Astronomie

Berechnung der Verdampfungszeit des Schwarzen Lochs

Berechnung der Verdampfungszeit des Schwarzen Lochs


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Schwarze Löcher verdampfen sehr, sehr langsam, indem sie Hawking-Strahlung emittieren, und schließlich verschwinden sie, vielleicht sogar während der Lebensdauer des Universums ($sim 1,5 mal 10^{18}{ m s}$). Daran erinnere ich mich aus den Vorlesungen, die ich besucht habe.

Ich bin jetzt auf einen Verdunstungszeitrechner für Schwarze Löcher gestoßen, der diese Formel verwendet:

$$ au_{ m Verdunstung} sim left( frac{M_{ m schwarzes~Loch}}{M_odot} ight)^3 imes 10^{66} { m ~Jahre}$ $

Wie gewöhnlich, $M_odot$ ist die Sonnenmasse. Meine Fragen: Wie wird diese Formel hergeleitet? In welchen Grenzfällen gilt sie?

Bearbeiten Zur Erinnerung: Gerade jetzt, $4,3 mal 10^{17} { m s}$ seit dem Urknall vergangen.


Die Herleitung der Lebensdauerformel für Schwarze Löcher:

Es ist nicht schwer, die Lebensdauer eines Schwarzen Lochs ungefähr abzuschätzen. Da die Hawking-Strahlung tatsächlich eine Schwarzkörperstrahlung ist, ist die Geschwindigkeit, mit der die relativistische Energie/Masse des Schwarzen Lochs ($M$) durch seine Hawking-Strahlung abgestrahlt wird, kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes berechnet werden als

$$- frac{{dM}}{{dt}} = frac{{dE}}{{dt}} = Asigma {T^4},$$

wo $sigma = 2,105 mal {10^{ - 33}},{ m{kg}}{ m{.}}{{ m{m}}^{{ m{ - 3}}} }{{ m{K}}^{{ m{ - 4}}}}$ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante, $A$ ist die Oberfläche des Objekts (hier der Horizontbereich des Schwarzen Lochs, $A=4 pi r_s^2$, wo $r_s=2GM$ ist der Radius des Horizonts) und $T$ ist die (Hawking-)Temperatur. Beachten Sie, dass dies die Geschwindigkeit ist, mit der ein schwarzer Körper Energie abstrahlt, egal um welches Objekt es sich handelt. Auch in dieser Formel $- frac{{dM}}{{dt}}$ bedeutet, dass die Masse des Schwarzen Lochs abnimmt, wenn es strahlt. Zusammen mit der Hawking-Temperatur des (Schwarzschild-)Schwarzen Lochs, d. h.

$${T_{Hawking}} = frac{{hbar}}{{8pi G{M_odot }{k_B}}}left( {frac{{{M_odot}}}{M }} ight) = 6,17 imes {10^{ - 8}}left( {frac{{{M_ odot }}}{M}} ight),{{ m{K}}^ circ },$$

Wir können die Lebensdauer des Schwarzen Lochs auswerten ($M_odot = 2×10^{30} m{kg}$ ist die Sonnenmasse). Dazu nehmen wir an, dass die Anfangsmasse des Schwarzen Lochs ($M$) wird schließlich zu nichts verdampfen. Die Integration des Stefan-Boltzmann-Gesetzes, d.h. ${ au_{{ m{Leben}}}} = - int_M^0 {{{(Asigma {T^4})}^{ - 1}}dM}$, ergibt

$${ au_{{ m{Leben}}}} = frac{{256{pi^3}k_B^4}}{{3Gsigma {hbar^4}}}{(GM) ^3} = (2.095 imes {10^{67}},{ m{Jahr}}),{left( {frac{M}{{{M_odot}}}} ight) ^3}.$$

Das ist viel größer als das Alter des Universums!

Außerdem sollte ich betonen, dass diese Berechnungen in Einheiten durchgeführt wurden, in denen die Lichtgeschwindigkeit auf Eins gesetzt ist ($c=1$). In SI-Einheiten ist die Stefan-Boltzmann-Konstante beispielsweise gegeben durch $σ=5,67 mal 10^{-8},mathrm {W,m^{-2},K^{-4}}$), aber in dieser Antwort hatten wir $sigma = 2,105 mal {10^{ - 33}},{ m{kg}}{ m{.}}{{ m{m}}^{{ m{ - 3}}} }{{ m{K}}^{{ m{ - 4}}}}$.

Und deine letzte Frage:

In welchen Grenzfällen gilt sie?

Diese Schätzung wurde für nicht rotierende Schwarze Löcher abgeleitet. Für rotierende (Kerr-)Schwarze Löcher wird erwartet, dass die Größenordnung dieser Schätzung zumindest bei langsam rotierenden Schwarzen Löchern näherungsweise gültig ist. Ich denke, die Berechnung wäre in solchen Fällen schwieriger.

Bearbeiten: In Kommentaren wurde diskutiert, dass es andere Näherungen gibt. Natürlich wäre zum Beispiel die Hawking-Temperatur für astrophysikalische Schwarze Löcher extrem klein, noch viel kleiner als die CMB-Strahlung (siehe bitte mehr Details in meiner Antwort), sodass das Schwarze Loch mehr Materie absorbieren kann und dann mehr wächst und Mehr! Um diese Formel abzuleiten, sollten Sie diesen schwierigen Teil weglassen. Eine weitere Näherung ergibt sich aus der Anzahl der Teilchen (Skalare, Photonen, Vektoren, Fermionen). Die Hawking-Temperatur (z. B. gemäß der Definition der Oberflächengravitation) ist jedoch für jede Teilchenart gleich, und die Anzahl der Arten fügt dem Stefan-Boltzmann-Gesetz nur einen numerischen Faktor hinzu, aber die Größenordnung der endgültigen Antwort ist immer noch ungefähr gültig. Außerdem müssen die aus dem Schwarzen Loch austretenden Teilchen das Potential durchqueren und dies ändert das resultierende Spektrum um einen Graukörperfaktor ($Gamma(Omega)<1$). In dieser Antwort, die in GR-Büchern sehr häufig vorkommt, habe ich die Hawking-Strahlung des Schwarzschild-Schwarzen Lochs mit verwendet $Gamma(Omega)=1$. Für weitere (andere) Details siehe auch die folgenden verwandten SE-Links/Papiere/Bücher:

  1. Ist Hawking-Strahlung nachweisbar?

  2. https://www.amazon.com/Introduction-Quantum-Effects-Viatcheslav-Mukhanov/dp/0521868343

  3. https://arxiv.org/abs/2011.03486

  4. https://arxiv.org/abs/1711.01865


Kann ein Schwarzes Loch durch Verdunstung zu einem regelmäßigen Objekt werden?

“Etwas hat mich immer über die Verdunstung von Schwarzen Löchern in Frage gestellt. Die Quanteneffekte des Vakuums und die Bildung von Paaren am Horizont des Schwarzen Lochs sind verständlich, aber ich verstehe nicht, dass es so lange dauern kann, bis das Schwarze Loch vollständig verschwindet. Wenn es in seinem Horizont verdampft, verliert das Schwarze Loch an Masse. Wenn also seine Dichte und seine innere Gravitation abnehmen, bleibt es dann wirklich ein Schwarzes Loch? Wenn wir die Verdunstung vorantreiben, bis nur noch wenige Atome übrig sind, befinden wir uns nicht mehr in der Gegenwart eines dichten, begrenzten Schwarzen Lochs ”
.
Der obige Auszug enthält einen Kommentar zu diesem Artikel auf Französisch über die hypothetischen Sterne von Planck und wie sie die Singularitäten von Schwarzen Löchern eliminieren könnten (https://www.lefigaro.fr/sciences/2014/07/22/01008-20140722ARTFIG00221 -et-si-les-trous-noirs-finissaient-par-exploser.php?pagination = 3).

Dies ist auch meine Frage, wenn diese Verdampfung des Schwarzen Lochs durch Hawking-Strahlung etwas Reales ist, würde das Schwarze Loch selbst dann nicht an Dichte verlieren? weil es an Masse verlieren würde, daher scheint es sinnvoll zu sein, dass, wenn diese Strahlung existiert, Schwarze Löcher im Laufe der Zeit eine geringere Dichte haben würden, was für mich dem Prinzip der Schwarzen Löcher widerspricht, bei dem das x des Problems selbst Dichte ist und nicht so sehr die Masse, denn wenn wir jedes Objekt auf unendlich kleine Volumina komprimieren, hätten wir ein Schwarzes Loch, das zum Beispiel sogar ein Meteorit, ein Automotor oder ein massereicher Stern sein könnte.

