Astronomie

Sind Wikipedias Formeln für die Sonnenekliptik-Koordinaten korrekt?

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Ich erstelle ein C++-Programm, das die ekliptikalen Koordinaten basierend auf den Formeln von Wikipedia berechnet. Aber meine Berechnungen scheinen falsch zu sein. Die durchschnittliche Anomalie für heute sollte beispielsweise 80,4 betragen; sowohl mein Programm als auch Google berechnen ca. 79,2 - das Ergebnis von (357,528 + 0,9856003*5927) % 360 (wobei 5927 die Anzahl der Tage seit dem 1. Januar 2000, GMT ist)


Die Formeln auf Wikipedia sind korrekt.

Da Sie nicht erklärt haben, woher Sie "80.4" haben, ist diese Antwort eine "beste Anstrengung".

Der von Ihnen berechnete Wert liegt nahe, daher kann ein kleiner Fehler in Ihrem Code vorliegen. Ich vermute, dass Sie die Zeit als Julianische Tageszahl nicht richtig berechnet haben. Der Julische Tag ändert sich um Mittag UT (wahrscheinlich, weil dies bedeutet, dass sich der Julische Tag während der europäischen Nacht nicht ändert) Während die meisten anderen Datumssysteme um Mitternacht beginnen und enden. Dies kann leicht einen 12-Stunden-Fehler in Ihre Berechnungen einführen. Wenn Sie sagen "Anzahl der Tage seit dem 1. Januar 2000, beginnen Sie mit der Zählung um Mittag oder Mitternacht?


Unter der Annahme, dass Sie die Zeit von 170900 EDT (-4 UT) verwendet haben, die 230900 UT entspricht, ist Folgendes meine Mathematik:

Das Julianische Datum für den 25. März 2016 bei 230900, also 2457473.464583, sei auf JD gesetzt;

Angesichts der Formel (auf Wikipedia: n = JD - 2451545.0 ) ist Ihr n 5928.464583. Nimmt man dann die zweite Formel ( g = 357,528° + 0,9856003° * n ) erhält man g = 357,528° + 5843.0964715441749 = 6200.3544715441749 mod 360 = +80.35447°. Würden Sie aufrunden, würde dies +80,4 ergeben.

Ohne die Art und Weise, wie Sie Ihr Datum / Ihre Uhrzeit in c++ und Ihre Rundung behandelt haben, würde ich wetten, dass der Fehler aufgetreten ist.


Die Himmelskugel ist ein praktisches Werkzeug für die sphärische Astronomie, mit dem Astronomen die scheinbare Position von Objekten am Himmel bestimmen können, wenn ihre Entfernungen unbekannt oder irrelevant sind. Im äquatorialen Koordinatensystem teilt der Himmelsäquator die Himmelskugel in zwei Hälften: die nördliche und die südliche Himmelshalbkugel.

Da astronomische Objekte so weit entfernt sind, bietet die zufällige Beobachtung des Himmels keine Informationen über ihre tatsächlichen Entfernungen. Alle Himmelsobjekte scheinen gleich weit entfernt zu sein, als wären sie im Inneren einer Kugel mit großem, aber unbekanntem Radius befestigt, [1] die sich über ihnen nach Westen zu drehen scheint, während die Erde unter den Füßen still zu stehen scheint. Für die sphärische Astronomie, die sich nur mit den Himmelsrichtungen beschäftigt, macht es keinen Unterschied, ob dies tatsächlich der Fall ist oder ob sich die Erde bei stillstehender Himmelskugel dreht.

Die Himmelskugel kann im Radius als unendlich angesehen werden. Dies bedeutet, dass jeder Punkt darin, einschließlich des vom Beobachter eingenommenen, als Zentrum angesehen werden kann. Es bedeutet auch, dass alle parallelen Linien, seien sie Millimeter voneinander entfernt oder über das Sonnensystem hinweg, die Kugel an einem einzigen Punkt zu schneiden scheinen, analog zum Fluchtpunkt der grafischen Perspektive. [2] Alle parallelen Ebenen scheinen die Kugel in einem zusammenfallenden Großkreis [3] (einem "verschwindenden Kreis") zu schneiden.

Umgekehrt blicken Beobachter, die auf denselben Punkt auf einer Himmelskugel mit unendlichem Radius blicken, entlang paralleler Linien und Beobachter, die auf denselben Großkreis entlang paralleler Ebenen blicken. Auf einer Himmelskugel mit unendlichem Radius sehen alle Beobachter die gleichen Dinge in die gleiche Richtung.

Bei einigen Objekten ist dies zu stark vereinfacht. Objekte, die dem Beobachter relativ nahe sind (z. B. der Mond), scheinen ihre Position gegenüber der entfernten Himmelssphäre zu ändern, wenn sich der Beobachter weit genug bewegt, beispielsweise von einer Seite des Planeten Erde zur anderen. Dieser als Parallaxe bekannte Effekt kann als kleiner Offset von einer mittleren Position dargestellt werden. Die Himmelskugel kann als im Erdmittelpunkt, im Sonnenmittelpunkt oder an einem anderen geeigneten Ort zentriert betrachtet werden, und Versätze von Positionen bezogen auf diese Zentren können berechnet werden. [4]

Auf diese Weise können Astronomen geozentrische oder heliozentrische Positionen von Objekten auf der Himmelskugel vorhersagen, ohne die individuelle Geometrie eines bestimmten Beobachters berechnen zu müssen, und die Nützlichkeit der Himmelskugel bleibt erhalten. Einzelne Beobachter können bei Bedarf ihre eigenen kleinen Offsets von den mittleren Positionen berechnen. In vielen Fällen in der Astronomie sind die Offsets unbedeutend.

Die Himmelskugel kann somit als eine Art astronomisches Kürzel betrachtet werden und wird von Astronomen sehr häufig verwendet. Zum Beispiel die Astronomischer Almanach für 2010 listet die scheinbare geozentrische Position des Mondes am 1. Januar um 00:00:00.00 Erdzeit, in äquatorialen Koordinaten, als Rektaszension 6 h 57 m 48.86 s , Deklination +23° 30' 05.5". ist, dass jeder Beobachter an einem beliebigen Ort, der in diese Richtung blickt, auf die Himmelssphäre projiziert den „geozentrischen Mond" an derselben Stelle gegen die Sterne sehen würde. Für viele grobe Anwendungen (z. B. Berechnung einer ungefähren Mondphase) ist dies Position, vom Erdmittelpunkt aus gesehen, ausreichend.

Für Anwendungen, die Präzision erfordern (z. B. Berechnung des Schattenverlaufs einer Sonnenfinsternis), ist die Almanach gibt Formeln und Methoden zur Berechnung der topozentrisch Koordinaten, d. h. von einem bestimmten Ort auf der Erdoberfläche aus gesehen, basierend auf der geozentrischen Position. [5] Dies kürzt den Detailgrad, der in solchen Almanachen erforderlich ist, stark ab, da jeder Beobachter mit seinen eigenen spezifischen Umständen umgehen kann.


Sphärische Astronomie

der Zweig der Astrometrie, der sich mit mathematischen Methoden zur Lösung von Problemen befasst, die mit dem Studium der scheinbaren Positionen und Bewegungen von Himmelskörpern wie Sternen, Sonne, Mond, Planeten und künstlichen Himmelskörpern auf der Himmelssphäre verbunden sind. Die sphärische Astronomie wird in verschiedenen Bereichen der Astronomie verwendet. Es entstand in der Antike und war der erste Schritt in der Erforschung astronomischer Phänomene.

Das Grundkonzept der sphärischen Astronomie ist die Himmelskugel. Jede Richtung zu einem Himmelskörper im Raum wird auf der Kugel durch einen Punkt dargestellt, und Ebenen werden durch Großkreise dargestellt. Die Verwendung der Himmelskugel ermöglicht eine erhebliche Vereinfachung der mathematischen Beziehungen zwischen Himmelsrichtungen, da komplexe räumliche Darstellungen auf einfachere Figuren auf der Kugeloberfläche reduziert werden, daher der Begriff „sphärische Astronomie.&rdquo

Um die relativen Positionen und Bewegungen von Punkten auf der Himmelskugel zu studieren, werden darauf Koordinatensysteme eingerichtet. Die sphärische Astronomie verwendet das Horizontkoordinatensystem, zwei äquatoriale Systeme und das ekliptische Koordinatensystem (sehenHIMMLISCHE KOORDINATEN). Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Koordinatensystemen werden mit Hilfe der Formeln der Kugeltrigonometrie bestimmt. Da die sphärische Astronomie Phänomene untersucht, die mit der scheinbaren Tagesrotation der Himmelskuppel verbunden sind, d. h. die scheinbaren Bewegungen von Körpern aufgrund der Erdrotation, wird die Himmelskugel als von Ost nach West um die verlängerte Erdachse rotierend betrachtet mit einer Winkelgeschwindigkeit gleich der, mit der sich die Erde dreht. Dieses kinematische Modell gibt einem Beobachter auf der rotierenden Erde fast exakt das Erscheinungsbild des Himmels wieder. Die allgemeinen Beziehungen zwischen dem Horizont und dem äquatorialen Koordinatensystem ermöglichen es beispielsweise, die Zeiten und Azimute, zu denen ein Himmelskörper auf- und untergeht, den Zeitpunkt des Durchgangs eines Himmelskörpers, die Elongation eines Himmelskörpers und die Position eines Himmelskörpers zu einem bestimmten Zeitpunkt. Eine der Aufgaben der sphärischen Astronomie ist die Bestimmung der Bedingungen, unter denen sich zwei geeignet gewählte Sterne auf gleicher Höhe befinden. Die Kenntnis dieser Bedingungen ist wichtig, um aus astronomischen Beobachtungen die geographischen Koordinaten von Punkten auf der Erdoberfläche zu bestimmen.

