Astronomie

Wie können wir vermeiden, dass ein Schaltjahr/eine Schaltsekunde benötigt wird?

Wie können wir vermeiden, dass ein Schaltjahr/eine Schaltsekunde benötigt wird?

Wie kann man angesichts der aktuellen Geschwindigkeit der Erde um die Sonne und der aktuellen Geschwindigkeit und Rotationsachse die Zeit am besten einhalten, um ein Schaltjahr zu vermeiden? Wie viele Stunden sollten wir am Tag und an den Tagen in einem Jahr haben, um die Dinge im Gleichgewicht zu halten, um keine Tage im Jahr hinzufügen oder entfernen zu müssen? Außerdem, wie viele Minuten pro Stunde und Sekunden pro Minute sollten wir haben, um eine Schaltsekunde zu vermeiden?


Schaltjahre gibt es aus zwei Gründen:

  • Ein Jahr hat keine ganze Zahl von Tagen.
  • Die Menschen sehen die Notwendigkeit, die Jahreszeiten dort zu halten, wo sie im Kalender stehen.

Angesichts des oben Gesagten gibt es keine Möglichkeit, Schaltjahre oder ähnliches zu vermeiden. Die Festlegung des Kalenderjahres als feste Anzahl von Tagen (z. B. 365 Tage) würde dazu führen, dass sich die Jahreszeiten alle vier Jahre um einen Tag verschieben.

Schaltsekunden gibt es aus zwei Gründen:

  • Die Länge eines Tages, gemessen von einer Atomuhr, ist nicht konstant.
  • Die Menschen empfinden die Notwendigkeit, Mitternacht um Mitternacht und Mittag um Mittag zu halten.

Angesichts des oben Gesagten gibt es keine Möglichkeit, Schaltsekunden oder ähnliches zu vermeiden. Den Tag als eine feste Anzahl von Atomuhrsekunden (z. B. 86400) zu definieren, würde dazu führen, dass Ihre Uhr und die Sonne am mittleren lokalen Mittag nicht übereinstimmen, jedoch nur in sehr geringem Maße.

Allerdings gibt es ernsthafte Vorschläge, um Schaltsekunden zu eliminieren. Einige Leute wie diejenigen, die UTC verwenden, um Finanztransaktionen mit Zeitstempeln zu versehen, mögen sie nicht. Bisher wurden diese Vorschläge abgelehnt. Die Standardantwort ist, dass nicht UTC gebrochen ist; es ist die Verwendung von UTC in einem Kontext, in dem sie nicht verwendet werden sollte, der kaputt ist. Wenn Sie eine monoton ansteigende Zeitskala benötigen, verwenden Sie stattdessen die TAI- oder GPS-Zeit.


Das funktioniert nicht wirklich so, wie Sie denken, zumindest nicht gesellschaftlich praktisch. Ihr Problem ist, dass wir einen Tag definieren, der auf Erdrotationen relativ zur Sonne basiert, und ein Jahr als eine volle Umlaufbahn um die Sonne, und wenn Sie die Anzahl der Erdumdrehungen in einer einzelnen Umlaufbahn ermitteln, ist dies kein Ganzzahl (~365,24 Umdrehungen (Tage) in einem Jahr). Um ein Schaltjahr zu vermeiden, müssten Sie den Tag so definieren, dass ein Jahr eine ganze Zahl von Tagen hat (also genau 365 Tage). Das Problem dabei ist, dass Tag und Nacht relativ zu unseren Uhren driften und nach 2 Jahren Tag und Nacht vertauscht werden. Die Länge des Jahres ist ebenfalls variabel und nicht grundlegend. Um also genau diese Beziehung beizubehalten, müssten Sie die Länge des Tages ständig neu definieren, was keine praktische Verbesserung gegenüber Schaltjahren darstellt.

Die Schaltsekunde hat das gleiche Problem. Wir wollen die Anzahl der Sekunden eines Tages mit 86400 Sekunden/Tag definieren, aber die Rotation der Erde ist nicht konstant. Um das Driften der Uhren zu verhindern, müssen Sie also Schaltsekunden hinzufügen.


Ich bin Software-Ingenieur und kann mit Schaltsekunden über das Problem sprechen.

Sie sind unberechenbar. Sie wissen nicht lange im Voraus, ob Sie eine haben werden. Code, der sich um die genaue Anzahl von Sekunden kümmert, benötigt eine Art Update oder einen Feed, um weiterhin ordnungsgemäß zu funktionieren.

Es ist auch ein Schritt, der die Komplexität erhöht. Sie müssen eine Minute mit 61 Sekunden einplanen.

Für das erste Problem wäre ein Kompromiss, der eine vernünftige Verfolgung zwischen der Erdrotation und der Tageszeit aufrechterhält, eine lockerere Toleranz. Korrigieren Sie es nicht innerhalb einer Sekunde, sondern alle 10 Jahre planmäßig. Die Software muss sich nicht um Jahr-für-Jahr-Probleme kümmern, und die Uhr bleibt 7 Sekunden (oder ±4, wenn Sie vorwärts springen) auf Wahr.

Da wir bereits Zeitzonen haben, wird die Sonne um Mitternacht nicht genau auf der Mitternachtsposition stehen wie auch immer aber eine halbe Stunde vor oder zurück. Astronomen benötigen bereits eine spezielle Offset-Uhr.


Wir können nicht nur Schaltsekunden vermeiden, so hat es auch früher funktioniert. Und es gibt ein gemeinsames neueres System, das auch Schaltsekunden vermeidet.

Vor 1960 wurden Sekunden als 1/86400 eines mittleren Sonnentages definiert. Als dann Variationen in der Erdrotation dazu führten, dass sie nicht mehr synchron war, konnte ein neuer mittlerer Sonnentag berechnet und durch 86400 geteilt werden – was die Länge des zweiten absolut änderte, ihn sehr leicht streckte oder schrumpfte.

Das war ein Durcheinander, wie Sie sich vorstellen können. Die zweite wurde also durch eine bestimmte Anzahl von Atomschwingungen definiert, die äußerst präzise gemacht werden konnten. Anstatt die Sekunde zu verkleinern und zu dehnen, um eine genaue Anzahl von ihnen an einem Tag zu behalten, halten wir die zweite fest und addieren oder subtrahieren eins von der (ganzzahligen) Anzahl, wenn wir anpassen müssen.

Dies sind so ziemlich die Möglichkeiten, das Timing der Erdrotation mit unserer Uhrzeit synchron zu halten - Sie müssen irgendwo etwas nachgeben, entweder indem Sie die Länge der Sekunde ändern und die Zählung festhalten, oder Sie halten die Länge fest und ändern die Zählung. Für jemanden, der nur ein einfaches Programm schreibt, um beispielsweise die zivilen Sekunden zwischen zwei UTC-Zeitstempeln zu berechnen, war der alte Weg einfacher (eine feste Anzahl von Sekunden zwischen zwei Zeiten ist trivial). Aber wenn Sie wissenschaftliche oder technische Berechnungen oder Experimente mit großer Präzision durchführen, ist es VIEL besser, eine sehr fest festgelegte Länge von einer Sekunde zu haben und sie nicht von Zeit zu Zeit zu ändern - viel schlimmer als die Unbequemlichkeit, Schaltsekunden zu berücksichtigen.

Ein anderer Ansatz besteht jedoch darin, Schaltsekunden einfach zu ignorieren und Ihre Uhren kontinuierlich laufen zu lassen. So funktioniert die GPS-Zeit - sie begann synchron mit UTC, wurde aber seitdem nicht für die Schaltsekunden angepasst, sodass sie um eine Viertelminute oder so nicht mehr synchron sind (ich habe eine Weile nicht mehr nachgesehen). Das ist gut für GPS-Orbitalberechnungen, die Schaltsekunden-Anpassungsgrenzen überschreiten. Das GPS-Datenpaket enthält Informationen über das aktuelle Delta zwischen UTC und GPS-Zeit, sodass Sie die zivile Zeit aus der GPS-Zeit berechnen können, sowie eine Vorwarnung von einigen Monaten, wenn eine neue Schaltsekunde hinzugefügt oder weggelassen wird.