Antworten:

Da die von einem Objekt ausgehende Gravitationskraft proportional zu seiner Masse dividiert durch das Quadrat des Radius der Entfernung ist, in der man die Gravitationskraft misst, kann man ein Schwarzes Loch mit beliebiger Masse haben. Es ist das Raumvolumen, über dem diese Masse existiert, das ihren Zustand als Schwarzes Loch bestimmt (oder nicht). Weitere Informationen zur Hawking-Strahlung finden Sie in einer früheren Antwort in diesem Blog zur Frage: “Warum verlieren Schwarze Löcher Masse, wenn sie Hawking-Strahlung emittieren?”.


Thema: Kollaps und Verdampfung von Schwarzen Löchern in der richtigen Zeit und Koordinatenzeit

Dies ist mein erster Post in ATM, also hoffe ich, dass ich alle Regeln richtig befolge. Erinnere mich gegebenenfalls daran.

In diesem Thread werde ich zuerst den Kollaps zu einem Schwarzen Loch in der richtigen Zeit behandeln und die Zeit koordinieren. Nachdem ich das festgestellt habe, werde ich mit der Verdampfung von Schwarzen Löchern durch Hawking-Strahlung fortfahren, wieder in geeigneter Zeit und Koordinatenzeit. Masse würde immer als Schwarzschild-Objekte verteilt: kugelsymmetrisch, nicht rotierend und ungeladen. Schwarzschild-Objekte könnten statisch sein oder unter ihrer eigenen Schwerkraft kollabieren (ein anderer Fall wäre die Expansion, aber das lasse ich jetzt aus). Partikelbewegung wird im Allgemeinen als radial betrachtet, es sei denn, ich gebe für ein bestimmtes Beispiel etwas anderes an.

Die übliche Perspektive, in der der Kollaps zu einem Schwarzen Loch beobachtet wird, ist die Verwendung des sich mitbewegenden Koordinatensystems, das die Eigenzeit eines einfallenden Beobachters als Zeitkoordinate verwendet. In dieser Perspektive erreicht der einfallende Beobachter die Singularität nach endlicher Eigenzeit. Das ist mathematisch korrekt, aber es ist nur eine Perspektive auf den Prozess, die des einfallenden Beobachters.

Eine andere Perspektive verwendet Schwarzschild- (oder Standard-) Koordinaten. Dies wird häufig zur Berechnung von Objektbewegungen verwendet, z.B. die von Planeten auf relativistischen Kepler-Bahnen oder für Photonen eines Signals, das von der Venus abprallt, wenn der Weg des Signals nahe an der Sonne vorbeiführt, so dass die Shapiro-Verzögerung der Photonen aufgrund des Gravitationsfeldes der Sonne größer wird als sonst.

Die Beziehung zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit wird durch die Zeitdilatation beeinflusst, sowohl durch die Stärke des Gravitationsfeldes als auch durch die relative Bewegung gegenüber dem Ursprung des Koordinatensystems.
(Latex für Gleichungen scheint im Moment nicht zu funktionieren)

Beobachtet von einem ruhenden Beobachter in der flachen Raumzeit (wo die richtige Zeit mit der gleichen Geschwindigkeit vergeht wie die Koordinatenzeit), dauert die Bewegung eines Objekts länger, als die richtige Zeituhr dieses Objekts anzeigt. (Für einen Beobachter auf der Erde müsste die Zeitdilatation der Erde berücksichtigt werden, um die von ihr gemessene Zeit zu berechnen, aber dies ist normalerweise viel weniger Zeitdilatation als die Zeitdilatation des sich bewegenden Objekts)

Wenn man all dies berücksichtigt, erreicht ein einfallender Beobachter bei Verwendung des Schwarzschild-Koordinatensystems die Singularität in keiner endlichen Koordinatenzeit - dies ist kein Widerspruch zum Erreichen nach endlicher Eigenzeit, da der Beobachter aufgrund der wachsenden Zeitdilatation nicht auch nicht diese bestimmte endliche Eigenzeit erreichen.

Für eine spezifische genaue Berechnung der einfallenden Teilchenbewegung innerhalb eines kollabierenden Objekts bevorzuge ich diese Arbeit von Professor Shuang-Nan Zhang und seinem Studenten Yuan Liu: http://www.sciencedirect.com/science. 7026930900851X

Während dies für bestimmte Ausgangsannahmen gilt, führen auch andere Annahmen dazu, dass Partikel, einschließlich der des kollabierenden Objekts selbst, die Singularität in endlicher Koordinatenzeit nicht erreichen, sodass die Singularität zu jeder endlichen Koordinatenzeit (noch) nicht existieren würde. Beachten Sie, dass die einfallenden Partikel nach endlicher Koordinatenzeit immer noch den Ereignishorizont erreichen, die Hülle der noch außerhalb des Ereignishorizonts verbleibenden Partikel wird im Laufe der Zeit gegen Null konvergieren.

Bevor ich mit der Verdampfung fortfahre, muss ich zuerst feststellen, dass es dr/dt-Symmetrie gibt, oder dass in Schwarzschild-Koordinaten die "Koordinatenlichtgeschwindigkeit" (Schwarzschild-Distanz / Schwarzschild-Zeit) zu jedem Zeitpunkt der Raumzeit nach innen genau gleich ist wie nach außen Wert von dr/dt würde von diesem Punkt in der Raumzeit abhängen. (Lichtgeschwindigkeit als richtige Entfernung / richtige Zeit wäre natürlich immer noch c)

Dazu gibt es vier Unterfälle: a) im Vakuum außerhalb einer statischen Massenverteilung, b) innerhalb einer statischen Massenverteilung, c) außerhalb einer kollabierenden Massenverteilung, d) innerhalb einer kollabierenden Massenverteilung.

Statische Massenverteilungen sind ihre eigenen zeitlichen Spiegelbilder als Allgemeine Relativitätstheorie in der Zeitumkehrinvariante, und als zeitliches Spiegelbild eines Photons, das sich an einem bestimmten Raumzeitpunkt an einem bestimmten dr/dt nach außen bewegt, ist ein Photon, das sich am selben Punkt mit der gleiche dr/dt, dr/dt-Symmetrie ist für die Fälle a und b gegeben.

Dann zeigt der Satz von Birkhoff, dass das Gravitationsfeld außerhalb eines kollabierenden Schwarzschild-Objekts das gleiche ist wie das eines statischen Schwarzschild-Objekts der gleichen Masse. Da also die dr/dt-Symmetrie im Fall a gegeben ist, ist sie auch im Fall c gegeben.

Für Fall d, innerhalb einer kollabierenden Massenverteilung, kann ich nicht direkt auf eine dr/dt-Symmetrie schließen, nur durch Analogie: Bei einem rotierenden Schwarzen Kerr-Loch gibt es eindeutig eine Asymmetrie bezüglich der Lichtbewegung mit oder gegen die Rotationsrichtung. Aber diese Asymmetrie ist im Vakuum außerhalb des Schwarzen Kerr-Lochs immer noch größer als Null. Wenn also die Analogie zwischen diesen Symmetrien gilt, dann könnte es außerhalb des Objekts nur Symmetrie geben, wenn bereits Symmetrie darin vorhanden ist, also da dr/dt-Symmetrie im Fall c gegeben ist, wäre sie auch im Fall d gegeben - und damit in der gesamten Schwarzschild-Raumzeit. Es wäre am besten, wenn Fall d direkt aus der Allgemeinen Relativitätstheorie abgeleitet werden könnte, aber das übersteigt leider meine mathematischen Fähigkeiten.