Zeitmessung. Ein wichtiges Problem der sphärischen Astronomie ist die Schaffung der theoretischen Grundlagen des astronomischen Zeitrechnungssystems. Die sphärische Astronomie untersucht also Zeiteinheiten und die Beziehungen zwischen ihnen. Die Zeitmessung basiert auf den natürlichen periodischen Phänomenen der Erdrotation um ihre Achse und der Erdumdrehung um die Sonne.

Die Dauer einer Erdumdrehung beträgt, je nachdem, ob die Frühlings-Tagundnachtgleiche oder die Sonne als Bezugspunkt auf der Himmelskugel verwendet wird, ein Stern- oder Sonnentag. Bei der Berechnung siderischer Tage wird berücksichtigt, dass die Frühlings-Tagundnachtgleiche aufgrund von Präzession und Nutation nicht an derselben Position auf der Himmelskugel verbleibt, sondern sich translatorisch bewegt und gleichzeitig Schwingungen um ihre mittlere Position ausführt. Für die Berechnung von Sonnentagen wird der Begriff der mittleren Sonne eingeführt. Die mittlere Sonne ist ein fiktiver Punkt, der sich in Koordination mit der komplizierten scheinbaren Bewegung der wahren Sonne entlang der Ekliptik gleichmäßig entlang des Äquators bewegt.

Die Periode einer Umdrehung der Erde um die Sonne ist ein tropisches Jahr. Der Kalender basiert auf dem tropischen Jahr, das der Zeit entspricht, die für einen Zyklus der vier Jahreszeiten benötigt wird. Da ein tropisches Jahr keine ganze Zahl von mittleren Tagen enthält, wird die Dauer eines Kalenderjahres in einigen Jahren auf 365 Tage und in anderen Jahren auf 366 Tage festgelegt, damit die durchschnittliche Dauer des Kalenderjahres über einen langen Zeitraum der Länge eines tropischen Jahres entsprechen. In der Astronomie wird die Zeit in tropischen Jahren, in Kalenderjahren mit einer mittleren Dauer von 365,25 Tagen oder in Julianischen Tagen gerechnet.

Beobachtete Positionen von Himmelskörpern. Die direkt aus der Beobachtung gewonnenen Koordinaten von Himmelskörpern werden durch eine Reihe von Faktoren verzerrt. Erstens behalten die Koordinatenachsen, die der Erdrotationsachse und der Frühlings-Tagundnachtgleiche zugeordnet sind, keine konstante Richtung bei, sondern bewegen sich infolge von Präzession und Nutation. Aufgrund von Aberrationen sind die scheinbaren Positionen der Himmelskörper auf der Himmelskugel etwas von den Positionen der Himmelskörper verschoben, wenn die Erde stationär wäre. Beobachtungen werden auch durch die Lichtbrechung in der Erdatmosphäre verzerrt. Darüber hinaus müssen bei der Verarbeitung von Beobachtungsdaten Parallaxeneffekte berücksichtigt werden.

Die Koordinaten der Himmelskörper müssen korrigiert werden, um die aufgezählten Verzerrungen aus den beobachteten Positionen der Himmelskörper zu beseitigen und um für alle Beobachtungen Positionen im gleichen Koordinatensystem zu bestimmen. Das verwendete Koordinatensystem ist mit der Position der Erdrotationsachse und der Frühlings-Tagundnachtgleiche in einer Epoche wie 1900.0 oder 1950.0 (sehenMITTLERE POSITION). Die angewendeten Korrekturen berücksichtigen die Auswirkungen von Präzession, Nutation, Aberration, Parallaxe und Brechung. Astronomische Jahrbücher geben die Werte spezieller Reduktionsgrößen an, die verwendet werden, um die Auswirkungen von Präzession, Nutation und Aberration zu berücksichtigen. Die Jahrbücher geben auch die Werte anderer Größen an, die für die Verarbeitung astronomischer Beobachtungen erforderlich sind.

PRÄZESSION UND NUTATION. Infolge der Präzession ändert die Erdachse langsam ihre Richtung mit einer Periode von etwa 26.000 Jahren, um eine konische Oberfläche zu beschreiben. Dieser Bewegung der Erdachse sind Nutationsschwingungen überlagert (sehenNUTATION). Auch die Lage der Ebene der Ekliptik im Raum ändert sich sehr langsam, verbunden mit dieser Änderung ist eine Bewegung der Frühlings-Tagundnachtgleiche. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche als Bezugspunkt in den äquatorialen und ekliptischen Koordinatensystemen verwendet wird, ändern sich die Koordinaten der Himmelskörper in diesen Systemen.

ABWEICHUNG. Aberration ist die scheinbare Verschiebung der Position eines Himmelskörpers auf der Himmelskugel von der wahren Position als Ergebnis der Bewegung des Beobachters und des Himmelskörpers relativ zueinander. Bei der Beobachtung von Sternen werden Jahres- und Tagesfehler berücksichtigt. Ersteres ist die Aberration aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne, letzteres ist die Aberration, die durch die Rotation der Erde um ihre Achse erzeugt wird. Bei Beobachtungen von künstlichen Erdsatelliten wird auch die Aberration aufgrund der Bewegung des Satelliten um die Erde berechnet.

PARALLAXE. Da sich der Beobachter durch die Erdrotation und den Umlauf der Erde um die Sonne im Weltraum bewegt, ändern sich auch die Richtungen zu den Himmelskörpern. Um vergleichbare Größen zu erhalten, werden Beobachtungsergebnisse im ersten Fall (bei der Beobachtung von Körpern im Sonnensystem) auf den Erdmittelpunkt und im zweiten Fall (bei der Beobachtung von Sternen) auf den Mittelpunkt des Sonnensystems und der Sonne bezogen. Die Größe der parallaktischen Verschiebung hängt von der Entfernung zum Himmelskörper ab.

BRECHUNG. Da das Licht von Himmelskörpern in der Erdatmosphäre gebrochen wird, erscheinen die Himmelskörper in Richtung des Zenits verschoben. Die Größe der Verschiebung hängt vom Brechungsindex der Luft ab – also von Faktoren wie Temperatur und Druck – und vom Zenitabstand des Himmelskörpers. Bei der Beobachtung erdnaher Himmelskörper, insbesondere künstlicher Erdsatelliten, werden auch Verschiebungen durch Refraktionsparallaxe berücksichtigt. Diese Verschiebungen resultieren aus den unterschiedlichen Brechungseffekten an Himmelskörpern, die sich vom irdischen Beobachter in gleicher Richtung, aber unterschiedlich weit entfernt von ihm befinden.

Andere Anliegen der sphärischen Astronomie. Die Auswirkungen der oben aufgeführten Verzerrungsfaktoren müssen eliminiert werden, bevor Daten aus der Beobachtung von Himmelskörpern für theoretische Studien oder für praktische Zwecke wie die Bestimmung von geografischen Koordinaten, Azimuten oder der Zeit verwendet werden können. Um die entsprechenden Korrekturen zu berechnen, werden die astronomischen Konstanten verwendet diese Konstanten sind numerische Größen, die die beschriebenen Phänomene charakterisieren. Die Bestimmung der astronomischen Konstanten aus den Daten astronomischer Beobachtungen ist ein Problem, das die sphärische Astronomie mit Bereichen wie der fundamentalen Astrometrie, der Himmelsmechanik und der Erforschung des Erdbaus verbindet.

Die praktische Astronomie macht von der sphärischen Astronomie ausgiebig Gebrauch. In der Kugelastronomie werden unter anderem Probleme bei der Bestimmung von Koordinaten auf den Oberflächen von Körpern im Sonnensystem, insbesondere auf der Mondoberfläche, behandelt, bei denen Librationen berücksichtigt werden müssen. Mit dem Beginn des Zeitalters des interplanetaren Fluges und der Landung der Astronauten auf dem Mond hat die Bestimmung von Koordinaten auf dem Mond eine besondere Bedeutung erlangt. Die sphärische Astronomie untersucht auch Methoden zur Berechnung von Sonnen- und Mondfinsternissen und ähnlichen Phänomenen, wie beispielsweise Bedeckungen von Sternen durch den Mond und Planetentransite durch die Sonnenscheibe.