Eine andere Antwort schlug vor, Schaltsekunden in eine Warteschlange zu stellen und alle zehn Jahre einen Mehrsekundensprung zu machen. Das vereinfacht Ihre Software jedoch nicht wirklich - jetzt müssen Sie in jedem Jahrzehnt Minuten mit beispielsweise 67 Sekunden einplanen. Es ist einfacher, mit einer Tabelle nur mit Schaltsekunden umzugehen und in der Zwischenzeit nie um 1 Sekunde daneben zu liegen. (Der Standard erlaubt es übrigens, sie hinzuzufügen oder wegzulassen - Sie könnten eine 59-Sekunden-Minute oder eine 61-Sekunden-Minute haben, wenn Sie eine Anpassung benötigen. Im Allgemeinen ist letzteres jedoch der Fall.

Ach, noch eine andere Lösung. Die Organisation, die all dies wirklich verfolgte, hieß International Earth Rotation Service, später umbenannt in International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS). Stellen Sie sich das Chaos vor, wenn sie nicht mehr finanziert werden und die Erde aufhört, sich zu drehen. Wie auch immer, ich nehme an, Sie könnten sie einfach bitten, es konsequenter zu drehen. :-)


"Schaltsekunde" heute Nacht wird 61-Sekunden-Minute verursachen Cause

Der Juli kommt dieses Jahr etwas spät – eine Sekunde zu spät, um genau zu sein.

Die Zeit wird heute Abend (30. Juni) für eine Sekunde stehen bleiben, da der koordinierten Weltzeit (UTC), dem Zeitstandard, nach dem die meisten Uhren reguliert werden, eine "Schaltsekunde" hinzugefügt wird. Der International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS), der die Zeit für die Welt verfolgt, hat entschieden, dass die zusätzliche Sekunde benötigt wird, um mit der unregelmäßigen, aber allmählich verlangsamten Rotation der Erde fertig zu werden.

Die zusätzliche Sekunde wird kurz vor Mitternacht UTC eingefügt – kurz vor Mitternacht GMT und kurz vor 20 Uhr. SOMMERZEIT. Anstatt von 23:59:59 bis 00:00:00 geradeaus zu rollen, wird UTC für eine Sekunde auf 23:59:60 umgestellt. [Juni 2015 bekommt eine zusätzliche Sekunde (Video)]


Ein Tag ist nicht genau 24 Stunden.

Es gibt auch verschiedene Arten von Tagen:

Sterntag –Dies ist die Zeit, die die Erde braucht, um eine vollständige 360-Grad-Rotation um ihre Achse zu drehen, gemessen an den Hintergrundsternen. Es ist 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden lang.

Sonnentag –So lange braucht die Sonne, um einen kompletten 360-Grad-Kreis am Himmel von einem Meridiandurchgang zum nächsten zu ziehen. Es ist 24 Stunden lang.

Der Grund für den fast vierminütigen Unterschied zwischen einem Sterntag und einem Sonnentag ist, dass die Erde an einem Tag etwa 2,4 Millionen Kilometer auf ihrer Umlaufbahn zurücklegt. Es dauert also 4 Minuten mehr Rotation, um uns im Vergleich zum Vortag wieder in eine Linie mit der Sonne zu bringen.


Schalttage erklärt!

Fotoillustration von Phil Plait. Foto von Shuttertstock/Catalin Petolea.

Dieser Artikel ist eine modifizierte und aktualisierte Version von einem, den ich – seltsamerweise – 2008 geschrieben und dann für 2012 aktualisiert habe. Abgesehen von einem kolossalen Asteroideneinschlag oder einer Trump-Präsidentschaft werde ich es wahrscheinlich auch 2020 tun. Aber nicht 2200. Selbst wenn mein schwebender Kopf in einem Glas noch da ist, spielt es keine Rolle, wie Sie sehen werden, wenn Sie weiterlesen.

Hinweis: Dieser Beitrag enthält Mathematik. Ziemlich viel. Aber es ist wirklich nur Arithmetik – Dezimalzahlen und Multiplikation. Wenn Sie ein Mathephob sind, springen Sie zum Ende, aber Sie müssen mir bei den Zahlen vertrauen.

Wenn Sie ein Mathophiler und ein Pedant sind, können Sie sich darüber ärgern, dass ich die signifikanten Ziffern unten ignoriere. Aber in diesem Fall ist die Mantisse wichtig, da wir hier eine Variation der Modulus-Mathematik machen, der tatsächliche Bruchteil eines Tages, der übrig bleibt, summiert sich, und es spielt keine Rolle, wie viele ganze Tage es gibt, wenn die Schalttagkorrekturen werden auf den Kalender angewendet. Also habe ich alle Zahlen auf vier Dezimalstellen gehalten (es sei denn, sie enden auf 0) und ignorierte Sigfigs. Ja, dies führt zu einigen Rundungsfehlern, aber im Laufe der Zeit, über die wir hier sprechen, spielen sie keine große Rolle.

Als ich ein Kind war, hatte ich einen Freund, der am 29. Februar Geburtstag hatte. Ich habe ihm immer gesagt, dass er erst 3 Jahre alt ist, und er hat sich sichtlich davon abgehalten, mich zu schlagen. Offensichtlich hat er diesen Witz oft gehört.

Natürlich war er wirklich 12. Aber da der 29. Februar ein Schalttag ist, kommt er nur alle vier Jahre einmal vor.

Aber Warum Ist der Schalttag nur ein vierjähriges Ereignis?

Warum ist alles etwas? Weil Astronomie!

Okay, vielleicht bin ich voreingenommen, aber in diesem Fall ist es wahr. Wir haben zwei grundlegende Zeiteinheiten: den Tag und das Jahr. Von allen alltäglichen Messungen, die wir verwenden, sind dies die einzigen beiden, die auf konkreten physikalischen Ereignissen basieren: die Zeit, die die Erde braucht, um sich einmal um ihre Achse zu drehen, und die Zeit, die die Erde braucht, um die Sonne zu umkreisen. Jede andere von uns verwendete Zeiteinheit (Sekunde, Stunde, Woche, Monat) ist ziemlich willkürlich. Praktisch, aber sie werden nicht durch unabhängige, nicht willkürliche Ereignisse definiert. *

Es dauert ungefähr 365 Tage, bis die Erde einmal die Sonne umkreist. Wenn es wäre genau 365 Tage, wir wären fertig! Unsere Kalender würden jedes Jahr gleich sein, und es gäbe keine Sorgen.

Aber das ist nicht wie die Dinge sind. Die Länge des Tages und des Jahres sind keine genauen Vielfachen, die sich nicht gleichmäßig teilen. Es gibt tatsächlich ungefähr 365.25 Tage im Jahr. Dieser zusätzliche Bruch ist entscheidend, es summiert sich. Jedes Jahr ist unser Kalender um etwa einen Vierteltag verschoben, weitere 6 Stunden sitzen bleiben, übrig.

Nach einem Jahr ist der Kalender um ¼ eines Tages verschoben. Nach zwei Jahren ist ein halber Tag frei, dann ¾, dann, nach vier Jahren, hat der Kalender etwa einen ganzen Tag frei:

4 Jahre bei 365 (Kalender) Tagen/Jahr = 1,460 Tage, aber

4 Jahre bei 365,25 (physischen) Tagen/Jahr = 1,461 Tage

Nach vier Jahren steht also der Kalender hinter um einen Tag. Die Erde hat sich in diesen vier Jahren ein weiteres Mal gedreht, und das müssen wir nachholen. Um den Kalender wieder auszugleichen, fügen wir diesen Tag alle vier Jahre hinzu. Der Februar ist der kürzeste Monat (aufgrund einiger cäsarischer Spielereien), also halten wir den Tag dort fest, nennen ihn 29. Februar – Schalttag – und alle sind glücklich.