(Es ist spät, oder besser gesagt früh. Mehr in einem späteren Posting)

Danke für alle, die mitmachen,
Frank

Korrigiert mich, wenn ich falsch liege, aber ich denke, Sie beziehen sich auf ein Schwarzes Loch mit dem Ereignishorizont bei seinem Schwarzschild-Radius. Und so etwas würde sich nach dem mitbewegten Koordinatensystem nach endlicher Eigenzeit bilden. Wenn Sie jedoch mit dem Schwarzschild-Koordinatensystem beginnen und Teilchen während des Kollaps des Sterns verfolgen, zeigt das Schwarzschild-Koordinatensystem pflichtbewusst ihre Bewegung während der gesamten endlichen Schwarzschild-Koordinatenzeit. (Einschließlich der Zeit, nachdem sie innerhalb des Ereignishorizonts verstrichen sind, aber dazu komme ich in Teil 2, den ich begonnen hatte, dann aufhören musste, später heute fortfuhr und in wahrscheinlich einer Stunde oder so posten werde)

Der Punkt, an dem die Koordinatensingularität die Verwendung des Schwarzschild-Koordinatensystems ungültig machen würde, geschieht also nicht innerhalb einer endlichen Koordinatenzeit, und daher gelten immer noch die Regeln der normalen Allgemeinen Relativitätstheorie, wo das Schwarzschild-Koordinatensystem eine normale akzeptable Perspektive ist.

Hallo FrankWSchmidt und willkommen im Forum.
Wie Shaula betonte, sind Schwarzschild-Koordinaten nicht gültig, um Materie zu analysieren, die in ein Schwarzes Loch fällt.

Es gibt einen grundlegenderen Grund, warum Schwarzschild-Koordinaten nicht verwendet werden können. Sie sehen Materie, die kollabiert, um ein Schwarzes Loch zu erzeugen. Die Schwarzschild-Lösung gilt für das Gravitationsfeld draußen eines massiven Körpers. Es besteht die Einschränkung, dass die Koordinate r größer als der Radius des Körpers ist. Die Koordinaten existieren also nicht in einem Körper, der kollabiert, um ein Schwarzes Loch zu bilden.

Ein Problem ist, dass ein kollabierender Materieball nicht die Zeitumkehr eines Schwarzen Lochs ist, das durch Hawking-Strahlung verdampft. Das OP kann Verdunstung mit weißen Löchern verwechseln, die die Zeitumkehr der ewigen schwarzen Löcher in GR sind. Schwarze Löcher, die durch Gravitationskollaps entstehen, haben keine Zeitumkehrung. In der OP-Sprache gibt es keine "dr/dt-Symmetrie", da Materieteilchen in das Loch eintreten und nie wieder herauskommen.

(Weiter mit der Schwarzschild-Koordinatenperspektive. Ich werde schließlich zur richtigen Zeitperspektive des Beobachters zurückkehren, da sie immer noch existiert, aber nicht jetzt)

dr/dt-Symmetrie ist im Wesentlichen die Ablehnung der intuitiven Annahme, dass "Schwerkraft saugt". Stattdessen krümmt es die Raumzeit, und während in einer Schwarzschild-Koordinatenperspektive alle nicht-radialen Pfade mit zunehmender Krümmung immer mehr zur Masse hin gekrümmt werden, gibt es immer noch einen Weg für ein Photon, nach außen zu gehen.

Das bedeutet nicht, dass es keinen Ereignishorizont im Sinne einer Grenze zu einer Raumregion gibt, aus der Signale und Informationen nicht ins Unendliche entweichen können. In der Schwarzschild-Koordinatenperspektive sieht es nur anders aus. Wenn der Kollaps eines sterbenden Sterns fortschreitet, unterliegt die einfallende Materie im Inneren des Sterns kontinuierlich abnehmenden dr/dt-Werten, so dass schließlich radial ausgehende Signale von einem Teilchen weiterhin ausgehend bleiben, sich jedoch verlangsamen und den Stern nie erreichen Schwarzschild-Radius - und wird daher nicht ins Unendliche entkommen. Außerhalb des Schwarzschild-Radius konvergiert dr/dt nicht gegen Null, sondern auf einen von Null verschiedenen Betrag, so dass ein Signal, wenn es diesen Punkt erreichen kann, entkommen könnte. Bei dr/dt-Symmetrie gilt der gleiche Effekt auf die gleiche Weise nach innen, und da Materie immer langsamer als Licht ist, hat sie auch einen begrenzten Bereich der Einwärtsbewegung innerhalb endlicher Koordinatenzeit. Dies wäre der Grund für den von Liu und Zhang mathematisch beschriebenen Effekt, dass einfallende Teilchen die Singularität nicht innerhalb endlicher Koordinatenzeit erreichen.

Weiter zur Verdampfung von Schwarzen Löchern: Es ist mittlerweile allgemein anerkannt, dass Schwarze Löcher in extrem langen, aber immer noch endlichen Zeitskalen schließlich verdampfen werden. Dies wurde im Allgemeinen mit einer Kollapsbeschreibung im mitbewegten Koordinatensystem kombiniert, da dies so ziemlich das einzige Koordinatensystem ist, das beim Umgang mit Schwarzen Löchern verwendet wird. Das mitbewegte Koordinatensystem eignet sich jedoch hervorragend zur Beantwortung von Fragen, was der Betrachter erlebt und misst, aber es ist immer noch seine Innenperspektive. Ich denke, es ist diese Entscheidung, die Innenperspektive des Zusammenbruchs mit der externen Beobachtung der austretenden Hawking-Strahlung zu kombinieren, die später Paradoxe hervorruft.

Die Perspektive des Schwarzschild-Koordinatensystems erlaubt es mittlerweile, die Bewegung von Teilchen, einschließlich Photonen, zu berechnen. Ein Photon der Hawking-Strahlung müsste zu einem bestimmten Zeitpunkt emittiert werden und im Schwarzschild-Koordinatensystem erscheinen, und das Schwarze Loch würde an diesem Punkt an Masse verlieren. Ich denke, die vernünftigste Hypothese ist, dass dieser Massenverlust auch an der Oberfläche auftreten würde, da Hawking-Strahlung nach außen entweicht.

Zu diesem Zeitpunkt der Koordinatenzeit ist der Kollaps noch im Gange, und dieser Kollaps wird sich wie zuvor im Inneren fortsetzen, wo die Masse noch nicht verloren ist (sowohl einfallende Materie als auch ausgehende Strahlung und Information würden sich unendlich langsam bewegen). An der Oberfläche ändern sich die Dinge jedoch, da durch Massenverlust auch der Schwarzschild-Radius kleiner wird. Natürlich extrem langsam, aber immer noch schneller als die Partikelbewegung im Inneren. Der sich nach innen bewegende Schwarzschild-Radius würde also einfallende Materie und ausgehende Strahlung erreichen (ausgehende Strahlung ist aufgrund der dr/dt-Symmetrie möglich, konnte aber vorher nicht ins Unendliche entweichen). An diesem Punkt würde die "Koordinatengeschwindigkeit" der ausgehenden Strahlung nicht mehr unendlich langsam bleiben und sie könnte entweichen. Dies würde das Informationsverlust-Paradoxon auflösen, denn es gäbe einen Weg, auf dem Informationen entweichen könnten. Es wäre jedoch sehr unwahrscheinlich, dass dadurch viel Energie entweichen würde, wegen der extremen Rotverschiebung und weil eine sehr kleine Abweichung von einer radial ausgehenden Bahn ein Photon auf eine Bahn bringen würde, die aufgrund der extreme Krümmung.

dr/dt-Symmetrie kombiniert mit der Möglichkeit zu entkommen würde auch das Firewall-Paradox aufheben, da die Quantenfelder innerhalb und außerhalb des Schwarzen Lochs durch den Kollaps nicht vollständig auseinandergerissen würden, sondern nur extrem gedehnt würden, bis sich Informationen nur noch bewegen könnten eine begrenzte Schwarzschilddistanz innerhalb endlicher Schwarzschildzeit. Während des Massenverlustes bei der Verdampfung nimmt diese Dehnung schließlich ab, sodass alle Quantenfelder wieder voneinander erreichbar sind, wenn das Schwarze Loch vollständig verdampft ist.

Unter normalen Bedingungen wäre eine solche Flucht unmöglich, da der Ereignishorizont unausweichlich wäre. Aber die Mathematik, die diese Unausweichlichkeit garantiert, beruht darauf, dass das Schwarze Loch die Mathematik nicht verliert, was normalerweise eine Selbstverständlichkeit ist. Sobald ein Schwarzes Loch Masse verliert, hört die Grenze auf, ein unentrinnbarer Ereignishorizont zu sein und wechselt zu dem oben genannten Verhalten. Wenn das Schwarze Loch in irgendeiner Weise aufhören würde, an Masse zu verlieren, würde es wieder zu einem unausweichlichen Ereignishorizont werden.