Krebsinformationen auf Wikipedia sind genau, aber nicht sehr lesbar, Studienergebnisse find

Es wird allgemein angenommen, dass man Informationen auf Wikipedia nicht trauen sollte, da sie von Nicht-Experten ohne professionelle Aufsicht geschrieben und bearbeitet werden. Forscher des Kimmel Cancer Center in Jefferson haben jedoch etwas anderes herausgefunden, so die Daten, die auf der ASCO-Jahrestagung 2010 in Chicago präsentiert wurden.

Beruhigend fanden sie heraus, dass Krebsinformationen, die in einem Wiki gefunden wurden, in Genauigkeit und Tiefe den Informationen auf einer von Experten begutachteten, patientenorientierten Krebswebsite tatsächlich ähnlich waren. Es gibt jedoch einen Vorbehalt: Sie fanden heraus, dass die Informationen auf der von Experten begutachteten Website in einfacherem Englisch verfasst waren.

Forscher um Yaacov Lawrence MD, Assistenzprofessor für Radioonkologie am Jefferson Medical College der Thomas Jefferson University, verglichen die auf Wikipedia gefundenen Krebsinformationen mit den Informationen im patientenorientierten Abschnitt der Physician Data Query (PDQ) des National Cancer Institute. eine umfassende peer-reviewed Krebsdatenbank.

"Es gibt eine große Anzahl von Websites, auf denen Patienten Krebsinformationen erhalten können", sagte Dr. Lawrence. "Der Zweck dieser Studie bestand darin, eine Frage zu beantworten: Sind die Krebsinformationen auf Wikipedia korrekt? Wir haben beruhigend festgestellt, dass Fehler bei Wikipedia extrem selten sind. Aber die Art und Weise, wie Informationen auf PDQ präsentiert werden, ist patientenfreundlicher."

Dr. Lawrence und sein Kollege Malolan Rajagopalan, ein Medizinstudent an der University of Pittsburgh, wählten zunächst zehn Krebsarten aus und wählten für jede Krebsart wichtige Fakten aus Standardlehrbüchern der Onkologie aus. Das Material umfasste Epidemiologie, Ätiologie, Symptome, Diagnose, Behandlung und kontroverse Themen in der Krebsbehandlung.

Freiwillige Medizinstudenten prüften die PDQ- und Wikipedia-Artikel anhand der vorbereiteten Aussagen. Die Webseiten wurden ausgedruckt, um sicherzustellen, dass jeder die gleiche Version der Artikel betrachtete. Standardalgorithmen wurden verwendet, um die Lesbarkeit basierend auf Wort- und Satzlänge zu berechnen.

Bei beiden Websites waren Ungenauigkeiten äußerst selten: Weniger als zwei Prozent der Informationen auf beiden Websites stimmten nicht mit denen in den Lehrbüchern überein. Es gab keinen Unterschied zwischen den Standorten in der Abdeckungstiefe. Beide Seiten diskutierten kaum kontroverse Aspekte der Krebsbehandlung. Aber die PDQ-Site war deutlich lesbarer: Während PDQ auf einem Niveau geschrieben war, das für einen Neuntklässler geeignet war, wurde Wikipedia auf einem Niveau geschrieben, das für einen College-Studenten geeignet war. Dieser Unterschied war statistisch hoch signifikant.

„Die Lesbarkeit von PDQ ist zweifellos auf die professionelle Bearbeitung der Website zurückzuführen, während die mangelnde Lesbarkeit von Wikipedia ihre unterschiedlichen Ursprünge und willkürlichen Bearbeitungen widerspiegeln könnte“, sagte Dr. Lawrence. "Insgesamt sind unsere Ergebnisse beruhigend: Einerseits scheint Wikipedia sehr genau zu sein, andererseits sind die in die Erstellung und Pflege des PDQ investierten Ressourcen eindeutig gerechtfertigt."

Der nächste Schritt besteht darin, die Studie mit Krebspatienten zu wiederholen, um wirklich festzustellen, wie sich dieser Unterschied in der Lesbarkeit auf das Verständnis und die Speicherung von Informationen durch die Patienten auswirkt, sagte Dr. Lawrence.

Geschichte Quelle:

Materialien zur Verfügung gestellt von Thomas Jefferson University. Hinweis: Der Inhalt kann hinsichtlich Stil und Länge bearbeitet werden.


Sind Wikipedias Formeln für die Sonnenekliptik-Koordinaten korrekt? - Astronomie

Internationale Zeitschrift für Astronomie und Astrophysik Vol.04 Nr.04(2014), Beitrags-ID:52103,8 Seiten
10.4236/ijaa.2014.44054

Zwei vereinheitlichte Algorithmen für grundlegende planetare Ephemeriden

Mohamed Adel Sharaf 1 , Abdel-Naby Saad Saad 2,3 , Aisha Abdu Alshaery 4

1 Department of Astronomy, Faculty of Science, King Abdulaziz University, Jeddah, KSA

2 Department of Astronomy, National Research Institute of Astronomy and Geophysics, Kairo, Ägypten

3 Fakultät für Mathematik, Qassim University, Buraidah, KSA

4 Fakultät für Mathematik, College of Science for Girls, King Abdulaziz University, Jeddah, KSA

Wissenschaftlicher Herausgeber: Michael Smith, University of Kent, UK

Copyright & Kopie 2014 von Autoren und Scientific Research Publishing Inc.

Dieses Werk ist unter der Creative Commons Attribution International License (CC BY) lizenziert.

Eingegangen 28. September 2014 überarbeitet 25. Oktober 2014 angenommen 17. November 2014

In der vorliegenden Arbeit haben wir zwei vereinheitlichte Algorithmen entwickelt. Der erste Algorithmus ist für die Transformationen zwischen J2000.0 Keplerschen Orbitalelementen und B1950.0 Elementen, während der zweite für die Transformationen zwischen den äquatorialen Orbitalelementen und den ekliptischen Orbitalelementen ist. Mathematica Module der Algorithmen werden zusammen mit einigen numerischen Anwendungen angegeben.

Sphärische Astronomie, Präzession, Ephemeride, Bahnbestimmung

Präzession ist eine Änderung der Orientierung der Rotationsachse eines rotierenden Körpers. In der Astronomie bezieht sich Präzession auf eine von mehreren langsamen Änderungen der Rotations- oder Bahnparameter eines astronomischen Körpers und insbesondere auf die Präzession der Erde der Tagundnachtgleichen. Die Verschiebung der Position der Erdachse und der Ekliptik durch Kräfte von Sonne, Mond und Planeten bewirkt nicht nur eine geringfügige Winkeländerung zwischen Äquator und Ekliptik, sondern auch eine Verschiebung der Frühlings-Tagundnachtgleiche um ca 1,5˚ pro Jahrhundert (1' pro Jahr). Dieser Effekt ist für gelegentliches Beobachten vernachlässigbar klein, aber eine wichtige Korrektur für genaue Beobachtungen. Um genaue Beobachtungen zu erhalten, empfahl die Internationale Astronomische Union (IAU) 2000 signifikante Verbesserungen in der Definition des Internationalen Himmelsreferenzsystems (ICRS) [1] . Daraus folgt, dass Änderungen der Bahnparameter der Erde (z. B. Bahnneigung, der Winkel zwischen der Erdrotationsachse und ihrer Bahnebene) für die Erforschung des Erdklimas, insbesondere für die Untersuchung vergangener Eiszeiten, wichtig sind.

Für genaue Berechnungen muss daher die Tagundnachtgleiche des verwendeten Koordinatensystems angegeben werden. Die am häufigsten verwendeten Tagundnachtgleichen sind die Tagundnachtgleiche, Tagundnachtgleiche J2000 und Tagundnachtgleiche B1950 [2] und [3] . „Tagundnachtgleiche des Datums“ bedeutet, dass die Werte für Äquator, Ekliptik und Frühlings-Tagundnachtgleiche für das aktuelle Datum verwendet werden. Ein solcher täglicher Wechsel des Koordinatensystems ist sinnvoll, wenn man die Koordinaten eines Planeten zB für die Verwendung in Verbindung mit den Einstellkreisen an einem äquatorial montierten Fernrohr oder an einem Transitkreis benötigt. Durch die Verschiebung der Erdachse ändert sich auch die Ausrichtung der Polachse eines Teleskops. Will man hingegen die tatsächliche räumliche Bewegung eines Planeten untersuchen, dann ist es besser, eine feste Tagundnachtgleiche zu verwenden, wie sie für Julian Epoch J2000 (2000 Januar 1,5 = JD = 2451545.0) allgemein eingeführt wurde Davor wurde der ältere Tagundnachtgleiche B1950 lange Zeit verwendet und für viele Sternkataloge und Atlanten (wie den SAO Star Catalog und Atlas Coell) verwendet. Der Beginn des Basselischen Jahres 1950 (1950 Jan.0.9232 = JD 2433282.423).