Außer es gibt noch ein Problem. Ich habe dich angelogen (naja, nicht wirklich, aber geh mit mir hierher). Das Jahr ist nicht genau 365,25 Tage lang. Wenn dem so wäre, würde der Kalender alle vier Jahre die tatsächliche Drehung der Erde einholen, und wir wären in Ordnung.

Aber das ist es nicht, und hier beginnt der Spaß.

Unser offizieller Tag ist 86.400 Sekunden lang. Ich werde nicht auf die Länge des Jahres selbst eingehen (wenn Sie möchten, können Sie Ihr Gehirn verknoten, wenn Sie möchten), aber das Jahr, das wir jetzt verwenden, wird als tropisches Jahr bezeichnet und ist 365,2422 Tage lang. Das ist nicht genau, aber lassen Sie uns auf vier Dezimalstellen runden, damit unser Gehirn nicht schmilzt.

Offensichtlich ist 365,2422 etwas kürzer als 365,25 (um etwa 11 Minuten). Das spielt kaum eine Rolle, oder?

Eigentlich ja, das tut es. Mit der Zeit summiert sich sogar das kleine bisschen. Nach vier Jahren haben wir zum Beispiel nicht 1,461 körperliche Tage haben wir:

4 Jahre bei 365,2422 (realen) Tagen/Jahr = 1460,9688 Tage

Das heißt, wenn wir alle vier Jahre einen ganzen Tag hinzufügen, fügen wir zu viel hinzu! Aber ich sehe keine einfache Möglichkeit, unserem Kalender nur 0,9688 Tage hinzuzufügen, daher ist es verständlich, einen ganzen Tag hinzuzufügen.

Wo bleibt uns das? Wenn Sie alle vier Jahre einen Schalttag hinzufügen, kommt der Kalender der Genauigkeit viel näher, aber es ist immer noch nicht so genau für das Geld ist es immer noch nur ein Haar aus dem Gleichgewicht geraten. Diesmal ist es voraus der physischen Drehung der Erde, weil wir einen ganzen Tag hinzugefügt haben, was zu viel ist. Wie viel voraus?

Nun, wir haben statt 0,9688 Tagen einen ganzen Tag hinzugefügt, was eine Differenz von ist 0,0312 Tage. Das sind 0,7488 Stunden, was sehr nahe an 45 Minuten ist.

Das ist keine große Sache, aber Sie können sehen, dass wir irgendwann wieder in Schwierigkeiten geraten werden. Der Kalender gewinnt alle vier Jahre um 45 Minuten. Nach 32 Schaltjahren (das sind 4 x 32 = 128 Jahre Kalenderzeit) haben wir wieder einen Tag Pause, denn 32 x 0,0312 Tage sind fast ein ganzer Tag! Es ist nur ein paar Minuten daneben, was ziemlich gut ist.

Also müssen wir unseren Kalender noch einmal anpassen. Wir könnten den Schalttag einfach in einem von 128 Jahren überspringen und der Kalender wäre sehr genau. Aber das ist ein Schmerz. Wer kann sich an ein Intervall von 128 Jahren erinnern?

Stattdessen wurde beschlossen, alle 100 Jahre einen Schalttag wegzulassen, was leichter zu verfolgen ist. Also können wir jedes Jahrhundert den Schalttag überspringen, um den Kalender näher an das zu halten, was die Erde tut, und alle sind glücklich.

Außer es gibt noch immer noch ein Problem. Da wir dies alle 100 Jahre tun, nehmen wir immer noch nicht die richtige Einstellung vor. Wir haben das 0,0312 Tage in 25 Mal hinzugefügt, nicht 32 Mal, und das ist nicht genug.

Um genau zu sein, wird der Kalender nach einem Jahrhundert die Nase vorn haben:

25 x 0,0312 Tage = 0,7800 Tage

Das ist fast ein ganzer Tag. Wenn Sie sehen, was wir bereits durchgemacht haben, wird Ihnen natürlich die Vorahnung verziehen, dass dies nicht perfekt klappen wird. Und du hättest recht. Dazu kommen wir.

Aber zuerst ist hier eine andere Möglichkeit, über all das nachzudenken, die ich einwerfen werde, um die Mathematik zu überprüfen. Nach 100 Jahren haben wir 25 Schaltjahre und 75 Nicht-Schaltjahre. Das ist insgesamt:

(25 Schaltjahre x 366 Tage/Schaltjahr) + (75 Jahre x 365 Tage/Jahr) = 36,525 Kalendertage

Aber in Wirklichkeit hatten wir 100 Jahre mit 365,2422 Tagen oder 36.524,22 Tagen. So, jetzt sind wir unterwegs:

36,525 - 36524.22 = 0,78 Tage

was, innerhalb von Rundungsfehlern, die gleiche Zahl ist, die ich oben erhalten habe. Huhu. Die Mathematik funktioniert.

Wo war ich? Oh, richtig. Nach 100 Jahren hat der Kalender also mehr als ¾ eines Tages an der physischen Anzahl der Tage in einem Jahr gewonnen, wenn wir alle vier Jahre einen ganzen Tag hinzufügen. Das heißt, wir müssen den Kalender stoppen und die Drehung der Erde einholen lassen. Dazu werden wir einmal pro Jahrhundert nicht einen Schalttag hinzufügen.

Um es einfacher zu machen (weil wir das brauchen) machen wir dies nur in Jahren, die durch 100 teilbar sind. Die Jahre 1700, 1800 und 1900 waren also nicht Schaltjahre. Wir haben keinen zusätzlichen Tag hinzugefügt und der Kalender kam der Realität viel näher.

Aber beachte, sagt er böse schmunzelnd, dass ich das Jahr 2000 nicht erwähnt habe. Warum nicht?

Denn wie ich vorhin schon sagte, reicht selbst dieser neueste Schritt nicht ganz aus. Denken Sie daran, dass der Kalender nach 100 Jahren immer noch keine ganze Zahl daneben liegt. Es ist 0,7800 Tage voraus. Wenn wir also einen Tag subtrahieren, indem wir nicht jedes Jahrhundert ein Schaltjahr haben, überkompensieren wir wir ziehen zu viel ab. Wurden hinter jetzt von:

1 - 0,7800 Tage = 0,2200 Tage

Arg! Alle 100 Jahre hinkt der Kalender also 0,22 Tage hinterher. Wenn Sie mir hier voraus sind (und ich kann jetzt wirklich kaum mit mir mithalten), sagen Sie vielleicht: „Hey! Diese Zahl, wenn sie mit 5 multipliziert wird, kommt einem ganzen Tag sehr nahe! Also sollten wir den Schalttag zurücksetzen im alle 500 Jahre, dann ist der Kalender fast wieder richtig!“

Was kann ich sagen? Sie sind eindeutig sehr klug und ein logischer Denker. Leider sind Sie nicht die Verantwortlichen für Kalender. Sie gingen einen anderen Weg.

Wie? Anstatt alle 500 Jahre einen Schalttag hinzuzufügen, haben sie beschlossen, ihn in jedem hinzuzufügen 400 Jahre! Warum? Nun, im Allgemeinen, wenn es einen schwierigeren Weg gibt, etwas zu tun, wird es so gemacht.

Also, nach 400 Jahren haben wir den Kalender viermal um 0,22 Tage durcheinander gebracht (einmal alle 100 Jahre für 400 Jahre), und nach vier Jahrhunderten liegt der Kalender um zurück

4 x 0,22 Tage = 0,88 Tage

Das ist fast ein ganzer Tag, also lass uns damit laufen. Das bedeutet, dass wir alle 400 Jahre den 29. Februar auf magische Weise wieder in den Kalender einfügen können, und der Kalender ist wieder einmal etwas genauer.