Jetzt hat die ganze Situation auch eine angemessene Zeitperspektive. Aber da die Verdunstung die Auswirkungen des Kollapses aufgrund ihrer Wechselwirkung veränderte, ändert sich auch die richtige Zeitperspektive von dem, was sie in einem reinen Kollapsszenario gewesen wäre, in dem das Schwarze Loch keine Masse verlieren würde.

Für den oft benutzten einfallenden Astronauten wären diese Prozesse höchstwahrscheinlich tödlich, wenn er nicht bereits durch Gezeitenkräfte oder andere normale Kollapsphänomene getötet worden wäre. Es würde anfangen einzufallen, wie es normalerweise der Fall ist, nach endlicher Koordinatenzeit innerhalb des Ereignishorizonts passieren, aber kurz danach (in der Eigenzeit) würde es den Punkt erreichen, an dem es sich in der Schwarzschild-Zeit nur unendlich langsam bewegen würde, also die folgende Eigenzeit augenblicklich vergehen würde, wonach er den Punkt erreicht hätte, an dem der Astronaut durch den sich einwärts bewegenden Schwarzschild-Radius des verdampfenden Schwarzen Lochs erreicht würde. An diesem Punkt würden sich die weiter außen liegenden Teilchen schneller nach innen bewegen, da sie sich knapp außerhalb des Schwarzschild-Radius befinden, während sich die weiter innen so langsam wie zuvor bewegen würden. Wenn der Astronaut also der Spaghettisierung durch die Gezeitenkräfte irgendwie entgangen wäre, würde er jetzt komprimiert. Und als Teil der Schwarzen Lochoberfläche würde er wahrscheinlich auch Energie verlieren (die das Schwarze Loch durch die Hawking-Strahlung verliert). Aber wenn er irgendwie überlebt, würde er bemerken, dass das Schwarze Loch im Vergleich zu dem, was er bei einem "normalen" Kollaps ohne Verdunstung messen würde, an Masse verlieren würde.

Es bleibt die Frage, wie die Verdampfung des Schwarzen Lochs schließlich enden würde. Meine persönliche Vermutung ist, dass die extremen Bedingungen, die die Materie in diesem veränderten Szenario erfährt, schließlich den Punkt erreichen würden, an dem Protonenzerfall-ähnliche Reaktionen ablaufen könnten, was eine anschließende Materie-Antimaterie-Vernichtung in Energie ermöglicht, so dass nach dem Verdampfung endet, nur Photonen und Neutrinos.

Ich hoffe, dass ich jetzt alle Punkte abgedeckt habe, die ich behandeln wollte.


  • R < 3 R S , es gibt keine stabilen Umlaufbahnen - alle Materie wird eingesaugt.
  • Bei R = 1,5 R S würden Photonen im Kreis kreisen!

Jill umkreist das Schwarze Loch in einem Raumschiff in sicherer Entfernung in einer stabilen Kreisbahn. Sie beobachtet, wie Jack hereinfällt, indem sie die eingehenden Blitze von seinem Laserbeacon überwacht.

  • Er sieht, wie sich das Schiff weiter entfernt.
  • Er blitzt Jill einmal pro Sekunde von seiner Uhr mit seinem blauen Laser an.
  • Jeder Laserblitz braucht länger als der letzte
  • Jeder Laserblitz wird röter und schwächer als der davor.
  • Sein blauer Laser blitzt jede Sekunde neben seiner Uhr
  • Die Außenwelt sieht seltsam verzerrt aus (die Positionen der Sterne haben sich seit seinen Anfängen geändert).
  • Jacks Laser blinkt etwa einmal pro Stunde.
  • Die Laserblitze werden nun zu Radiowellenlängen verschoben, und
  • die Blitze werden mit jedem Blitz schwächer.
  • Ein letzter Blitz von Jacks Laser nach langer Verzögerung (Monate?)
  • Der letzte Blitz ist sehr schwach und bei sehr langen Radiowellenlängen.
  • Sie sieht nie wieder einen Blitz von Jack.
  • Das Universum scheint zu verschwinden, als er den Ereignishorizont überquert
  • Er wird von starken Gezeiten nahe der Singularität zerfetzt und zu unendlicher Dichte zerquetscht.
  • Die Zeit scheint am Ereignishorizont stillzustehen, wie sie von einem entfernten Beobachter gesehen wird.
  • Die Zeit vergeht wie immer aus der Sicht eines einfallenden Astronauten.
  • Licht, das in der Nähe des Schwarzen Lochs austritt, ist Gravitationsrotverschoben zu längeren (roten) Wellenlängen.

Machen Sie eine virtuelle Reise zu einem Schwarzen Loch oder Neutronenstern. Bilder und Filme des Relativisten Robert Nemiroff von der Michigan Technical University.


Hawking-Strahlung - Schwarzes Loch-Verdampfung

Beim Entweichen von Teilchen verliert das Schwarze Loch einen kleinen Teil seiner Energie und damit seiner Masse (Masse und Energie hängen durch die Einstein-Gleichung zusammen E = mc²).

Die von einem Schwarzen Loch emittierte Leistung in Form von Hawking-Strahlung lässt sich für den einfachsten Fall eines nicht rotierenden, ungeladenen Schwarzschild-Schwarzen Lochs der Masse leicht abschätzen. Kombinieren der Formeln für den Schwarzschildradius des Schwarzen Lochs, des Stefan-Boltzmann-Gesetzes der Schwarzkörperstrahlung, der obigen Formel für die Temperatur der Strahlung und der Formel für die Oberfläche einer Kugel (der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs) , Ableitung der Gleichung:

Oberflächengravitation des Schwarzen Lochs am Horizont:

Hawking-Strahlung hat ein Schwarzkörper-(Planck-)Spektrum mit einer Temperatur T gegeben durch:

Hawking-Strahlungstemperatur:

Schwarzschild-Kugeloberfläche des Schwarzschild-Radius:

Stefan–Boltzmann Potenzgesetz:

Ein Schwarzes Loch ist ein perfekter schwarzer Körper:

Stefan–Boltzmann–Schwarzschild–Hawking Ableitung des Strahlungsleistungsgesetzes des Schwarzen Lochs:

Stefan-Boltzmann-Schwarzschild-Hawking Potenzgesetz:

Wo ist der Energieabfluss, ist die reduzierte Planck-Konstante, ist die Lichtgeschwindigkeit und ist die Gravitationskonstante. Es ist erwähnenswert, dass die obige Formel noch nicht im Rahmen der semiklassischen Gravitation abgeleitet wurde.

Die Leistung der Hawking-Strahlung eines Schwarzen Lochs mit Sonnenmasse beträgt winzige 9 × 10−29 Watt. Es ist in der Tat eine sehr gute Näherung, ein solches Objekt „schwarz“ zu nennen.

Unter der Annahme eines ansonsten leeren Universums, sodass keine Materie oder kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung in das Schwarze Loch fällt, lässt sich berechnen, wie lange es dauern würde, bis sich das Schwarze Loch aufgelöst hat:

Angesichts der Tatsache, dass die Leistung der Hawking-Strahlung die Rate des Verdampfungsenergieverlusts des Schwarzen Lochs ist:

Da die Gesamtenergie E des Schwarzen Lochs mit seiner Masse M durch Einsteins Masse-Energie-Formel zusammenhängt:

Wir können dies dann mit unserem obigen Ausdruck für die Potenz gleichsetzen:

Diese Differentialgleichung ist trennbar und wir können schreiben:

Die Masse des Schwarzen Lochs ist nun eine Funktion M(t) von Zeit t. Integrieren über M von (der Anfangsmasse des Schwarzen Lochs) nach Null (vollständige Verdampfung) und über t von Null nach:

Die Verdampfungszeit eines Schwarzen Lochs ist proportional zur Kubik seiner Masse:

Die Zeit, die das Schwarze Loch benötigt, um sich aufzulösen, beträgt:

Wo ist die Masse des Schwarzen Lochs.