Andererseits gibt es zwei Standardreferenzebenen, um die Bahnen von Himmelsobjekten zu spezifizieren, die Äquatorebene der Erde und die Ekliptikebene (die Ebene der Erdbahn um die Sonne). Aufgrund der Präzession ändern die äquatoriale und die ekliptische Ebene jedoch langsam ihre Position relativ zu den Hintergrundsternen [4] .

In diesem Papier haben wir zwei neue vereinheitlichte Rechenalgorithmen entwickelt, von denen jeder anwendbar ist, um Ephemeriden in beide Richtungen gleichzeitig zu erhalten. Das heißt, es kann als Umschalter verwendet werden zwischen: 1) J2000.0 Keplerschen Orbitalelementen und B1950.0 Elementen und 2) zwischen den äquatorialen Orbitalelementen und den ekliptischen Orbitalelementen. Solche Kunstgriffe existieren in keinem anderen numerischen Ephemeriden-Verfahren. Darüber hinaus wurde in unseren Algorithmen die Anzahl der verwendeten Gleichungen durch Anwendung einiger mathematischer Operationen reduziert, was die Berechnungen erleichtert. Mathematica Module für die beiden Algorithmen sind ebenfalls enthalten.

Schließlich sollte erwähnt werden, dass, obwohl alle numerischen Ephemeriden-Methoden dieselben Gleichungen verwenden, ihre Genauigkeit jedoch stark variieren kann, abhängig von a) dem für ihre Auswertung verwendeten Rechenpaket b) der Form der Gleichungen, so dass, je mehr sie sind explizit, desto mehr werden ihre Erfüllbarkeit und Genauigkeit sein.

Aufgrund der recht einfachen expliziten Formen der reduzierten Gleichungen unserer Algorithmen und der Verwendung der leistungsfähigsten vollständigen Rechenpakete von Mathematica, folglich in Bezug auf diese beiden Punkte a und b, können unsere Algorithmen genauer sein als die von JPL System oder andere numerische Ephemeriden-Methoden.

2.1. Dualität von Sätzen bezüglich des sphärischen Dreiecks

Die Dualität der Sätze über das Kugeldreieck [5] wurde wie folgt formuliert: Jeder Satz über die Seiten und Winkel eines Kugeldreiecks bleibt wahr, wenn die Winkel in die Ergänzungen der entsprechenden Seiten und die Seiten in die Ergänzungen der geändert werden entsprechende Winkel.

2.2. Transformationsformeln zwischen J2000.0 und B1950.0 Keplersche Elemente

Angesichts der sechs Orbitalelemente />im B1950.0-Referenzsystem kann man die entsprechenden Orbitalelemente für das J2000.0-basierte System berechnen (durch Striche eingedrückt):

・ />: Halbgroße Achsen in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

・ />: Exzentrizitäten in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

・ />: Vorzentrierte Durchgangszeiten in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

・ />: Argument der Vorzentrierung in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

・ />: Längengrad des aufsteigenden Knotens in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

・ />: Neigung in B1950.0-, J2000.0-Systemen.

wobei />so dass für direkte Bewegung I von 0˚ bis 90˚ reicht, für retrograde Bewegung von 90˚ bis 180˚ reicht. Klar, />während die Winkel />aus /> berechnet werden, wie demnächst gezeigt wird.

Abbildung 1 zeigt die Beziehung zwischen den Referenzrahmen B1950.0 und J2000.0 und der Orbitalebene. Die Zahlenwerte für die Winkel />[6] sind />Diese Werte wurden mit den Werten von />as /> berechnet.

Abbildung 1 . Die Beziehung zwischen den Referenzsystemen B1950.0, J2000.0 und der Orbitalebene.

2.2.1. Die Grundgleichungen für die Transformation

Wenden wir die Dualitätseigenschaft (siehe Abschnitt 2.1) auf das sphärische Dreieck ABC von Abbildung 1 an, erhalten wir

/>(1.1)

/>(1.2)

/>(1.3)

/>(1.4)

/>. (1.5)

Aus dem sphärischen Dreieck ABC der Abbildung 1 erhalten wir

/>(2.1)

/>(2.2)

/>(2.3)

/>(2.4)

/>(2.5)

Offensichtlich enthielt die rechte Seite jeder der Gleichungen (2) eine Mischung aus unbekannten Größen (durch Primzahlen eingebeult) und bekannten Größen (ohne Primzahlen), z.B. />, während ihre linken Seiten bekannte Größen sind. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, müssen wir die Transformationsregeln von Gleichungen (1) auf Gleichungen (2) anwenden und erhalten für die Transformation aus />den Formeln:

/>(3.1)

/>(3.2)

/>(3.3)

/>(3.4)

/>(3.5)

2.2.2. Die Grundgleichungen für die Transformation />nach />

Analog wie oben erhalten wir für die Transformation aus />den Formeln:

/>(4.1)

/>(4.2)

/>(4.3)

/>(4.4)

/>(4.5)

3. Einheitliche Transformationsformel für J2000.0 und B1950.0 Keplersche Elemente0.0

Für praktische Anwendungen können wir die beiden Sätze von Gleichungen (1) und (2) wie folgt vereinheitlichen:

/>(5.1)

/>(5.2)

/>(5.3)

/>(5.4)

/>(5.5)

/>(5.6)

/>(5.7)

・ />, die angegebenen Elemente.

・ />, die erforderlichen Elemente.

・ h, eine ganze Zahl nimmt die Werte />oder />so an, dass:

・ />, für die Transformation von den Keplerschen Orbitalelementen />bezüglich des Bezugssystems B1950.0 zu den Keplerschen Orbitalelementen />bezüglich des Bezugssystems J2000.0.

・ />, für die Transformation von den Keplerschen Orbitalelementen />bezüglich des Bezugssystems J2000.0 zu den Keplerschen Orbitalelementen />bezüglich des Bezugssystems B1950.0.

・ />, haben die vorherigen Zahlenwerte.

・ Die vereinheitlichten Formeln für die benötigten Elemente />in Bezug auf die gegebenen Elemente /> lauten:

/>(6.1)

/>(6.2)

/>(6.3)

/>(6.4)

4. Transformationsformeln zwischen äquatorialen und ekliptischen Orbitalelementen

Die äquatorialen Bahnelemente des Himmelskörpers seien mit /> bezeichnet und die entsprechenden ekliptischen Elemente seien /> (Abbildung 2 und Abbildung 3). Die übrigen Elemente />, die die Bahn des Körpers bestimmen, ändern sich durch die Änderung der Koordinatensysteme nicht.

Aus dem Kugeldreieck gNL erhalten wir:

/>(7.1)

/>(7.2)

/>(7.3)

Figur 2 . Die Umlaufbahn im Raum in Bezug auf die Fundamentalebenen.

Figur 3 . Äquatoriale und ekliptische Bahnelemente des Himmelskörpers.

/>(7.4)

/>. (7.5)

Gleichungen (7) sind zu verwenden, um />aus /> zu erhalten.

/>(8.1)

/>(8.2)

/>(8.3)

/>(8.4)

/>. (8.5)

5. Einheitliche Transformationsformeln für äquatoriale und ekliptische Orbitalelemente

Für praktische Anwendungen können wir die beiden Sätze von Gleichungen (7) und (8) vereinheitlichen als:

/>(9.1)

/>(9.2)

/>(9.3)

/>(9.4)

/>. (9.5)

・ />, die angegebenen Elemente.

・ />, die erforderlichen Elemente.

・ h, eine ganze Zahl nimmt die Werte />oder />so an, dass:

・ />, für die Transformation von den ekliptischen Bahnelementen />zu den äquatorialen Bahnelementen />.

・ />, für die Transformation aus den äquatorialen Orbitalelementen zu den ekliptischen Orbitalelementen.

Da die rechte Seite jeder der obigen Gleichungen bekannt ist (Anmerkung bekannter Winkel), folglich erhalten wir von

(10.1)

(10.2)

. (10.3)

6. Computergestützte Entwicklungen von J2000.0 und B1950.0 Kepler-Element-Transformationen

6.1. Mathematica-Modul: KeplerB1950TJ2000

Übertragen Sie die Keplerschen Orbitalelemente zum Bezugssystem B1950.0 auf die Keplerschen Orbitalelemente zum Bezugssystem J2000.0 und umgekehrt.

(im Bogenmaß), h.

(im Bogenmaß).

Tabelle 1 zeigt die Transformationen der orbitalen Kepler-Elemente 1950.0 in die entsprechenden Elemente J2000.0 und umgekehrt, wie sie aus dem obigen Modul berechnet wurden.