Zur Kontrolle machen wir die Mathematik anders. Bis Februar des letzten Jahres in einem 400-Jahres-Zyklus hatten wir 303 Nicht-Schaltjahre und 96 Schaltjahre (denken Sie daran, wir zählen das 400. Jahr noch nicht mit).

(96 Schaltjahre x 366 Tage/Schaltjahr) + (303 Jahre x 365 Tage/Jahr) = 145,731 Kalendertage

Wenn wir dann nicht Machen Sie das 400. Jahr zu einem Schaltjahr, wir addieren 365 weitere Tage, um eine Gesamtzahl zu erhalten 146.096 Tage.

400 x 365,2422 Tage = 146,096.88 Tage

Also ich hatte recht! Nach 400 Jahren sind wir hinter um 0,88 Tage, also brechen wir die „alle 100 Jahre“-Regel, um hinzufügen an einem ganzen Tag alle 400 Jahre, und der Kalender liegt viel näher am Zeitplan.

Wir können sehen, dass der Rest 0,88 Tage beträgt, was mit der vorherigen Berechnung übereinstimmt, und daher bin ich zuversichtlich, dass ich dies richtig gemacht habe. (Puh!)

Aber das kann ich nicht lassen. Ich muss darauf hinweisen, dass der Kalender auch nach all dem immer noch nicht da ist vollständig genau an dieser Stelle, denn jetzt sind wir voraus nochmal. Wir haben alle 400 Jahre einen ganzen Tag hinzugefügt, obwohl wir nur 0,88 Tage hätten hinzufügen sollen, also sind wir jetzt um folgende Punkte voraus:

1 - 0,88 Tage = 0,12 Tage.

Das Lustige ist, da macht sich keiner Sorgen. Es gibt keine offizielle Regel für Schalttage mit Zyklen größer als 400 Jahre. Ich denke, das ist äußerst ironisch, denn wenn wir noch einen Schritt weitergehen, können wir den Kalender extrem genau machen. Wie?


Warum haben wir Schalttage?

Anmerkung 1: Morgen ist Schalttag! 29. Februar 2020. Und ich bin nichts als sparsam (oder zumindest ein wenig faul): Dieser Artikel ist eine leicht bearbeitete Version des gleichen Artikels, den ich 2008, 2012 und 2016 veröffentlicht habe. Möglicherweise bemerken Sie ein Muster. Ich gehe davon aus, dass ich dies bis 2200 fortsetzen werde, aus Gründen, die beim Lesen deutlich werden, vorausgesetzt, ich lebe noch und bin nicht irgendwo in einer Stasiskapsel eingeschlossen.

Anmerkung 2: Dieser Beitrag enthält Mathematik. Ziemlich viel. Aber es ist wirklich nur arithmetische Dezimalzahlen und Multiplikation. Wenn Sie ein Numerophob sind, springen Sie zum Ende, aber Sie müssen mir bei den Zahlen vertrauen.

Wenn Sie ein Numerophiler und ein Pedant sind, dann können Sie sich über meinen etwas verächtlichen Umgang mit signifikanten Ziffern unten ärgern. Aber in diesem Fall ist die Mantisse (die gesammelten Zahlen rechts vom Dezimalpunkt) wichtig, da diese die ganze Schalttag-Trauer in erster Linie verursachen. Wenn ich das zu weit ausführte, würde das ganze Durcheinander noch ein bisschen chaotischer werden, also habe ich alle Zahlen auf vier Dezimalstellen belassen (es sei denn, sie enden auf 0) und ignoriere Sigfigs. Ja, dies führt zu einigen Rundungsfehlern, und ich erkenne, dass dies in der einen oder anderen Form ironischerweise überhaupt Teil des ganzen Schalttagsproblems ist. Glücklicherweise spielen sie jedoch im Laufe der Zeit, über die wir hier sprechen, keine große Rolle.

Okay bereit? Machen wir etwas Mathe!

Als ich ein Kind war, hatte ich einen Freund, der am 29. Februar Geburtstag hatte. Ich habe ihm immer gesagt, dass er erst 3 Jahre alt ist, und er hat sich sichtlich davon abgehalten, mich zu schlagen. Offensichtlich hat er diesen Witz oft gehört.

Natürlich war er wirklich 12. Aber da der 29. Februar ein Schalttag ist, kommt er nur alle vier Jahre einmal vor.

Aber Warum Ist der Schalttag nur ein vierjähriges Ereignis?

Warum ist alles etwas? Weil Astronomie!

OK, vielleicht bin ich voreingenommen, aber in diesem Fall ist es wahr. Wir haben zwei grundlegende Zeiteinheiten: den Tag und das Jahr. Von allen alltäglichen Messungen, die wir verwenden, sind dies die einzigen beiden, die auf konkreten physikalischen Ereignissen basieren: die Zeit, die die Erde braucht, um sich einmal um ihre Achse zu drehen, und die Zeit, die die Erde braucht, um die Sonne zu umkreisen. Jede andere von uns verwendete Zeiteinheit (Sekunde, Stunde, Woche, Monat) ist ziemlich willkürlich. Praktisch, aber sie werden nicht durch unabhängige, nicht willkürliche Ereignisse definiert * .

Es dauert ungefähr 365 Tage, bis die Erde einmal die Sonne umkreist. Wenn es wäre genau 365 Tage, wir wären fertig! Unsere Kalender würden jedes Jahr gleich sein, und es gäbe keine Sorgen.

Aber so sind die Dinge nicht. Die Länge des Tages und des Jahres sind keine genauen Vielfachen, sie teilen sich nicht gleichmäßig. Es gibt tatsächlich ungefähr 365.25 Tage im Jahr. Dieser zusätzliche Bruch ist entscheidend, es summiert sich. Jedes Jahr ist unser Kalender um etwa einen Vierteltag verschoben, weitere 6 Stunden sitzen bleiben, übrig.

Nach einem Jahr ist der Kalender um 1/4 eines Tages verschoben. Nach zwei Jahren ist ein halber Tag frei, dann 3/4, dann, nach vier Jahren, ist der Kalender um etwa einen ganzen Tag verschoben:

4 Jahre bei 365 (Kalender) Tagen/Jahr = 1460 Tage, aber

4 Jahre bei 365,25 (physischen) Tagen/Jahr = 1461 Tage.

Nach vier Jahren steht also der Kalender hinter um einen Tag. Die Erde hat sich in diesen vier Jahren ein weiteres Mal gedreht, und das müssen wir nachholen. Um den Kalender wieder auszugleichen, fügen wir diesen Tag alle vier Jahre hinzu. Der Februar ist der kürzeste Monat (aufgrund einiger cäsarischer Spielereien), also halten wir den Tag dort fest, nennen ihn 29. Februar – Schalttag – und alle sind glücklich.

Und deshalb haben wir alle vier Jahre einen Schalttag. Gemacht und gemacht.

Außer nicht so sehr. Ich habe dich vorhin angelogen (naja, nicht wirklich, aber geh mit mir hierher). Das Jahr ist nicht genau 365.25 Tage lang. Wenn dem so wäre, würde der Kalender alle vier Jahre die tatsächliche Drehung der Erde einholen und wir wären in Ordnung.

Aber das ist es nicht, und hier beginnt der Spaß.

Ich persönlich finde es nicht so schlimm. Credit: Das Internet ist schließlich ein Meme

Unser offizieller Tag ist 86.400 Sekunden lang. Ich werde nicht auf die Länge des Jahres selbst eingehen (wenn Sie darüber lesen, verdrehen Sie Ihr Gehirn, wenn Sie möchten), aber das Jahr, das wir jetzt verwenden, wird als tropisches Jahr bezeichnet und ist 365,2422 Tage lang. Das ist nicht genau, aber lassen Sie uns auf vier Dezimalstellen runden, damit unser Gehirn nicht schmilzt.