Die untere klassische Quantengrenze für die Masse für diese Gleichung entspricht der Planck-Masse, .

Planck-Massenquanten-Schwarzes Loch Hawking-Strahlung Verdampfungszeit:

Für ein Schwarzes Loch von einer Sonnenmasse ( = 1,98892 × 1030 kg) erhalten wir eine Verdunstungszeit von 2,098 × 1067 Jahren – viel länger als das heutige Alter des Universums mit 13,73 ± 0,12 x 109 Jahren.

Aber für ein Schwarzes Loch von 1011 kg beträgt die Verdampfungszeit 2,667 Milliarden Jahre. Aus diesem Grund suchen einige Astronomen nach Anzeichen für explodierende urzeitliche Schwarze Löcher.

Da das Universum jedoch die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung enthält, muss das Schwarze Loch eine Temperatur haben, die höher ist als die der heutigen Schwarzkörperstrahlung des Universums von 2,7 K = 2,3 × 10−4 ., damit sich das Schwarze Loch auflösen kann eV. Dies bedeutet, dass weniger als 0,8% der Masse der Erde sein müssen.

Kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung Universumstemperatur:

Hawking Gesamtmasse des Schwarzen Lochs:

Wo ist die gesamte Erdmasse.

So hat beispielsweise ein 1 Sekunde lebendes Schwarzes Loch eine Masse von 2,28 × 105 kg, was einer Energie von 2,05 × 1022 J entspricht, die von 5 × 106 Megatonnen TNT freigesetzt werden könnte. Die Anfangsleistung beträgt 6,84 × 1021 W.

Die Verdampfung von Schwarzen Löchern hat mehrere bedeutende Konsequenzen:

  • Die Verdampfung von Schwarzen Löchern erzeugt eine konsistentere Ansicht der Thermodynamik von Schwarzen Löchern, indem sie zeigt, wie Schwarze Löcher thermisch mit dem Rest des Universums interagieren.
  • Im Gegensatz zu den meisten Objekten steigt die Temperatur eines Schwarzen Lochs, wenn es Masse abstrahlt. Der Temperaturanstieg ist exponentiell, wobei der wahrscheinlichste Endpunkt die Auflösung des Schwarzen Lochs in einem heftigen Ausbruch von Gammastrahlen ist. Eine vollständige Beschreibung dieser Auflösung erfordert jedoch ein Modell der Quantengravitation, wie sie auftritt, wenn sich das Schwarze Loch der Planck-Masse und dem Planck-Radius nähert.
  • Die einfachsten Modelle der Verdampfung von Schwarzen Löchern führen zum Informationsparadoxon der Schwarzen Löcher. Der Informationsgehalt eines Schwarzen Lochs scheint verloren zu gehen, wenn es sich auflöst, da die Hawking-Strahlung nach diesen Modellen zufällig ist (sie hat keinen Bezug zu den ursprünglichen Informationen). Es wurden eine Reihe von Lösungen für dieses Problem vorgeschlagen, darunter Vorschläge, dass die Hawking-Strahlung gestört wird, um die fehlenden Informationen zu enthalten, dass die Hawking-Verdampfung eine Form von Restpartikeln hinterlässt, die die fehlenden Informationen enthalten, und dass Informationen unter diesen Bedingungen verloren gehen dürfen .

Lesen Sie mehr zu diesem Thema: Hawking-Strahlung

Berühmte Zitate mit den Wörtern Schwarz und/oder Loch:

&bdquo Darin beweist er, dass alle Dinge wahr sind und stellt fest, wie die Wahrheiten aller Widersprüche physikalisch in Einklang gebracht werden können, wie zum Beispiel, dass Weiß ist schwarz und schwarz weiß, dass man sein kann und nicht zugleich sein kann, dass es Hügel ohne Täler geben kann, dass das Nichts etwas ist und dass alles, was ist, nicht ist. Aber nehmen Sie zur Kenntnis, dass er all diese unerhörten Paradoxe ohne jede trügerische oder sophistische Argumentation beweist. &rdquo
&mdashSavinien Cyrano De Bergerac (1619�)

&bdquo Aber die Erdoberfläche war für den Menschen bestimmt. Er sollte nicht in einem leben Loch im Boden. &rdquo
&ndashEdward L. Bernds (geb. 1911)


Emissionsprozess

Ein Schwarzes Loch emittiert Wärmestrahlung mit einer Temperatur ,

in natürlichen Einheiten mit G, c, und k gleich 1, und wobei &kappa die Oberflächengravitation des Horizonts ist.

Insbesondere ist die Strahlung eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs eine Schwarzkörperstrahlung mit Temperatur:

wo ist die reduzierte Planck-Konstante, c ist die Lichtgeschwindigkeit, k ist die Boltzmann-Konstante, G die Gravitationskonstante ist und M ist die Masse des Schwarzen Lochs.


Verdunstung von Schwarzen Löchern

1. Ich bin mir bewusst, dass die Verdampfung von Schwarzen Löchern darauf zurückzuführen ist, dass virtuelle Teilchen/Antiteilchen-Paare entstehen (wenn das überhaupt der Begriff dafür ist) und eines der Paare den Ereignishorizont überschreitet. Irgendwie "gewinnt dieses Teilchen negative Energie", wenn es in das Schwarze Loch fällt und trägt als Ergebnis eine negative Nettoenergie zum Schwarzen Loch bei, wodurch die Energie des Lochs und damit seine Masse und Größe verringert wird. Das ist es, was ich glauben gemacht habe.

Ich verstehe nicht, wie das Teilchen negative Energie gewinnt. Warum tragen andere Teilchen, die in Schwarze Löcher fallen, nicht auf die gleiche Weise zu einer negativen Nettoenergie bei? Ich vermute, die Antworten hängen zusammen.

2. Kleinere Schwarze Löcher verdampfen schneller. Dies erscheint mir kontraintuitiv, da die Verdunstung darauf beruht, dass virtuelle Teilchenpaare sehr nahe am Ereignishorizont entstehen. Wenn das Schwarze Loch größer ist, hat sein Ereignishorizont eine größere Fläche und daher werden mehr virtuelle Teilchenpaare auf geeignete Weise erzeugt, um die Verdampfung der Schwarzen Löcher zu unterstützen. Aus diesem Grund scheint es, dass größere Schwarze Löcher schneller verdampfen sollten - wo liegt der Fehler in meiner Logik?

#2

Anstatt unwissend zu werden, verweise ich den Leser auf

#3 jupiterzkool

Bei Frage Nr. 1 lautet die Konvention für die potentielle Gravitationsenergie, einem Teilchen eine unendliche Entfernung als Nullenergie zuzuordnen. Wenn ein Teilchen in Richtung der Gravitationsquelle fällt, nimmt die Energie im negativen Sinne zu (d. h. ab). Eine andere Denkweise ist, dass es Energie braucht, um das Teilchen von der Gravitationsquelle wegzuziehen.

#4 Däne B

Ja jupterzkool, aber das ist vereinbarungs. Mit anderen Worten, es ist willkürlich und stellt nur eine Denkweise dar und nicht unbedingt so, wie es ist.

Wenn etwas die Gesamtenergie/Masse eines Schwarzen Lochs verringern soll, muss seine negative Energie größer sein als die positive Energie seiner Masse. Diese negative Energie kann nicht allein aufgrund der willkürlichen Zuordnung von Humanwissenschaftlern existieren.

Vielleicht ist dies eine bessere Denkweise - nach Newton verliert eine Kugel potenzielle Energie, wenn sie auf die Erde fällt. Aber auch die Erde fällt um einen verschwindend kleinen Betrag auf die Kugel zu und verliert damit einen unendlich kleinen Betrag an potentieller Energie. Aber das scheint noch nicht aufzugehen, denn Verdunstung erfordert die Absorption eines halben virtuellen Teilchenpaares, während der obige Verlust an potentieller Energie bei jedem Objekt auftritt, das in ein Schwarzes Loch gezogen wird.

#5 jupiterzkool

Es spielt keine Rolle, wo man das Null-Energie-Niveau setzt. Der Punkt ist, dass ein Zustand mehr oder weniger Energie hat als ein anderer. Die gegenwärtige Konvention ist eine der mathematischen Bequemlichkeit.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

#6 Dane B

It does not matter where one puts the zero energy level. The point is that one state have more or less energy than another.