7. Computergestützte Entwicklungen von äquatorialen und ekliptischen Orbitalelementtransformationen

7.1. Mathematica-Modul: TranElements

Tabelle 2 zeigt die Transformationen der ekliptischen Bahnelemente in die äquatorialen Bahnelemente und umgekehrt.

Tabelle 1 . Die Transformationen der orbitalen Kepler-Elemente 1950.0 in die entsprechenden Elemente J2000.0 und umgekehrt.

Tabelle 2 . Transformationen der ekliptischen Bahnelemente in die äquatorialen Bahnelemente und umgekehrt.

Abschließend wurden in der vorliegenden Arbeit zwei vereinheitlichte und einfache Algorithmen vorgestellt, die in der Lage sind, Berechnungen in beide Richtungen und in einem Programmlauf zu den 1) Transformationen zwischen J2000.0 Keplerschen Orbitalelementen und B1950.0 Elementen und 2) Transformationen zwischen den äquatorialen Bahnelemente und die ekliptischen Bahnelemente. Die Algorithmen werden mit dem Mathematica-Paket ausgearbeitet, das für genaue Berechnungen qualifiziert ist. Die vorgeschlagenen Algorithmen werden anhand von Zahlenbeispielen in Tabelle 1 und Tabelle 2 überprüft.

  1. Capitaine, N. und McCarthy, D. (2004) American Astronomical Society Meeting 204, Nr. 28.01. Bulletin der American Astronomical Society 36, S.694.
  2. Standish, E. M. (1982) Conversion Positions and Proper Motions from B1950.0 to the IAU System at J2000.0. Astronomie und Astrophysik, 115, 20-22.
  3. Murray, C. A. (1989) Die Transformation von Koordinaten zwischen den Systemen von B1950.0 und J 2000.0 und den Hauptgalaktischen Achsen bezogen auf J2000.0. Astronomie und Astrophysik, 218, 325-329.
  4. Aoki, S., Soma, M., Kinoshita, H. und Inoue, K. (1983), Conversion Matrix of Epoch B1950.0 FK 4-Based Positions of Stars to Epoch J2000.0 Positions in Accord with the New IAU Resolution . Astronomie und Astrophysik, 128, 263-267.
  5. Todhunter, M. A. (1925) Sphärische Trigonometrie. Macmillan & Co., London.
  6. Seidelmann, P. K. (2005) Erläuternde Ergänzung zum astronomischen Almanach. Bücher der Universität der Wissenschaften, Sausalito.

Anhang A: Die benutzerdefinierten Verfahren

A-1 Benutzerdefiniertes Verfahren: Winkel

Um den Winkel x im Bogenmaß auf das Intervall zu reduzieren

Der Winkel

1. Das obige Verfahren gilt sowohl für positive als auch für negative Winkel.

2. Für alle Werte wobei n eine positive ganze Zahl ist, ist der reduzierte Winkel gleich null.

3. Der angegebene Winkel x und der reduzierte Winkel sind gleich, wenn.

A-2 Benutzerdefiniertes Verfahren: Arctan (y/x)

Bei der Umkehrfunktion von „tan“ entsteht eine Mehrdeutigkeit, die geklärt werden muss. Der Winkel liegt im ersten Quadranten, wenn, im zweiten Quadranten, wenn, im dritten Quadranten, wenn, schließlich im vierten Quadranten, wenn. Um den richtigen Quadranten zu erhalten, addieren oder subtrahieren oder aus dem Winkel.

Mathematica-Modul: arctan

Um den richtigen Quadranten des Winkels zu finden im Bogenmaß.

Der Winkel im Bogenmaß.

Die Verwendung des in ArcTan[y/x] eingebauten Mathematica und der Funktion arctan[y, x] des obigen Verfahrens zur Berechnung des Winkels sind wie folgt dargestellt.

· Wenn is negative, the computer cannot determine the source of this negative sign, is it from the denominator or from the numerator, so it evaluates ArcTan[|L|] an then multiply the result by (−1). For examples:

, while arctan[4, −10] of the above procedure gives.

, while arctan[−17, 4] of the above procedure gives.

・ If is positive, the computer cannot determine the source of this positive sign, is it because both denominator and numerator are positive, or both are negative, so it evaluates ArcTan[L]. Beispielsweise:

, while arctan[−15, −6] of the above procedure gives

The only case in which ArcTan[y/x] = arctan[y, x] is when.


A few stars are in the Zodiac, and the Moon sometimes passes in front of them. This allows calculating their size by their angular size and distance. This is not very reliable. Most do not, so astronomers calculate their size by their spectral type (which gives their luminosity), distance, and brightness. This is even less reliable.

These objects are extremely big, thousand to millions of times the volume of our Sun, and extremely luminous. These stars also have extended atmospheres and photospheres, and are often shrouded in dust (Like Stephenson 2-18, WOH G64 , UY Scuti and VY Canis Majoris). This makes their true size uncertain. Many of these stars vary in size and brightness (like Betelguese, Antares, UY Scuti and VY Canis Majoris).

These objects are also far away, sometimes intergalactic (eg: WOH G64 is in the Large Magellanic Cloud). This makes it even harder to calculate their sizes. Most stars found will not be above 1,500 times the Sun's radius. Their mass would hardly hold together, and a lot of material would be ejected by powerful solar winds, forming the nebulae we see around them.


Inhalt

Early life Edit

Sir Isaac Newton was born (according to the Julian calendar, in use in England at the time) on Christmas Day, 25 December 1642 (N.S. 4 January 1643) "an hour or two after midnight", [6] at Woolsthorpe Manor in Woolsthorpe-by-Colsterworth, a hamlet in the county of Lincolnshire, England. His father, also named Isaac Newton, died three months before his birth. When Newton was three, his mother, Hannah Ayscough, remarried with Reverend Barnabas Smith. Young Newton remained with his maternal grandmother, Margery Ayscough.

From 1655 to 1659, Newton was educated at The King's School, Grantham. [7] When he was seventeen, he was removed from school. His mother tried to make him a farmer, but he did not like that. [8] Henry Stokes, master at The King's School, requested his mother to send him back to school. [9]

In June 1661, he was sent to the University of Cambridge to study. It is sometimes told that Isaac Newton was reading a book under a tree when an apple from the tree fell next to him. This led to his calculations of gravitation.

Early discoveries Edit

In 1666 Sir Isaac Newton experimented with light, and found that different colours had different refractions. He began lecturing on this topic in 1670.

Newton explained the workings of the universe through mathematics. He described laws of motion and gravitation. These laws are math formulas that explain how objects move when a force acts on them. Newton published his most famous book, Principia, in 1687 [5] while he was a mathematics professor at Trinity College, Cambridge. In the Principia, Newton explained three basic laws that govern the way objects move. He then described his idea, or theory, about gravity. Gravity is the force that causes things to fall down. If a pencil fell off a desk, it will land on the floor, not the ceiling. In his book Newton also used his laws to show that the planets revolve around the suns in orbits that are oval, not round. Newton also discovered diffraction. This led him to enter the field of physics, where he prospered.

Newton's Three Laws Of Motion Edit

Following are the three laws of motion.

  1. The first law (Law of Inertia) Newton's first law of motion states is that an object that is not being pushed or pulled by some force will stay still, or will keep moving in a straight line at a steady speed. It is easy to understand that a rocket will not move unless something pushes or pulls it. It is harder to understand that an object will continue to move without help. Think of the rocket again. If someone is flying a rocket and jumps off before the rocket is stopped, what happens? The rocket continues on until it goes into space. The tendency of an object to remain still, or keep moving in a straight line at a steady speed is called inertia.
  2. The second law (Law of Acceleration) The second law explains how a force acts on an object. An object accelerates in the direction the force is moving it. If someone gets on a bicycle and pushes the pedals forward the bicycle will begin to move. If someone gives the bicycle a push from behind, the bicycle will speed up. If the rider pushes back on the pedals the bicycle will slow down. If the rider turns the handlebars, the bicycle will change direction. The formula showing this law is F=m*a, or the force acting on an object is equal to mass times acceleration.
  3. The third law (Law of Reciprocal Actions) The third law states that if an object is pushed or pulled, the object will push or pull equally in the opposite direction. If someone lifts a heavy box, they use force to push it up. The box is heavy because it is producing an equal force downward on the lifter’s arms. The weight is transferred through the lifter’s legs to the floor. The floor presses upward with an equal force. If the floor pushed back with less force, the person lifting the box would fall through the floor. If it pushed back with more force the lifter would fly into the air.

When most people think of Isaac Newton, they think of him sitting under an apple tree watching an apple fall. Some people even believe the apple fell onto his head. Newton understood that what makes things like apples fall to the ground is a specific kind of force — the force we call gravity. Newton thought that gravity was the force of attraction between two objects, such as an apple and the earth. He also thought that an object with more matter exerted the same force on smaller objects as they exerted on it. That meant that the large mass of the earth pulled objects toward it. That is why the apple fell down instead of up, and why people do not float in the air.