Offensichtlich ist 365,2422 etwas kürzer als 365,25 (um etwa 11 Minuten). Das spielt kaum eine Rolle, oder?

Eigentlich ja, das tut es. Mit der Zeit summiert sich sogar das kleine bisschen. Nach vier Jahren haben wir zum Beispiel nicht 1461 körperliche Tage haben wir

4 Jahre bei 365.2422 Tagen/ (Tropen-)Jahr = 1460,9688 Tage.

Das heißt, wenn wir alle vier Jahre einen ganzen Tag hinzufügen, fügen wir zu viel hinzu! Es ist ziemlich nahe, sicher, aber wenn wir alle vier Jahre einen ganzen Tag anstelle von 0,9688 Tagen zum Kalender hinzufügen, ist es immer noch aus.

Wo bleibt uns das? Nun, wir sind uns näher, aber immer noch nicht genau für das Geld ist es immer noch nur ein Haar aus dem Gleichgewicht geraten. Diesmal ist der Kalender voraus der physikalischen Drehung der Erde. Mal sehen, wie viel vor uns liegt.

Nun, wir haben einen ganzen Tag statt 0,9688 Tage hinzugefügt, was eine Differenz von ist 0,0312 Tage. Das sind 0,7488 Stunden, was sehr nahe an 45 Minuten ist.

Das ist keine große Sache, aber Sie können sehen, dass wir irgendwann wieder in Schwierigkeiten geraten werden. Der Kalender gewinnt alle vier Jahre um 45 Minuten. Nach 32 Schaltjahren (das sind 4 x 32 = 128 Jahre Kalenderzeit) haben wir wieder einen Tag Pause, denn 32 x 0,0312 Tage sind fast ein ganzer Tag! Es ist nur ein paar Minuten daneben, was ziemlich gut ist.

Also müssen wir unseren Kalender noch einmal anpassen. Wir könnten den Schalttag in einem von 128 Jahren einfach überspringen und der Kalender wäre sehr genau. Aber das ist ein Schmerz. Wer kann sich an ein Intervall von 128 Jahren erinnern?

Stattdessen wurde beschlossen, alle 100 Jahre einen Schalttag wegzulassen, was leichter zu verfolgen ist. Also können wir jedes Jahrhundert den Schalttag überspringen, um den Kalender näher an das zu halten, was die Erde tut, und alle sind glücklich.

Außer es gibt noch immer noch ein Problem. Da wir dies alle 100 Jahre tun, nehmen wir immer noch nicht die richtige Einstellung vor. Wir haben das in 25-mal 0,0312 Tage hinzugefügt, nicht 32-mal, und das ist nicht genug.

Um genau zu sein, nach einem Jahrhundert wird der Kalender um

25 x 0,0312 Tage = 0,7800 Tage.

Das ist fast ein ganzer Tag. Wenn Sie sehen, was wir bereits durchgemacht haben, wird Ihnen natürlich die Vorahnung verziehen, dass dies nicht perfekt klappen wird. Und du hättest recht. Dazu kommen wir.

Aber zuerst hier ist eine andere Möglichkeit, über all das nachzudenken, die ich einwerfen werde, um die Mathematik zu überprüfen. Nach 100 Jahren haben wir 25 Schaltjahre und 75 Nicht-Schaltjahre. Das ist insgesamt

(25 Schaltjahre x 366 Tage/Schaltjahr) + (75 Jahre x 365 Tage/Jahr) = 36.525 Kalendertage.

Aber in Wirklichkeit hatten wir 100 Jahre mit 365,2422 Tagen oder 36.524,22 Tagen. So, jetzt sind wir weg

36,525 - 36524.22 = 0,78 Tage

was, innerhalb von Rundungsfehlern, die gleiche Zahl ist, die ich oben erhalten habe. Huhu. Die Mathematik funktioniert. (du)

Die Mondphase am 29. Februar 2020. Warum? Weil es hübsch ist und ich dachte, das wäre eine gute Abwechslung zur Mathematik. Bildnachweis: Scientific Visualization Studio der NASA

Wo war ich? Oh, richtig. Nach 100 Jahren hat der Kalender also mehr als 3/4 eines Tages an der physischen Anzahl der Tage in einem Jahr gewonnen, wenn wir alle vier Jahre einen ganzen Tag hinzufügen. Das heißt, wir müssen den Kalender stoppen und die Drehung der Erde einholen lassen. Dazu werden wir einmal pro Jahrhundert nicht einen Schalttag hinzufügen.

Um es einfacher zu machen (weil wir das brauchen) machen wir dies nur in Jahren, die durch 100 teilbar sind. Die Jahre 1700, 1800 und 1900 waren also nicht Schaltjahre. Wir haben keinen zusätzlichen Tag hinzugefügt, und der Kalender kam der Realität viel näher.

Aber beachte, sagt er böse schmunzelnd, dass ich das Jahr 2000 nicht erwähnt habe. Warum nicht?

Denn wie ich vorhin schon sagte, reicht selbst dieser letzte Schritt nicht ganz aus. Denken Sie daran, dass der Kalender nach 100 Jahren immer noch keine ganze Zahl daneben liegt. Es ist 0,7800 Tage voraus. Wenn wir also einen Tag subtrahieren, indem wir nicht jedes Jahrhundert ein Schaltjahr haben, überkompensieren wir wir ziehen zu viel ab too. Wurden hinter jetzt, von

1 - 0,7800 Tage = 0,2200 Tage.

Arg! Alle 100 Jahre hinkt der Kalender also 0,22 Tage hinterher. Wenn Sie mir hier voraus sind (und ich kann wirklich kaum mit mir mithalten), sagen Sie vielleicht "Hey! Diese Zahl, wenn sie mit 5 multipliziert wird, ist fast ein ganzer Tag! Also sollten wir sagen der Schalttag zurück im alle 500 Jahre, und dann ist der Kalender fast wieder richtig!"

Was kann ich sagen? Sie sind eindeutig sehr klug und ein logischer Denker. Leider sind Sie nicht die Verantwortlichen für Kalender. Sie gingen einen anderen Weg.

Wie? Anstatt alle 500 Jahre einen Schalttag hinzuzufügen, beschlossen sie, ihn alle 400 Jahre hinzuzufügen! Warum? Nun, im Allgemeinen, wenn es einen schwierigeren Weg gibt, etwas zu tun, wird es so gemacht. Ich habe keine bessere Antwort als das, aber es scheint ziemlich oft wahr zu sein.

Also, nach 400 Jahren haben wir den Kalender viermal um 0,22 Tage durcheinander gebracht (einmal alle 100 Jahre für 400 Jahre), und nach vier Jahrhunderten liegt der Kalender um

4 x 0,22 Tage = 0,88 Tage.

Das ist fast ein ganzer Tag, also lass uns damit laufen. Das bedeutet, dass wir alle 400 Jahre den 29. Februar auf magische Weise wieder in den Kalender einfügen können, und der Kalender ist wieder einmal etwas genauer.

Zur Kontrolle machen wir die Rechnung noch einmal anders. Bis Februar des letzten Jahres in einem 400-Jahres-Zyklus hatten wir 303 Nicht-Schaltjahre und 96 Schaltjahre (denken Sie daran, wir zählen das 400. Jahr noch nicht mit).

(96 Schaltjahre x 366 Tage/Schaltjahr) + (303 Jahre x 365 Tage/Jahr) = 145.731 Kalendertage.

Wenn wir das 400. Jahr dann nicht zu einem Schaltjahr machen, addieren wir 365 weitere Tage, um insgesamt 146.096 Tage zu erhalten.

400 x 365,2422 Tage = 146.096,88 Tage.

Also ich hatte recht! Nach 400 Jahren sind wir 0,88 Tage im Rückstand, also brechen wir die "alle 100 Jahre"-Regel, um hinzufügen an einem ganzen Tag alle 400 Jahre, und der Kalender liegt viel näher am Zeitplan.