But less energy isn't the same as negative energy.

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero. You could even "place" this mass into an imaginary universe with no other objects and no force fields. This object now has zero thermal, kinetic, and potential energy. But it has no negative energy, and in fact it's mass represents positive energy. I don't see how you could do anything to this mass to give it negative energy, much less enough negative energy to negate the positive energy of its mass.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

But the "escaped" particle was never within the black hole's event horizon to begin with, so I don't understand how it carries away energy from the black hole when it has always been completely cut off from the other size of the event horizon.

I must be missing something fundamental, because it sounds like magic to me.

#7 gazerjim

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero

This is all strange magic to me.

It's my understanding that a state of absolute zero energy cannot exist even in the most perfect of vacuums. Laws of physics allow energy and mass to pop into and out of existence. Perhaps (I'm waxing again ) this is another way of saying there is no zero point from which to start.

#8 jupiterzkool

It does not matter where one puts the zero energy level. The point is that one state have more or less energy than another.

But less energy isn't the same as negative energy.

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero. You could even "place" this mass into an imaginary universe with no other objects and no force fields. This object now has zero thermal, kinetic, and potential energy. But it has no negative energy, and in fact it's mass represents positive energy. I don't see how you could do anything to this mass to give it negative energy, much less enough negative energy to negate the positive energy of its mass.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

But the "escaped" particle was never within the black hole's event horizon to begin with, so I don't understand how it carries away energy from the black hole when it has always been completely cut off from the other size of the event horizon.

I must be missing something fundamental, because it sounds like magic to me.


You're seem to be missing the point about "negative" energy. The energy of the particle falling in is mathematically negative because the convention is to place zero at infinity. If you choose to place zero at the center of the black hole, then all of the potential energy is positive.

The virtual particles are still within the gravitational pull of the black hole. Eventually, one particle will cross he the event horizon while the other flies off in the opposite direction with enough kinetic energy to overcome the influence of the black hole.

#9 Dane B

Sorry Scott, I appreciate your effort to help explain this me. I hope I'm not trying your patience, but it just doesn't add up for me.

"mathematically negative" and "by convention" has nothing to do with the physical reality, except that it is a human contrived method of representing physical reality. No matter where we choose our zero point to be, regardless of the conventions and the resulting mathematical signs, an object falling into a black hole will carry the same energy as it would if we had chosen any other zero point. I'm not arguing the usefulness or validity of the convention - but the convention doesn't explain how the measurable physcal quantities of the object change in a way that gives it, in effect, a net negative mass.

gazerjim - you're right, I overlooked the fact that the uncertainty principle forbids true absolute zero. But I believe the thought experiment still works - the mass carries as little energy as possible but it's mass is still positive and thus if it were hurled into a black hole should contribute a net positive mass.

#10 Dane B

Just for clarification - I understand that as an object becomes farther away from a gravitational source it gains positive energy, and conversely if it moves closer to a gravitational source it loses positive energy or "gains negative energy". I just don't see how an object can lose so much positive energy simply due to motion within a gravitational field that its net mass/energy is negative.

By the law of conservation of energy, is something loses energy something else must gain energy. So where is this energy going and how does it get there? One answer is the other particle in the virtual particle pair is the one that gains energy and thus the net energy within the event horizon decreases while the net energy outside increases. But how does the energy balance inside the black hole affect the energy balance outside the black hole? I didn't think any information (such as information about a particle's change in energy) could be retrieved once on the other side of the event horizon.

#11 jupiterzkool

Mathematically, we can assign any value to a particular energy state (quantum mechanics places some additional constraints). It is only the differences in two energy states that count. It is the difference that is the physically meaningful quantity, not the absolute value (whether positive or negative).

Modern physical theories are just now reaching the point where we can speculate about the physics inside a black hole and even before the big bang. However, we are a long way from validating any of the predictions.

#12 Qkslvr

Dane, This is how I think of it, Not 100% sure it's correct, but I think it is.

At the quantum soup level of space where virtual particles boil into existence, Some are the equivalent Positron and Electron, which when they collide they become energy again.

If some of those fall into the event horizon, and some are kicked out into space, Any Negative matter (like positrons) would evaporate real matter trapped in the blackhole converting mass into energy.

This BTW is quite similar to how solar cells collect electricity from light in a silicon diode.

#13 llanitedave

The concept seems simple, if subtle -- and unless I'm wrong. The virtual pairs are created from the vacuum energy of space surrounding the black hole. Under normal circumstances, the pair would either recombine, releasing that same amount of energy back into space, or they would separate from each other permanently. The odds of either event happening are fixed and constant. If the space were "empty", then the number of escaped virtual particles of each sign would be equal, and the overall energy content of space would be preserved. Those particles would be available for collision and annihilation with any other complementary particle that had escaped from its own pair-creation. So the particles that are being created and the particles that are annihilating each other, are not necessarily the same, as I understand it. However, the rate is constant and balanced, so that really makes no difference under normal conditions. Whenever two complimentary particles collide, the energy released is still equal to the energy that went into their creation.

The event horizon of a black hole eliminates that balance. Virtual pairs are created, but now, if one escapes, it can be removed from space. It's no longer available to give back the energy required for its creation. The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with. But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass. (I'm not sure how rotational energy fits into this. Does the black hole give up rotational energy before giving up mass, or are they both dissipated together?) By "paying back" the energy contained in the sucked-in particle, the black hole loses mass back into space: it decreases the local warpage of space-time.

The reason the evaporation accelerates as it progresses had me stumped for a long time, too. Now, I'm guessing that it's a matter of simple geometry: The mass of a black hole is analogous to its volume, and the surface area of the event horizon decreases more slowly than does the volume. Since the rate of particle-pair creation (and loss) over a given area of event horizon should be constant, the proportion of energy lost per volume is greater for a small black hole than a large one. (Part of me thinks that's probably an inadequate explanation, but it's a bit closer than the understanding I had before).

Hope this helps, and doesn't create even more confusion.

#14 Dane B

It is the difference that is the physically meaningful quantity, not the absolute value (whether positive or negative).

So you're saying "delta"E="delta"m times c^2

Any negative change in energy results in a negative change in mass. If the energy changes by a great enough amount, "delta"m will exceed m and effective mass will be negative. That sounds reasonable, but doesn't explain why other things that fall into a black hole don't contribute a net negative mass. Why is it only half of a virtual particle pair that has this ability?

The proper virtual particles are those created very close to the event horizon. But a particle that has been travelling across the entire universe toward the black hole should have an even greater "delta"E and therefore more of a negative mass effect.

Any Negative matter (like positrons) would evaporate real matter trapped in the blackhole converting mass into energy.

Anti-matter has positive mass. And if it annihilates other matter inside the black hole turning it into energy, that energy is still trapped in the black hole and the overall energy/mass of the blackhole remains unchanged.

The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with.

That doesn't add up. If the universe contains +2 and -2 charge the overall is neutral. But if -1 charge gets sucked into a black hole and then its anti-particle +1 charge annihilates with the remaining -1 charge, the universe has gone from nuetral to +1 charge.

But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass.

Yes, but Wie does the energy of a black holes mass manifest itself outside the event horizon? That's the part that sounds like magic. Hawking radiation wouldn't be taken seriously unless a reasonable mechanism for this change in energy balance had been proposed.

I feel like a jerk asking you guys for help and then arguing with you about it, but the more I explain my reasoning the more likely the fault in it will be exposed.

EDIT: Didn't realize "another word for donkey" was going to get bleeped.

#15 llanitedave

The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with.

The thing to remember is that particle/anti-particle pairs are being created all the time, and at the event horizon, a +1 is just as likely to escape as is a -1. Therefore, there should be equal numbers of "orphaned" particles of each sign traveling about, which keeps the overall charge neutral.

But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass.

I'm guessing here, but I would say the energy is manifested in the curvature of local spacetime. As the energy decreases, so does the amount of space-time curvature. So, as the black hole loses energy, the local spacetime "relaxes".

I feel like a jerk asking you guys for help and then arguing with you about it, but the more I explain my reasoning the more likely the fault in it will be exposed.

Don't apologize. It's a stimulating topic, and there's no better way to get to the bottom of it than to critically and skeptically ask questions. How else will you design your experiment?