Isaac Newton went on thinking about gravity. Before Newton, people thought that only objects near to the earth would fall down. But Newton thought that gravity should not just be limited to the earth and the objects on it. What if gravity went to the moon and beyond?

Newton invented a formula for calculating the force of attraction between two bodies. He used it to calculate the force needed to keep the moon moving around the earth. Then he compared it with the force that made the apple fall downward. After allowing for the fact that the moon is much farther from the earth, and has a much greater mass, he discovered that the forces were the same. The moon is held in an orbit around the earth by the pull of earth’s gravity.

The formula invented by Newton is called the Law of gravitation.

Impact Edit

Sir Isaac Newton’s calculations changed the way people understood the universe. No one had been able to explain why the planets stayed in their orbits. What held them up? Less than 50 years before Isaac Newton was born it was thought that the planets were held in place by an invisible shield. Isaac proved that they were held in place by the sun’s gravity. He also showed that the force of gravity was affected by distance and by mass. He was not the first to understand that the orbit of a planet was not circular, but more elongated, like an oval. What he did was to explain how it worked.

Sir Isaac Newton was the first to discover the laws of gravitation and the laws of motion. He also established a new field in mathematics known as calculus, though the German Gottfried Leibniz had developed the ideas at the same time. His work has greatly contributed in the areas of science and mathematics making him one of the most influential scientists in human history and one of the greatest mathematician of all times.

The great physicist, Albert Einstein, thought that Newton's idea of gravity was not completely accurate. He corrected many of the things that Newton did.

Isaac Newton died on ( 1727-03-31 ) 31 March 1727 [O.S. 20 March 1726] in London, England. [5]

He is buried in Westminster Abbey. [5] He set the stage for many famous physicists to come, such as Albert Einstein, James Chadwick, and Stephen Hawking.


Inhalt

Frühe Geschichte

The relation of the distance of objects in free fall to the square of the time taken had recently been confirmed by Grimaldi and Riccioli between 1640 and 1650. They had also made a calculation of the gravity of Earth by recording the oscillations of a pendulum. [7]

A modern assessment about the early history of the inverse square law is that "by the late 1670s", the assumption of an "inverse proportion between gravity and the square of distance was rather common and had been advanced by a number of different people for different reasons". [8] The same author credits Robert Hooke with a significant and seminal contribution, but treats Hooke's claim of priority on the inverse square point as irrelevant, as several individuals besides Newton and Hooke had suggested it. He points instead to the idea of "compounding the celestial motions" and the conversion of Newton's thinking away from "centrifugal" and towards "centripetal" force as Hooke's significant contributions.

Newton gave credit in his Principia to two people: Bullialdus (who wrote without proof that there was a force on the Earth towards the Sun), and Borelli (who wrote that all planets were attracted towards the Sun). [9] [10] The main influence may have been Borelli, whose book Newton had a copy of. [11]

Plagiarism dispute

In 1686, when the first book of Newton's Principia was presented to the Royal Society, Robert Hooke accused Newton of plagiarism by claiming that he had taken from him the "notion" of "the rule of the decrease of Gravity, being reciprocally as the squares of the distances from the Center". At the same time (according to Edmond Halley's contemporary report) Hooke agreed that "the Demonstration of the Curves generated thereby" was wholly Newton's. [12]

Hooke's work and claims

Robert Hooke published his ideas about the "System of the World" in the 1660s, when he read to the Royal Society on March 21, 1666, a paper "concerning the inflection of a direct motion into a curve by a supervening attractive principle", and he published them again in somewhat developed form in 1674, as an addition to "An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations". [13] Hooke announced in 1674 that he planned to "explain a System of the World differing in many particulars from any yet known", based on three suppositions: that "all Celestial Bodies whatsoever, have an attraction or gravitating power towards their own Centers" and "also attract all the other Celestial Bodies that are within the sphere of their activity" [14] that "all bodies whatsoever that are put into a direct and simple motion, will so continue to move forward in a straight line, till they are by some other effectual powers deflected and bent. " and that "these attractive powers are so much the more powerful in operating, by how much the nearer the body wrought upon is to their own Centers". Thus Hooke postulated mutual attractions between the Sun and planets, in a way that increased with nearness to the attracting body, together with a principle of linear inertia.

Hooke's statements up to 1674 made no mention, however, that an inverse square law applies or might apply to these attractions. Hooke's gravitation was also not yet universal, though it approached universality more closely than previous hypotheses. [15] He also did not provide accompanying evidence or mathematical demonstration. On the latter two aspects, Hooke himself stated in 1674: "Now what these several degrees [of attraction] are I have not yet experimentally verified" and as to his whole proposal: "This I only hint at present", "having my self many other things in hand which I would first compleat, and therefore cannot so well attend it" (i.e. "prosecuting this Inquiry"). [13] It was later on, in writing on 6 January 1679|80 [16] to Newton, that Hooke communicated his "supposition . that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance." [17] (The inference about the velocity was incorrect.) [18]

Hooke's correspondence with Newton during 1679–1680 not only mentioned this inverse square supposition for the decline of attraction with increasing distance, but also, in Hooke's opening letter to Newton, of 24 November 1679, an approach of "compounding the celestial motions of the planets of a direct motion by the tangent & an attractive motion towards the central body". [19]

Newton's work and claims

Newton, faced in May 1686 with Hooke's claim on the inverse square law, denied that Hooke was to be credited as author of the idea. Among the reasons, Newton recalled that the idea had been discussed with Sir Christopher Wren previous to Hooke's 1679 letter. [20] Newton also pointed out and acknowledged prior work of others, [21] including Bullialdus, [9] (who suggested, but without demonstration, that there was an attractive force from the Sun in the inverse square proportion to the distance), and Borelli [10] (who suggested, also without demonstration, that there was a centrifugal tendency in counterbalance with a gravitational attraction towards the Sun so as to make the planets move in ellipses). D T Whiteside has described the contribution to Newton's thinking that came from Borelli's book, a copy of which was in Newton's library at his death. [11]

Newton further defended his work by saying that had he first heard of the inverse square proportion from Hooke, he would still have some rights to it in view of his demonstrations of its accuracy. Hooke, without evidence in favor of the supposition, could only guess that the inverse square law was approximately valid at great distances from the center. According to Newton, while the 'Principia' was still at pre-publication stage, there were so many a priori reasons to doubt the accuracy of the inverse-square law (especially close to an attracting sphere) that "without my (Newton's) Demonstrations, to which Mr Hooke is yet a stranger, it cannot believed by a judicious Philosopher to be any where accurate." [22]

This remark refers among other things to Newton's finding, supported by mathematical demonstration, that if the inverse square law applies to tiny particles, then even a large spherically symmetrical mass also attracts masses external to its surface, even close up, exactly as if all its own mass were concentrated at its center. Thus Newton gave a justification, otherwise lacking, for applying the inverse square law to large spherical planetary masses as if they were tiny particles. [23] In addition, Newton had formulated, in Propositions 43–45 of Book 1 [24] and associated sections of Book 3, a sensitive test of the accuracy of the inverse square law, in which he showed that only where the law of force is calculated as the inverse square of the distance will the directions of orientation of the planets' orbital ellipses stay constant as they are observed to do apart from small effects attributable to inter-planetary perturbations.

In regard to evidence that still survives of the earlier history, manuscripts written by Newton in the 1660s show that Newton himself had, by 1669, arrived at proofs that in a circular case of planetary motion, "endeavour to recede" (what was later called centrifugal force) had an inverse-square relation with distance from the center. [25] After his 1679–1680 correspondence with Hooke, Newton adopted the language of inward or centripetal force. According to Newton scholar J. Bruce Brackenridge, although much has been made of the change in language and difference of point of view, as between centrifugal or centripetal forces, the actual computations and proofs remained the same either way. They also involved the combination of tangential and radial displacements, which Newton was making in the 1660s. The lesson offered by Hooke to Newton here, although significant, was one of perspective and did not change the analysis. [26] This background shows there was basis for Newton to deny deriving the inverse square law from Hooke.

Newton's acknowledgment

On the other hand, Newton did accept and acknowledge, in all editions of the Principia, that Hooke (but not exclusively Hooke) had separately appreciated the inverse square law in the solar system. Newton acknowledged Wren, Hooke, and Halley in this connection in the Scholium to Proposition 4 in Book 1. [27] Newton also acknowledged to Halley that his correspondence with Hooke in 1679–80 had reawakened his dormant interest in astronomical matters, but that did not mean, according to Newton, that Hooke had told Newton anything new or original: "yet am I not beholden to him for any light into that business but only for the diversion he gave me from my other studies to think on these things & for his dogmaticalness in writing as if he had found the motion in the Ellipsis, which inclined me to try it . " [21]

Modern priority controversy

Since the time of Newton and Hooke, scholarly discussion has also touched on the question of whether Hooke's 1679 mention of 'compounding the motions' provided Newton with something new and valuable, even though that was not a claim actually voiced by Hooke at the time. As described above, Newton's manuscripts of the 1660s do show him actually combining tangential motion with the effects of radially directed force or endeavour, for example in his derivation of the inverse square relation for the circular case. They also show Newton clearly expressing the concept of linear inertia—for which he was indebted to Descartes' work, published in 1644 (as Hooke probably was). [28] These matters do not appear to have been learned by Newton from Hooke.