Wir sehen, dass der Rest 0,88 Tage beträgt, was mit der vorherigen Berechnung übereinstimmt, und daher bin ich zuversichtlich, dass ich dies richtig gemacht habe. (Puh)

Wenn Sie Grafiken und meine Stimme bevorzugen, die Ihnen dies alles erzählt, dann sehen Sie sich dieses Video an.

Aber das kann ich nicht lassen. Ich muss darauf hinweisen, dass der Kalender auch nach all dem immer noch nicht da ist vollständig genau an dieser Stelle, denn jetzt sind wir voraus nochmal. Wir haben alle 400 Jahre einen ganzen Tag hinzugefügt, obwohl wir nur 0,88 Tage hätten hinzufügen sollen, also sind wir jetzt um

1 - 0,88 Tage = 0,12 Tage.

Das Lustige ist, da macht sich keiner Sorgen. Es gibt keine offizielle Regel für Schalttage mit Zyklen größer als 400 Jahre. Ich finde das extrem ironisch, denn wenn wir noch einen Schritt weiter machen, können wir den Kalender machen äußerst genau. Wie?

Der Betrag, den wir alle 400 Jahre aussetzen, beträgt fast genau 1/8 eines Tages! Nach 3200 Jahren hatten wir also 8 dieser 400-Jahres-Zyklen, also liegen wir weit vorne

8 x 0,12 Tage = 0,96 Tage.

Wenn wir dann alle 3200 Jahre den Schalttag wieder aus den Kalendern streichen würden, wären wir nur um 0,04 Tage zurück! Das ist viel besser als jede andere Anpassung, die wir bisher vorgenommen haben (es ist gut für weniger als eine Minute). Ich kann nicht glauben, dass wir im 400-Jahres-Zyklus aufgehört haben, Korrekturen vorzunehmen.

Aber trotzdem, yay, wir sind fertig! Wir können jetzt, schließlich, sehen Sie, wie die Schaltjahrregel funktioniert.

So stellen Sie fest, ob es sich um ein Schaltjahr handelt oder nicht:

Wir fügen alle 4 Jahre einen Schalttag hinzu, außer alle 100 Jahre, außer alle 400 Jahre.

Wenn das Jahr durch 4 teilbar ist, handelt es sich um ein Schaltjahr. ES SEI DENN

es ist auch durch 100 teilbar, dann ist es nicht ein Schaltjahr, SOFERN WEITERE

das Jahr ist durch 400 teilbar, dann ist es ist ein Schaltjahr.

1996 war also ein Schaltjahr, 1997, 1998 und 1999 jedoch nicht. 2000 war ein Schaltjahr, denn obwohl es durch 100 teilbar ist, ist es ebenfalls durch 400 teilbar.

1700, 1800 und 1900 waren keine Schaltjahre, aber 2000 schon. 2100 wird nicht sein, noch 2200, noch 2300. Aber 2400 wird es sein.

Diese ganze 400-jährige Sache wurde im Jahr 1582 von Papst Gregor XIII. begonnen. Das ist nah genug am Jahr 1600 (was ein Schaltjahr war!), also sollte in meinem Buch das Jahr 4800 sein nicht ein Schaltjahr sein, und dann wird der Kalender weniger als eine Minute im Vergleich zur Erddrehung abweichen. Das ist beeindruckend.

Aber wer hört mir zu? Wenn du es bis hierher geschafft hast, ohne dein Großhirn zu braten, dann denke ich Sie hört mir zu. Das alles macht meiner Meinung nach Spaß, und wenn du hier noch bei mir bist, dann weißt du genauso viel über Schaltjahre wie ich.

Was wahrscheinlich zu viel ist. Alles, was Sie wirklich wissen müssen, ist, dass dieses Jahr, 2020, ein Schaltjahr ist und wir für einige Zeit noch viel mehr haben werden. Sie können meine Mathematik durchgehen und mich überprüfen, wenn Sie möchten.

Oder Sie können mir einfach glauben. Nennen Sie es einen Vertrauensvorschuss.

* Ja, der Monat basiert auf den Zyklen des Mondes, aber es gibt keine wirkliche Definition für "Monat", was ein Grund dafür ist, dass sie in Bezug auf die Länge allgegenwärtig sind.


Zeit hinzufügen

Schaltsekunden kommen nicht regelmäßig, weil die Rotation der Erde variiert, sagt Demetrios Matsakis, leitender Wissenschaftler für Zeitdienste bei der Marineobservatorium der Vereinigten Staaten in Washington DC Unser Planet wird langsamer, aber es tut dies auf unvorhersehbare Weise. Einige Perioden erfordern also mehr Schaltsekunden als andere.

Das Internationaler Service für Erdrotation und Referenzsysteme überwacht kontinuierlich unseren Planeten und wird empfehlen, Schaltsekunden hinzuzufügen Internationale Fernmeldeunion (ITU). Die ITU trifft die endgültige Entscheidung, ob eine Schaltsekunde hinzugefügt wird oder nicht.

Die letzte Schaltsekunde wurde 2012 hinzugefügt, aber Anfang der 1980er Jahre fügten Zeitwissenschaftler sie jedes Jahr hinzu, erklärt Levine.


The Shortest Day

As I write this post, it’s completely dark outside and it’s only 5 o’clock in the afternoon. Today is 4 December, and most people I come across think that it will continue to get dark earlier and earlier in the afternoons until 21 December, the shortest day of the year (at least for those of us in the northern hemisphere). This, however, is not the case. The evenings in fact start to draw out a week or so Vor December 21, although it does not start to get lighter in the mornings until early in the new year.

This post aims to explain this interesting phenomenon.

Sunrise and Sunset in December

The table below shows the sunrise and sunset times for London in December 2014.

In the table the daylight interval column shows the number of hours, minutes and seconds between sunrise and sunset. This clearly shows that December 21 has the shortest period of daylight. However, the time of sunrise continues to get later and later throughout the whole of December, whereas the time of sunset starts getting later after December 12. This is good news for Mrs Geek, who walks home from work in the dark at this time of year.

The column in the table showing the solar noon gives the time of day that the Sun is at its highest in the sky or, to put it another way, the middle of the day at the mid-point between the times of sunrise and sunset. The table shows that, during December, the solar noon moves later and later by about 30 seconds each day.

Why does the solar noon shift ?

EIN Sonnentag is not always exactly 24 hours. In fact, it is 24 hours only four times a year, and never in December. The definition of a solar day is the period of time between solar noon on one day and solar noon on the next day. It is at its shortest, around 23 hours 59 mins 38 seconds, in mid September and at its longest, around 24 hours 30 seconds around Christmas Day.

As you can imagine, it would be complete chaos if our clocks and watches had to cope with days of different lengths, so we use 24 hours, the average over the whole year, for all timekeeping purposes (See Note 1).

So, as I mentioned before, the solar days in December are on average 24 hours and 30 seconds, while our clocks and watches are still assuming that each day is exactly 24 hours. This causes the day to shift about 30 seconds later each day, as shown in the diagram below. This explains why the evenings start drawing out before the shortest day, but it continues to get darker in the mornings until the new year.

Sundials and the “equation of time”

Before the invention of accurate clocks sundials were widely used to keep time.

Sundial in Harrogate in the North of England

As the length of a solar day varies over the course of a year, the solar time, which is the time given by a sundial, will not be the same as the time measured by a clock which assumes that all days are exactly 24 hours long. Before the invention of accurate clocks in the 17th century because the variation is so small virtually everyone in the world, apart from a very small number of astronomers, would have been unaware of this.

However, in the eighteenth and nineteenth century as mechanical clocks started to take over timekeeping from sundials, the difference between the time measured by an accurate clock which is called mean time and solar time became an issue for everyday life. Astronomers call this difference ‘the equation of time’. It was first calculated and measured by the British astronomer John Flamsteed (1646-1713) in 1673.