I've learned far more from arguing while being wrong than I ever learned from being right!

#16 llanitedave

The proper virtual particles are those created very close to the event horizon. But a particle that has been travelling across the entire universe toward the black hole should have an even greater "delta"E and therefore more of a negative mass effect.

OK, try forgetting about "negative energy" for a moment. The terminology is just as confusing for me.

Look at it this way: An object falling into a black hole adds its own mass to that of the black hole.

Energy must be expended to create matter. The creation of a particle/antiparticle pair at the event horizon requires a certain amount of virtual energy. If the two particles re-annihilate immediately, the energy and particles are both considered "virtual". However, if for any reason the two particles escape, then, "real" energy has been lost and "real" matter gained. The energy has to come from somewhere. At the event horizon, it comes from the black hole. If one particle escapes from the event horizon and the other doesn't, the black hole expended the energy to make two particles, but only got one of them back. The escaping particle is the equivalent of mass generated by the black hole -- it's taking that mass away. The particle that falls back in is no longer available to interact, so it can't be said to be anything gained.

Scenario 1
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particles immediately recombine, give back energy of creation.

Scenario 2
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particle A falls back into event horizon, returning 1/2 of creation energy as mass.
3. Particle B flies away from event horizon, "stealing" 1/2 of creation energy as mass.

Net effect on black hole, has lost the energy of 1/2 of a particle/antiparticle creation event.

Scenario 3.
I really don't have a clue what I'm talking about. I'm a geologist, not an astrophysicist!

#17 Pess

Scenario 1
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particles immediately recombine, give back energy of creation.

Hunh? Unless I missed something somewhere, virtual particle pairs have nothing to do with Black holes or EH's.

Indeed, the fabric of the Universe is permeated with virtual pairs popping in and out of existence.

It seems everyone is bending over backwards to 'explain' how this 'energy', negative or otherwise, is getting out of the Black Hole.

I further think there is some confusion as to the difference between 'energy' and 'mass'.

Black holes can and do give off copious amounts of energy in a variety of forms. For example, they probably radiate gravitational waves. There is also recent research that suggests that Black Holes may violate the 'Black Holes have no Hair' theorem and may indeed radiate like any 'ol standard black body radiation.

In any event the Pinocchio particle becomes a real boy at the expense of energy drained from the black hole. This energy may be a straightforward siphon of gravitational energy or it could be something as esoteric as 'leakage' through a folded up dimension (where most of the gravitational force is thought to hide anyways.)

#18 Dane B

The thing to remember is that particle/anti-particle pairs are being created all the time, and at the event horizon, a +1 is just as likely to escape as is a -1. Therefore, there should be equal numbers of "orphaned" particles of each sign traveling about, which keeps the overall charge neutral.

That doesn't sound kosher. If I have a chemical reaction on one side a beaker that violates the law of convservation of charge by creating a net +1 charge, and another violating reaction on the other side of the beaker that creates a -1 charge, then the overall charge in the universe remains the same. but the law of conservation of charge was broken twice. Two wrongs don't make a right.

Unless one reaction is linked to the other in a way that forbids us to "decouple" them and look at a single reaction as an independent occurence, then the conservation of charge is broken within the scope of that independent occurence. The only way I see to reconcile this is if the reactions are linked in a way that makes it inappropriate to limit the scope to a single reaction. As far as I know, the creation of charge via virtual particles near black holes are not coordinated in this manner.

EDIT: This can't be the right way to think about it, that if half of a charged virtual particle pair gets pulled into a black hole the net charge of the universe has changed and somehow needs to be balanced. If a charge falling into a black hole can be considered removed from the universe, than NO charged particle, virtual or not, could fall into a black hole without violating conservation of charge. Even if it is cut off from the rest of the universe, that charge must still be considered to exist within the universe. Not even black holes can violate the law of conservation of charge.

Pess - you dismissed a lot while explaining little. If we're really going down the wrong line of thinking here then please give a more detailed reply.

I'm talking about black hole evaporation via Hawking radiation which relies on virtual particles - I'm surprised you didn't recognize the connection. I suppose I should have been more explicit about the evaporation being via Hawking radiation, but I didn't realize there were other proposed mechanisms that I needed to distinguish from.

Energy/mass within a black hole decreases while simultaneously the energy/mass outside of the black hole increases. I'm wondering how these two processes coordinate in a way that prevents violating conservation of energy when they are apparently cut off by the event horizon.

I'm sure there are many other theories and advances in black hole theory we're not taking into account - but because we're talking about Hawking radiation that's beside the point. Hawking radiation was accepted as a plausible mechanism without the aid of these new revelations, and attempting to tie them into an explanation of Hawking radiation before I even understand the fundamentals is only going to lead to more confusion.

I'm curious what you meant about confusion with the difference between energy and mass. It seems to me that in this situation they should be treated as the same thing because this process involves the disappearance of mass being balanced by the appearance of energy. Therefore the difference between mass and energy isn't important, because we aren't considering them as seperate concepts in the context of conservation of energy in the overall process.


The Curve Becomes the Key

In 1992, Don Page and his family spent their Christmas vacation house-sitting in Pasadena, enjoying the swimming pool and watching the Rose Parade. Page, a physicist at the University of Alberta in Canada, also used the break to think about how paradoxical black holes really are. His first studies of black holes, when he was a graduate student in the ’70s, were key to his adviser Stephen Hawking’s realization that black holes emit radiation — the result of random quantum processes at the edge of the hole. Put simply, a black hole rots from the outside in.

The particles it sheds appear to carry no information about the interior contents. If a 100-kilogram astronaut falls in, the hole grows in mass by 100 kilograms. Yet when the hole emits the equivalent of 100 kilograms in radiation, that radiation is completely unstructured. Nothing about the radiation reveals whether it came from an astronaut or a lump of lead.

That’s a problem because, at some point, the black hole emits its last ounce and ceases to be. All that’s left is a big amorphous cloud of particles zipping here and there at random. It would be impossible to recover whatever fell in. That makes black hole formation and evaporation an irreversible process, which appears to defy the laws of quantum mechanics.

Hawking and most other theorists at the time accepted that conclusion — if irreversibility flouted the laws of physics as they were then understood, so much the worse for those laws. But Page was perturbed, because irreversibility would violate the fundamental symmetry of time. In 1980 he broke with his former adviser and argued that black holes must release or at least preserve information. That caused a schism among physicists. “Most general relativists I talked to agreed with Hawking,” said Page. “But particle physicists tended to agree with me.”

On his Pasadena vacation, Page realized that both groups had missed an important point. The puzzle wasn’t just what happens at the end of the black hole’s life, but also what leads up to it.

He considered an aspect of the process that had been relatively neglected: quantum entanglement. The emitted radiation maintains a quantum mechanical link to its place of origin. If you measure either the radiation or the black hole on its own, it looks random, but if you consider them jointly, they exhibit a pattern. It’s like encrypting your data with a password. The data without the password is gibberish. The password, if you have chosen a good one, is meaningless too. But together they unlock the information. Maybe, thought Page, information can come out of the black hole in a similarly encrypted form.

Page calculated what that would mean for the total amount of entanglement between the black hole and the radiation, a quantity known as the entanglement entropy. At the start of the whole process, the entanglement entropy is zero, since the black hole has not yet emitted any radiation to be entangled with. At the end of the process, if information is preserved, the entanglement entropy should be zero again, since there is no longer a black hole. “I got curious how the radiation entropy would change in between,” Page said.

Initially, as radiation trickles out, the entanglement entropy grows. Page reasoned that this trend has to reverse. The entropy has to stop rising and start dropping if it is to hit zero by the endpoint. Over time, the entanglement entropy should follow a curve shaped like an inverted V.

Page calculated that this reversal would have to occur roughly halfway through the process, at a moment now known as the Page time. This is much earlier than physicists assumed. The black hole is still enormous at that point — certainly nowhere near the subatomic size at which any putative exotic effects would show up. The known laws of physics should still apply. And there is nothing in those laws to bend the curve down.

With that, the problem got much more acute. Physicists had always figured that a quantum theory of gravity came into play only in situations so extreme that they sound silly, such as a star collapsing to the radius of a proton. Now Page was telling them that quantum gravity mattered under conditions that, in some cases, are comparable to those in your kitchen.