Nevertheless, a number of authors have had more to say about what Newton gained from Hooke and some aspects remain controversial. [8] The fact that most of Hooke's private papers had been destroyed or have disappeared does not help to establish the truth.

Newton's role in relation to the inverse square law was not as it has sometimes been represented. He did not claim to think it up as a bare idea. What Newton did, was to show how the inverse-square law of attraction had many necessary mathematical connections with observable features of the motions of bodies in the solar system and that they were related in such a way that the observational evidence and the mathematical demonstrations, taken together, gave reason to believe that the inverse square law was not just approximately true but exactly true (to the accuracy achievable in Newton's time and for about two centuries afterwards – and with some loose ends of points that could not yet be certainly examined, where the implications of the theory had not yet been adequately identified or calculated). [29] [30]

About thirty years after Newton's death in 1727, Alexis Clairaut, a mathematical astronomer eminent in his own right in the field of gravitational studies, wrote after reviewing what Hooke published, that "One must not think that this idea . of Hooke diminishes Newton's glory" and that "the example of Hooke" serves "to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated". [31] [32]

Newton's reservations

While Newton was able to formulate his law of gravity in his monumental work, he was deeply uncomfortable with the notion of "action at a distance" that his equations implied. In 1692, in his third letter to Bentley, he wrote: "That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it."

He never, in his words, "assigned the cause of this power". In all other cases, he used the phenomenon of motion to explain the origin of various forces acting on bodies, but in the case of gravity, he was unable to experimentally identify the motion that produces the force of gravity (although he invented two mechanical hypotheses in 1675 and 1717). Moreover, he refused to even offer a hypothesis as to the cause of this force on grounds that to do so was contrary to sound science. He lamented that "philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain" for the source of the gravitational force, as he was convinced "by many reasons" that there were "causes hitherto unknown" that were fundamental to all the "phenomena of nature". These fundamental phenomena are still under investigation and, though hypotheses abound, the definitive answer has yet to be found. And in Newton's 1713 General Scholium in the second edition of Principia: "I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses. It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies." [33]


[edit] Kepler's second law

The second law: " A line joining a planet and the sun sweeps out equal areas during equal intervals of time ."

This is also known as the law of equal areas.

Suppose a planet takes one day to travel from points EIN zu B. The lines from the Sun to EIN und B, together with the planet orbit, will define a (roughly triangular) area. This same amount of area will be formed every day regardless of where in its orbit the planet is. So the planet moves faster when it is closer to the sun.

This is because the sun's gravity accelerates the planet as it falls toward the sun, and decelerates it on the way back out, but Kepler did not know that reason.

The two laws permitted Kepler to calculate the position of the planet, based on the time since perihelion, t, and the orbital period, P. The calculation is done in four steps.

1. Compute the mean anomaly M from the formula 2. Compute the eccentric anomaly E by numerically solving Kepler's equation: 3. Compute the true anomaly θ by the equation: 4. Compute the heliocentric distance r from the first law:

The proof of this procedure is shown below.


Are Wikipedia's sun ecliptic-coordinate formulae accurate? - Astronomie


Einführung

Were the builders of Stonehenge aware of the several motions of the moon, lunar orbit and the inclination of lunar orbit turning in space? Do the 30 sarsen stones represent their astronomy knowledge? This page combines several blog posts, first one written while an error in a modern astronomer's formula obfuscated possible evidence, then one recounting my discovery of the error and the evidence thereafter revealed. The posts follow below in their proper chronology, with the summation of evidence in the final section, Stonehenge and Lunar Motions.


Stonehenge and Astronomy

2012.01.21 - Recently in online fora I interjected the topic of tallies, simply counting intervals days, rotations, lunar orbits, nodal periods, full moons, eclipses, years and solar orbits. Newgrange and Knowth kerbstone numbers led to the discussion of Stonehenge numerology and the possible import of the number of sarsen stones, thirty. While following these fora topics I considered the numbers discussed in relation to astronomy constants and the ratios of astronomy tallies. This post focuses on the 30 sarsens at Stonehenge and the question posed in a forum, "Does 30 have an explanation in astronomy?"

I want to begin this discussion with more context before my main focus, Stonehenge astronomy. There is considerable disparity of opinion and variety of interpretation regarding ancient astronomy. Naysayers are calling Neolithic culture "primitive" and their art "scrawlings" while questioning the ability of humans of that era to count and record astronomy periods. I suggest they view a few Stonehenge photos and videos for more context on what the "primitives" accomplished. The enthusiasts are seeking meanings and records in the details of ancient construction and artwork. I interjected astronomy tallies in the hope of clarifying how easy it may have been for ancient observers to arrive at astronomical knowledge. If sufficient cycles and periods are counted concurrently from the same zero moment, in due time accurate ratios of astronomical motions become apparent. Somehow this simple and obvious fact seems to have gone unnoticed in modern academic discourse.

Today, in our "advanced" world, popular cosmovision seems very primitive. Do your own sampling by asking a few people, "In what direction is the earth turning?" If they know that easy answer, ask in what direction the moon orbits the earth or the earth orbits the sun. Even the very educated generally have a problem with the most basic of astronomy questions. In general and with anthropology and archaeology paradigms, the tendency to resist thinking of people in the past or in other cultures as more knowledgable than we are impedes understanding the past. What tidbits of the history and prehistory of astronomy we possess are often interpreted in a context of ignorance of both the past and of astronomy, and often with correlated assumptions that others must be at least equally as ignorant as we are. Ignorance of one's own assumptions plays a role and seems to keep the naysayers and enthusiasts entrenched in their own views.

Ancient astronomy was brought to popular attention with the publication of Stonehenge Decoded by Gerald S. Hawkins in 1965. Hawkins used a computer to analyze the alignments of many points in the monument to many possible astronomical events. He concluded the monument was a Neolithic computer. His work was properly criticized on probability grounds—given enough points, of course there will be alignments, especially when close is defined as good enough. The most conservative consensus today is that Stonehenge has one alignment, the Avenue roughly aligns with the summer solstice sunrise in one direction and winter solstice sunset in the other. The Avenue could also be a simple geometric subdivision of space, and, it has to point somewhere. Meanwhile, numerous hypothetical alignments continue to be proposed. Alexander Thom correctly ignored alignments between features too close together for reliable conclusions.

    An expert discusses the controversial question of whether Stonehenge was an astronomical observatory. Audio. . New archeological finds shed light on the most misunderstood monument of the ancient world. Video.

One analytic approach is counting the stones, such as the 30 sarsens. In 2006, I wrote, "Keeping a luni-solar calendar reveals the facts. Observing the moon and sun moving in sidereal terms quickly reveals the ratio of days and rotations per orbit and the concurrent lunar synodic and sidereal ratio. There is only one way that the numbers fit. Without an intervening dogma/belief system, it is simple logic and math."

The idea, hypothetically, is that if Stonehenge served an astronomy function, wouldn't the number of sarsens, 30 stones in a perfect circle capped with carefully-leveled lintels, also have some relationship to astronomy. While 30 might just have been a convenient number to create a circular structure, a logical approach for investigating an interpretation asks if independent data in another domain supports the supposition. The question was posed on a discussion board with numerous history of astronomy experts. Noone seems to have the answer yet, or at least noone has offered it to the group. Interestingly, I posted the answer shortly before the question arose, and noone has noted recognizing that solution. It seems that paradigms serve as blinders and assumptions do not allow considering solutions beyond present-day astronomy methods. Simply counting intervals is not part of the current astronomy tool kit.

The tally 30 does have astronomical significance. Thirty turns of lunar orbit axis (t = 30.0) is the motion tally I propose. Of course, knowing about the lunar orbit turning in fixed space and knowing its interval is advanced heliocentric knowledge. Ask a "modern" astronomer how long it takes lunar orbit to turn thirty times and in what direction it is turning, and you might only get a perplexed expression. If you lack awareness of a motion, you don't expect ancient astronomers to know it. Why did geocentrism persist for so long? Not knowing about rotation and solar orbit implies a lack of the tally variables used to solve the puzzle of cosmic order. Are we still blinded by engrained assumptions of a geocentric universe? I also noted the following (now known to be incorrect as detailed below):

  • Lunar orbits and nodal periods commensurate at 3.0 t, with 746 l : 749 n
  • 746.0 lunar orbits equals 749.000455 nodal periods (1.0 : 1.000 000 6)

So, if you have one skeptical bone (or even if your dog has one), by now you should have asked, "How do/can we determine if the builders of Stonehenge knew all this?" We can trust the astronomy. However, the intention of the builders and their degree of understanding astronomy cannot be so easily determined. At least hypothetically, long ago a civilzation somewhere could have counted the intervals and determined the obvious pattern. Just because astronomers today seem to not recognize the import of the number 30 in astronomy tallies is not proof that someone many thousands of years ago would not do so. After all, they were not encumbered by our post-Dark Age assumptions and the waning influences of a theocratic, geocentric world view.