Incidentally Flamsteed was appointed by the king as the first British Astronomer Royal in 1675, for which he was given the allowance of £100 per year. He also set up the Royal Observatory at Greenwich, shown below.

The diagram below shows how the equation of time varies throughout the year.

As you can see from the diagram, if we were to use a sundial to measure time

  • from 15 Apr to 13 June and 1 Sept to 25 December to the sundial would be fast
  • from 25 December to 15 Apr and 13 June to 1 September the sundial would be slow.

The days when the differences are greatest are

  • November 3/4 when at 11:44 am, a sundial in London would be showing a time of 12 noon
  • February 11/12 when at 12:14 pm a sundial in London would be showing a time of 12 noon. See Note 2

Why does the length of a solar day vary ?

The reason why the length of the solar day varies is due to two different factors.

  1. The fact that the Earth moves in an elliptical (oval-shaped) orbit around the Sun and its speed varies, being faster in earlier January, when it is closer to the Sun and slower in early July, when it is further away.
  2. The fact that the axis of the Earth’s rotation is tilted.

The combination of these two factors gives the equation of time shown in the picture above. How these factors affect the length of the day and thus the equation of time is little too complicated to cover in a blog such as mine, which is aimed at the non-scientist. If you want to find out more the equation of time page on the Royal Greenwich Observatory website gives a lot of further information. To view it click here

What about the southern hemisphere ?

In the southern hemisphere the longest day is around December 21. What happens is that the Sun starts rising later before December 21, but it doesn’t start getting dark earlier in the evening until well after December 21. This is illustrated in the table below, which shows the sunrise and sunset times for December for Wellington in New Zealand, which lies at a latitude of roughly 41 degrees South.

The Earth’s rotation is slowing down, causing the length of a day to get gradually longer. In the year 1900 a mean solar day was 24 hours long. Now, in the early 21st century, a mean solar day is actually 24 hours 0.002 seconds long. To prevent the day we measure using accurate clocks from drifting away from the “natural day” we need to add an second called a leap second ever few years. For more information on this see my post: The Days are Getting Longer.

For most places in the world the Sun isn’t at its highest in the sky at 12 noon. This is because, rather than each area having its own local time, the world is divided into time zones, which are normally a whole number of hours ahead of or behind Greenwich Mean Time (GMT). For example, Manchester, where Mrs Geek and I live, is roughly 2.5 degrees West of Greenwich, but is on the same time zone. Because it is further West, the Sun rises and sets later than it does in Greenwich. From late Oct to late March, in Manchester the Sun is at its highest in the sky at 12:10 pm (on average) compared to 12-noon at Greenwich. At the end of March the UK puts its clocks forward by one hour, so from late March to late October the Sun will be (on average) at its highest in the sky at 1:10 pm in Manchester.


To eliminate the need for an extra day every four years, why couldn't we just redefine the second?

Since we need (approximately) one extra day every four years to keep our calendar in sync with our orbit, why couldn't we just multiply (four years +1/ four years) 1461 / 1460 = 1.0006849315. to each existing second? After four years' time weɽ be enough later to eliminate the need for the leap day, right? Obviously all GPS satellites/world clocks/etc would have to be adjusted but that seems like something that could be done. I know this is missing something but that why I'm here!

This would mean a day is not 24 hours any more. So each day, "midnight" would slip a little bit. After 2 years, "midnight" would be in the middle of the day!

The fundamental issue that can't be solved here is there are not an integer number of days in a year.

There's not a whole number of days in the year, yet a day will always begin when the sun comes up and end when it goes down. So instead of slipping in the extra time into each day, we save up a day's worth and use it all at once every four years.

Not to mention physicists everywhere and everywhen collectively losing their goddamn minds.

Then just redefine the seconds minutes hours and days to accommodate for the extra time. It's like using imperial units instead of just converting to metric.

Maybe in the future they will use controlled asteroid slingshots to adjust Earth's rotational speed to solve this problem once and for all

The ratio of Earth's orbital period to its rotational period is not an integer. That is why we have leap years, not because of units. If you don't do this, the solstices and equinoxes start moving through the calendar, and we try to avoid that.

In simplest terms, the earth will still rotate

365.25 times (days) per full orbit around the sun (year), no matter how you divide up each day into arbitrary length seconds.

Actually the "1.0006849315s as one second" thing solves the exact problem. With "1.0006849315s as one second" the solstices would not be moving through the calendar.(Roughtly)

The problem is that if we use that we will have the number of days wrong. We would have 1460 days but 1461 sunrises/sunsets in 4 years. D.h. the time will be moving through the day.

Edit: Also note that a "Day" does not actually represent the earth rotation cycle. A "Year" does not actually represent the earth orbiting cycle.

Why do we have "day"? Because the ancient people noticed that we have a day/night cycle.

Why do we have "year"? Because the ancient people noticed that we have a "weather cycle"(seasons).

So they developed time/calendar to match these cycles. These cycles and the rotation/orbiting cycle are not exatly the same.

You are missing the fact that after one year your clock would be skewed by 6 hours, after two years you would have that midnight on you clock would really be noon outside.

Only after 4 years the time on the clock would be same as the time of the day.

So the answer is "yes, it will fix the leap day problem" but with the side-effect that it will create an even worse problem.

This solution ignores the fact that the day is not an arbitrary unit of time. The second is a man-made unit that comes from dividing the day (a natural phenomenon).

Changing the duration of the second would change the length of a day (on the clock), which creates a new problem. The clock would drift away from the natural cycle of sunrise and sunset (the 'real' day) Eventually youɽ have sunrise at midnight, etc.

The original problem is that the year does not divide into an even number of days. Uncorrected, this would allow our calendar to get out of sync with the seasons. OP's proposal would allow the clock day to get out of sync with the natural day.

Under the Leap Day system, we allow the fractional days to build up into a whole day, then correct the accumulated error all at once. This has the major benefit of keeping the clock in sync with the natural day, at all times. An extra day every fourth year* is considered less disruptive than letting clocks get out of sync with the sunrise and sunset.

*Bonus info: Technically, Leap Years occur every fourth year, except on years divisible by 100, unless that year is also divisible by 400. So, 2000 was a Leap Year, but only by exception to the exception. 2100 will not be a Leap Year.

The second actually benutzt to be defined in terms of the earth's rotation and orbit, it was 1/60x60x24 th of a mean solar day. It was after it became apparent that this measure wasn't very good that we redefined the second in terms of the oscillations of the cesium atom.

This is generally how units work - they're defined in terms of something convenient until measurements need to be more precise than the current definition allows, at which point it is given a more precise redefinition.

For example, the earth's day and orbit may naively seem to be very fixed things, but at the precision needed for modern units, they fall short. The earth's orbit is constantly perturbed by the gravity of other planets. The length of the earth's day is slowed by the moon's gravity. Earthquakes moves mass in the crust, which changes the length of the day in the same way that a spinning ballerina pulling her arms in will spin faster. In fact, we have to add leap seconds to keep our clocks synced up with the earth! This isn't because our clocks are bad at keeping time, it's because the earth is!

By defining the second (and thus, all time) in terms of oscillations of the cesium atom we have picked a timekeeper that is absolute and independent of any artifact or happenstance of nature. We have picked a definition for time that can be reproduced anywhere without loss of generality. The consequence? We need leap years and leap seconds every so often. I'll take it.


Is There A Perfect Calendar?

The simple answer is no. None of the calendar systems currently in use around the world perfectly reflect the length of a tropical year. However, there are calendar systems that are more accurate than the Gregorian calendar we use today.

The table shows how accurately the different systems reflect the length of a tropical year, sorted from most to least accurate. Calendars that are designed to reflect time spans other than the tropical year are not listed. This includes the Islamic, Buddhist, and Hindu calendar systems.

Calendar Accuracy Comparison

* There is no 365-day calendar system currently in use for civil purposes. Past examples include the ancient civil Egyptian calendar, the Maya Haab' calendar, and the Aztec Xiuhpohualli calendar.