Page’s analysis justified calling the black hole information problem a paradox as opposed to merely a puzzle. It exposed a conflict within the semiclassical approximation. “The Page-time paradox seems to point to a breakdown of low-energy physics in a place where it has no business breaking down, because the energies are still low,” said David Wallace, a philosopher of physics at the University of Pittsburgh.

On the bright side, Page’s clarification of the problem paved the way to a solution. He established that, if entanglement entropy follows the Page curve, then information gets out of the black hole. In doing so, he transformed a debate into a calculation. “Physicists are not always so good at words,” said Andrew Strominger of Harvard University. “We do best with sharp equations.”

Now physicists just had to calculate the entanglement entropy. If they could pull it off, they’d get a straight answer. Does the entanglement entropy follow an inverted V or not? If it does, the black hole preserves information, which means particle physicists were right. If it doesn’t, the black hole destroys or bottles up information, and general relativists can help themselves to the first doughnut at faculty meetings.

Yet even though Page spelled out what physicists had to do, it took theorists nearly three decades to figure out how.


How Do Black Holes Evaporate?

The actor Stephen Hawking is best known for his cameo appearances in Futurama and Star Trek, you might surprised to learn that he’s also a theoretical astrophysicist. Is there anything that guy can’t do?

One of the most fascinating theories he came up with is that black holes, the Universe’s swiffer, can actually evaporate over vast periods of time.

Quantum theory suggests there are virtual particles popping in and out of existence all the time. When this happens, a particle and its antiparticle appear, and then they recombine and disappear again.

When this takes place near an event horizon, strange things can happen. Instead of the two particles existing for a moment and then annihilating each other, one particle can fall into the black hole, and the other particle can fly off into space. Over vast periods of time, the theory says that this trickle of escaping particles causes the black hole to evaporate.

Wait, if these virtual particles are falling into the black hole, shouldn’t that make it grow more massive? How does that cause it to evaporate? If I add pebbles to a rock pile, doesn’t my rock pile just get bigger?

It comes down to perspective. From an outside observer watching the black hole’s event horizon, it appears as if there’s a glow of radiation coming from the black hole. If that was all that was happening, it would violate the law of thermodynamics, as energy can neither be created nor destroyed. Since the black hole is now emitting energy, it needs to have given up a little bit of its mass to provide it.

Let’s try another way to think about this. A black hole has a temperature. The more massive it is, the lower its temperature, although it’s still not zero.

From now and until far off into the future, the temperature of the largest black holes will be colder than the background temperature of the Universe itself. Light from the cosmic microwave background radiation will fall in, increasing its mass.

Viewed in visible light, Markarian 739 resembles a smiling face. Inside are two supermassive black holes, separated by about 11,000 light-years. The galaxy is 425 million light-years away from Earth. Credit: Sloan Digital Sky Survey

Now, fast forward to when the background temperature of the Universe drops below even the coolest black holes. Then they’ll slowly radiate heat away, which must come from the black hole converting its mass into energy.

The rate that this happens depends on the mass. For stellar mass black holes, it might take 10^67 years to evaporate completely.

For the big daddy supermassive ones at the cores of galaxies, you’re looking at 10^100. That’s a one, followed by 100 zero years. That’s huge number, but just like any gigantic and finite number, it’s still less than infinity. So over an incomprehensible amount of time, even the longest living objects in the Universe – our mighty black holes – will fade away into energy.

One last thing, the Large Hadron Collider might be capable of generating microscopic black holes, which would last for a fraction of a second and disappear in a burst of Hawking radiation. If they find them, then Hawking might want to the acting on hold and focus on physics.

The LHC. Image Credit: CERN

Nothing is eternal, not even black holes. Over the longest time frames we’re pretty sure they’ll evaporate away into nothing. The only way to find out is to sit back and watch, well maybe it’s not the only way.

Does the idea of these celestial nightmares evaporating fill you with existential sadness? Feel free to share your thoughts with others in the comments below.

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Hawking radiation and BH evaporation time

I don't know a lot about this topic so corrections are solicited.

My understanding is that black holes evaporate by Hawking radiation. Hawking radiation, by my reading, occurs when a pair of virtual particles emerges very close to but just outside the event horizon of the black hole. When they emerge (from quantum foam, not from the BH) one of the pair may occur closer to the event horizon, the other further from it. In some cases, this difference is just right to cause one of the virtual particles to enter the event horizon, while the other escapes into our universe.

Normally virtual particles immediately anihiliate each other, but in this case, as they are seperated, they do not immediately anihiliate. In fact, the particle which is free to enter our universe is really no different than any other particle in this regard, and may expect to have the same half-life other particles of its kind enjoy. This would be a cause for concern, since it appears to violate the conservation of mass, since a "new" particle is created and enters our universe.

To explain this apparent violation of conservation of mass, one only has to realize that the particle which enters our universe is matched by an anti-particle which goes into the closed and very small region of the BH. Because this region is closed and very small, particles entering it soon encounter the other particles that are trapped in there. On average, any particle resulting from the stripping of a virtual pair will soon encounter its anti-particle which has been stripped from another pair, and these two will anihiliate. When they do, conservation of mass is restored, since the infall anihiliation accounts for two particles radiated.

Last night while boiling out the deep fryer I was thinking about this, from the point of view of infall. Now it happens that the information ie mass, contained by a BH is proportional to its surface area, not its volume as one might assume. This is because we cannot know what goes on inside a black hole, but we can have an idea anyway of conditions on its surface. The seeming contradiction here is due to the distortion of time near an event horizon.

If we hover outside the event horizon and lob rocks into it, we could watch the rocks as they fall in. But we don't see them enter the event horizon. Instead, they seem to go slower and slower as approach the horizon, and at the same time they grow dimmer and dimmer, and their escaping photons become weaker and weaker, the energy waves longer and longer, until after a while we do not have any quanta from the rocks at all. But during the time that we can watch them, they do not enter the horizon at all, but seem to us to slow down and stop right at the horizon.

So, from our perspective outside the horizon, everything that goes into the event horizon seems to just hang there until we can't see it any more. This is why we can surmize that all the information that goes into a black hole is right there on the surface, and, as far as we are concerned, does not proceed any deeper.

Another way to look at this is to consider that time, viewed from the outside, seems to stop for the infalling object. The infalling object wouldn't see it that way, but from the outside, looking in, that is what we see. In a sense, as far as we are concerned, the infalling object becomes eternal and no longer changes in time as we do. It no longer shows any indication of ageing, moving or reacting.

So that's the puzzle. If, as far as we are concerned, the object as it infalls attains an eternal state, then it cannot, as far as we are concerned, react with its antiparticle on the inside to produce the required mass loss to counter the mass gain resulting from the radiated partner.

Our universe, then, must experience a net gain of mass and energy, upsetting the mass conservation applecart. We now have to look for a sink somewhere else where mass is lost from the universe to restore our precious conservation.

But this is not what concerns me immediately. My immediate concern has to do with the supposed loss of mass of the Black Hole to evaporation, which seems to depend upon the anihiliation of particles enclosed within the horizon. This loss, when calculated, yields an evaporation time for small black holes which is pretty fast, say about 10^-23 seconds. A small black hole doesn't have enough time, at that rate, to interact with much else in the universe. It is not likely, for example, that a small black hole would suck up the earth's atmosphere, or fall to the center of the earth and give another revival to the hollow earth theories. It just can't last long enough to get the matter it needs to stay alive.

However, the analysis above may change that scenario back again to threat status. If my reading is correct, the balanceing act of particle extinction within the black hole does not happen until sometime in the extremely distant future. If that is so, the black hole will not be seen to evaporate, but will continue to have opportunities to encounter some mighty tastey bananas at our expense for a long, long time. The first black hole we create on the planet will indeed have a chance to swallow us all up.

I should very much like to hear an argument that counters this unfortunate scenario.



Bemerkungen:

  1. Demason

    Wacker, was für ein notwendiger Satz ..., bemerkenswerter Gedanke

  2. Zulkilar

    Es gibt noch nicht viele Möglichkeiten

  3. Memuro

    Nachricht. Sagen Sie mir nicht, wo ich weitere Informationen zu diesem Thema finden kann?

  4. Danila

    Logisch



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