Assigning this knowledge to the builders of Stonehenge is a very high hurdle relative to our understanding of their knowledge base. Understanding this information is even a high hurdle for many students of archaeoastronomy and ancient cosmology today! Nonetheless, given the data the question is posed, "Did knowledge of astronomy 3,500 years ago surpass, in some ways, what is commonly understood today?"

As I've said before, the telescope is no substitute for counting and thinking. It is important to understand we often are blind to our own assumptions. The past is not limited to our imagining. Stonehenge is awesomely impressive, certainly not the work of "primitives" lacking geometry and counting, the two simple ingredients to solving the seemingly complex puzzle of cosmology. If the builders did know all this astronomy and incorporated 30 sarsens because of it, and we now find that to be incredibe and impressive, does that say more about our ignorance than it does about their abilities?

You can test these ideas and other numbers yourself with my applets. Downloads are available on my Astronomy Page. For further reading related to these ideas, see also: Eclipses, Cosmic Clockwork of the Ancients.


Correcting Modern Astronomy Formulas

2012.08.14 - A return to this page is necessary because I discovered an error in an astronomy formula, one resulting in the error above—lunar orbits and nodal periods do NOT commensurate at 3.0 t : 746 l : 749 n. Three turns of lunar orbit equals instead 3.0 t : 745.9 l : 748.9 n. What remains constant is lunar orbits plus the number of turns of lunar orbit equals the number of nodal periods (l + t = n), be that three, 30, or any number or fraction.

Interestingly perhaps, the error arose in the same online forum, the one populated by leading academics in astronomy, the history of astronomy, and ancient astronomy. The error only became apparent to me when i started analyzing large numbers found in a Maya astronomical context. The formula in question was for the number of days per lunar orbit turn, and the error was in the temporal change. So, the further back in time, the greater the disparity became. Equivalently, the longer the duration of the periods considered, the greater the disparity also.

The formula was posted on the History of Astronomy discussion board, but noone seemed to have noticed the error, or at least noone offered such to the group. I started the new discussion thread with the following:

Following on the discussions by Göran Henriksson, Tom Peters, et. al., a summation of formulas might be useful (at least to me). I'd like to see any competing formulas for lunar orbit and the lunar nodal period. Also, how do such reformulations impact other formulas? I currently calculate 18.60004 years for lunar nodal regression of one orbit. The recent discussion centers on lunar orbit, not the nodes. .

Tom Peters replied with, in pertinent parts:

You can &hellip deduce its period from the difference between the sidereal and draconitic month: find expressions for these periods in Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Month#Sidereal_month
http://en.wikipedia.org/wiki/Month#Draconic_month
http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_precession
Also I put an up-to-date expression for the lunar phases, with full technical derivation from the 2002 paper, in Wikipedia: .
&hellip orbital parameters have an initial constant value, and any long-term "secular" changes are modeled by a polynomial - that of course grows excessively a long time into the past or future .

&hellip Wikipedia has the following first-order linear approximations for the epoch J2000.0 (1 January 2000 12:00 TT) in Terrestrial Time with days of 86,400 SI seconds where Y is Julian years of 365.25 days (?):

sidereal orbit 27.321661547 + 0.000000001857 × Y days
nodal period 27.212220817 + 0.000000003833 × Y days
synodic month 29.530588853 + 0.000000002162 × Y days

I am attempting reformulating with a logical, unified, and fully integrated method. This seems to require reverse engineering modern astronomy from synodic observations to their determinative sidereal fundamentals. I am trying to reformulate such that:

1.) solar and lunar orbit period formulas determine lunar synodic,
2.) solar orbit and precession determines the year period,
3.) solar orbit, lunar orbit, and rotation of the lunar node determine eclipse nodal period and the lunar orbit ecliptic cycle, and
4.) solar orbit, lunar orbit, rotation of the lunar node, and equatorial precession determine the lunar standstill period, and I expect equality to be stable temporally. In other words, I expect the geometric theorem [ x +/- 1 = y ] to be adhered to when I change the date in my research application. Examples (with rounding):

x = 366.25636 rotations per orbit
y = 365.25636 days per orbit

x = 13.36875 lunar orbits per solar orbit
y = 12.36875 lunar synodic periods per solar orbit

x = 12.73767 nodal periods per eclipse nodal period
y = 11.73767 moons per eclipse nodal period

x = 19.613 eclipse nodal periods per lunar standstill
y = 18.613 years per lunar standstill

x = 25,770.17 orbits per precession cycle
y = 25,771.17 years per precession cycle

I want periodicity formulas of solar and lunar orbits to define lunar synodic ( x - 1 = y ), etc., rather than have the derivations define the fundamentals. Without inserting the Wikipedia formulas above, it seems obvious they will not adhere to this geometric theorem in a temporal sense, thus a unified formulation from fundamental motions still escapes me. .

Tom Peters replied, 14 Dec 2010, in parts (with formulas containing several errors):

I've made contributions to that, the present values may be from Meeus and derived from the ELP2000-82. From J.Chapront, M.Chapront-Touse, & G.Francou, Astron.Astrophys 387, 700..709 (2002), p.704 Table 4, I derive.

sidereal speed = (1732559343.3328 - 13.7400*t + 0.019812*t**2 - 0.00012676*t**3)"/cy ->
sidereal month = 27.321661553560 + 0.000000216673*t - 0.0000000014478*t**2 + 0.0000000000019989*t**3 days

days nodal motion = (-6967919.8851 + 12.7186*t + 0.022875*t**2 - 0.00014344*t**3)"/cy ->
nodal period = 6793.4765010 - 0.0124002*t - 0.000022302*t**2 + 0.00000013985*t**3 days

Earth-Moon barycenter speed = (129597742.3016 - 0.0404*t + 0.000027*t**2 + 0.00000060t**3)"/cy ->
sidereal year = 365.2563629530 + 0.0000001139*t - 0.000000000076*t**2 - 0.00000000000169*t**3 days

Note: these are measured from the fixed ICRS aequinox of J2000 .

Now, this is not your average online discussion group, rather the creme de la creme of academics in history of astronomy and anciernt astronomy. In my thread, Dr. Kim Malville even commented about another aspect of Tom's post:

Dear Tom,
As one of the editors of the Journal of Cosmology I would really welcome receiving your paper. My email is . Many thanks,
Kim Malville
Professor Emeritus Astrophysical and Planetary Sciences
Universität von Colorado

Thus the error went unnoticed and entered my applet and now I need to amend this page. The lesson in this is do your own homework, learn what you must to ascertain that the information you rely on is reliable.

Given how this page began—discussing the same forum and modern astronomy perspectives, this seems a proper place to detail the error. Serendipity has reinforced my comments above! I'd like to say I report all this for its pedagological utility, but really, in science we have to go back and correct our errors. Tom did so recently, albeit it took a long time to convince him of the problem. First he sent an alternate formula for days per lunar nodal period, and I had to demonstrate that his later formulation contradicted the former. He then discovered more errors than the one I noted.

From: Tom Peters Tue, 31 Jul 2012
heeft Tom Peters het volgende geschreven: From J.Chapront . I derive.
James Q. Jacobs pointed out that I made a few errors. For the record, the correct formulae are.

sidereal month = 27.321661553560 + 0.000000216673*t - 0.00000000031243*t**2 + 0.0000000000019989*t**3 .

nodal period = 6793.4765010 - 0.0124002*t - 0.000022325*t**2 + 0.00000013985*t**3 days
. tidal acceleration in lunar longitude is 0.5*-25.858"/cy**2.s .


Stonehenge and Lunar Motions

2012.08.15 - Now back on topic again, on to how my initial results have changed. Given the formula correction, I find that 30 turns of lunar orbit coincides with integer lunar orbits and integer lunar nodal periods during a time close to when the Sarsen Stones were erected. Each turn in fixed space of the inclination of lunar orbit produces an integer difference between the tally of lunar orbits and lunar nodal periods (l + t = n). In 30 turns of lunar orbit, there will always be 30 more nodal periods than lunar orbits.

What I find significant is that during the period that Stonehenge was in use, the number of lunar orbits and nodal periods was gradually approaching integers, numbers without decimal remainders. What has changed after correcting the error is that 30, instead of three, is now the lowest number of lunar orbit turns to equate to integer lunar orbits (and thus also to integral nodal periods). The equation to three turns, discussed above, is a result produced by the formula errors. To further refine accuracy, I also formulated a time conversion to convert the lunar periods to UT days, the number of days the Stonehenge builders would hypothetically have counted.