Time Systems in Astronomy

Local time is the time we use in ordinary life. For example, this class is scheduled to meet four days a week at 1:00 PM local time.

Local time is designed to follow the Sun. The goal is to arrange our clocks so that the Sun rises around 6 AM, reaches its peak around noon, and sets around 6 PM. It's convenient from a practical point of view: if you are travelling to a foreign country and know that your plane will arrive at 23:00 local time, then you know most people will probably be at home and sleeping when you touch down. You'll probably have to call a cab .

One annoying feature of local time is that (in most states of the US) it shifts by one hour twice a year. During Daylight Savings Time, which starts April 3 this year, clocks are shifted forward one hour: what used to be 7 AM is now 8 AM. Sometime in the autumn (this year on October 30), clocks are shifted back one hour to Standard Time.

This shift can make it difficult to calculate the interval between two events, if they span the start or end of Daylight Savings Time.

Universal Time

When people living in different parts of the world want to coordinate their actions, the differences between time zones become a big hassle.

  • Greenwich Time, or Greenwich Mean Time (GMT)
  • Zulu Time (a military designation)
  • Universal Time (*)
  • Coordinate Universal Time (UTC) (*)

(*) There are actually small differences between several varieties of Universal-ish time. For our purposes, they may be treated the same, but if you are interested in accuracy at the sub-second level, you'll need to know the differences. See the references at the end of today's lecture.

Atomic Time

  • 1990 Jan 1, 16:57:00 UT: the Sun reaches its highest point in the sky over Rochester
  • 24 hours later: the Sun is again at its highest point
  • another 24 hours later: the Sun is again at its highest point

These very small drifts between the Earth's rotation and the ticking of a perfect clock lead to leap seconds: extra seconds which are added (or subtracted) from the official civil time to keep the civil clocks in line with the Earth's rotation (and, hence, with the Sun).

To avoid the complications of leap seconds, scientists have devised a time system based on clocks which are more consistent than the Earth's rotation. International Atomic Time (TAI) is defined by the action of a set of atomic clocks. You can find tables which tell the difference between Universal Time and TAI over a range of dates.

The Global Positioning System (GPS) satellites use something like TAI: a system which runs more precisely than the Earth's rotation, and does not include leap seconds.

Barycentric (or heliocentric) time

Suppose that there is a distant celestial source which undergoes some regular variation: for example, an eclipsing binary star which has a period of exactly 5 hours.

By a nice coincidence, today the Earth happens to be at the point in its orbit which is closest to this distant binary star.

Measurements made last night indicate that the next set of eclipses will occur at these times:

And . they do occur at these times. Good!

But over the course of several months, the Earth will move around the Sun in its orbit. About two months later, the Earth will be located here:

When we observe the binary star from this location, we see that the eclipses are occurring a little bit later than predicted:

So, if one monitors a celestial source over the course of one year, one will see small variations in the time of (what should be) regular events.

The small variations accumulate over the course of an entire year to impressive amounts: the time it takes light to travel across the distance of the Earth's orbit, from one side of the Sun to the other, is .

  • "heliocentric" means "the time measured by an observer sitting at the center of the Sun
  • "barycentric" means "the time measured by an observer sitting at the center of mass of the Solar System"

Because the Sun doesn't sit perfectly still, but does move in a very small orbit due to the gravitational pull of the planets (mostly Jupiter), the best choice is barycentric. The official abbreviation is TDB, which stands for Barycentric Dynamical Time.

Using barycentric time is not always necessary. It does appear frequently in the timing of eclipses of binary stars: scientists searching for changes of just a few seconds in the period of a binary star's orbit (which may reveal properties of the interior stellar structure) must avoid any systematic errors which are minutes in size.

Julian Date

  • How many days between 2012 March 1 and 2012 March 7?
  • How many days between 2012 Jan 1 and 2012 March 7?
  • How many days between 2011 Jan 1 and 2012 March 7?
  • How many days between 1911 Jan 1 and 2012 March 7?
  • How many days between 1711 Jan 1 and 2012 March 7?

The first few are easy, but as one considers longer and longer stretches of time, another complication appears: leap days.

Leap days are extra days inserted into the modern calendar as February 29. We need these extra days to keep the calendar in sync with the Sun. The problem is that the Earth takes about 365 and a quarter days to orbit the Sun. If we simply count 365 days as one year, then the calendar will start running ahead of the Sun: the shortest day of the year might be Dec 21 in 2005, but then Dec 22 in 2009, Dec 23 in 2013, and so on. After a century, the shortest day of the year would move to roughly January 15!

  • if year is not divisible by 4, it is not a leap year
  • if year IS divisible by 4, then
    • if divisible by 400, IS leap year, else
    • if divisible by 100, IS NOT leap year, else
    • IS leap year

    Scaliger named his system after his father, Julius Caesar Scaliger. We call dates in this system Julian Dates, or JD for short.

    Now (2012 March 13 at 9:20 AM Eastern Daylight Time) is Julian Date 2,456,000.0555. It gets a bit awkward to keep typing all those digits, and hard to keep track of them all, so astronomers frequently subtract away a big round number. Beispielsweise,

    This sort of modification is handy when plotting light curves of variable stars, since otherwise the labels on the time axis can be so long that they run into each other.

    If you ever decide to cut off a portion of the long JD number, please be explicit about exactly what you are subtracting.

    Local Sidereal Time

    Finally, there is one time system which is designed specifically for observers out in the field. Local Sidereal Time (or LST for short), like civil time or Universal Time, is based on the Earth's rotation but, unlike them, it does not account for the Earth's orbital motion around the Sun.

    The Earth takes about 23 hours and 56 minutes to rotate once around its axis. That means that if you go outside and watch the motion of one particular star, there will be 23 hours and 56 minutes between successive star-rises or successive star-sets. Because the Earth moves a small distance around the Sun its orbit, the Sun takes an additional 4 minutes to "catch up" to the Earth: there are 24 hours between successive sunrises or successive sunsets. This introduces a gradual shift in the positions of stars from night to night (click on the image to see the nightly shift over the course of one week).

    The shift is obvious if we skip ahead by 30 days at a time. You've undoubtedly noticed that stars visible early in the evening during one month aren't visible at the same time several months later.

    Local Sidereal Time (LST) treats the stars in your sky like a big clock: the LST is equal to the Right Ascension of the stars which are currently overhead (or as high in the sky as they get). Tonight, for example, at 10:00 PM, the sky will look like this:

    Note that Procyon, at RA = 07:39, is slightly to the west of the meridian (the line running North-South through overhead) that means that the LST is later than 07:39. On the other hand, Dubhe, at RA = 11:03, is still rising up from the East, so the LST must be earlier than 11:03.

    Let's focus on the stars in the southern part of the sky tonight. What is the LST when the sky looks like this?

    One hour later, the sky looks like this. What is the LST now?

    One hour later, the sky looks like this. What is the LST now?

    Homework

    1. What is the Local Sideral Time tonight at 11:00 PM EDT? Provide your answer to within one minute.
    2. The first manned spaceflight occurred on April 12, 1961.
      • What was the most recent manned flight into space? Who was aboard this flight?
      • How many days between the first and most recent flights?
      (Hint: consider using Julian Dates . )

    For more information

    • A brief listing of various time systems based on a posting to sci.astro by Paul Schlyter.
    • The US Naval Observatory's list of time systems
    • The Chandra Observatory's list of time systems
    • Two Self-Consistent FORTRAN Subroutines for the Computation of the Earth's Motion, a paper by P. Stumpff published in 1980, describes how to make the barycentric correction to observed times of celestial events.
    • A discussion of leap years thanks to Steffen Thornsen.
    • Notes on Julian Dates from the sci.astro FAQs
    • A list of the leap seconds appears on Wikipedia's entry for "leap second".

    Last modified by MWR 3/8/2005

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