Astronomie

Hilfe zur Beziehung zwischen scheinbarer Helligkeit und scheinbarer Helligkeit

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Ich bin ein Gymnasiast und arbeite derzeit an einem Projekt, das mit mathematischer Notation und Erklärung beschreibt, wie Wissenschaftler die Werte jeder der Eigenschaften von Sternen wie Helligkeit, Temperatur und Masse ermitteln können. m Schwierigkeiten haben, die Gleichung für die scheinbare Helligkeit und die scheinbare Helligkeit eines Sterns zu finden. Ich bin über etwas namens "Pogson-Beziehung" gestolpert, brauche aber ein paar Dinge.

Die Beschreibung zur Verwendung habe ich in einem anderen Beitrag gefunden:

Der einfachste Weg, die Größe eines bestimmten Sterns zu bestimmen, ist wahrscheinlich die Pogson-Beziehung. Die Idee ist, die Größe eines Sterns zu bestimmen, indem man die Größe eines Referenzsterns kennt; es ist also ganz einfach, eine bekannte Referenz wie Vega oder Sirius zu verwenden.

Die Pogson-Beziehung ist gegeben durch:

$$m_1-m_2=-2.5 log left({frac{E_1}{E_2}} ight)$$

wo $m_1$ und $m_2$ sind die Größen von Stern 1 und Stern 2 (Ihrem Referenzstern) und $E_1$ und $E_2$ Helligkeit

Erstens, gibt es eine Version dieser Gleichung, die keinen Vergleich zwischen zwei Sternen hat, sondern eine direkte Beziehung, so dass gegeben $M_{ ext{Anscheinend}}$, Ich kann finden $E$ des Sterns?

Zweitens, wenn nicht, hatte ich Probleme mit dem "bekannten Hinweis" der Erklärung. Es sagte, dass ich einen Wert für verwende $E_2$ das ist bekannt. Nachdem ich jedoch nach dem Wert der scheinbaren Helligkeit oder ihrem anderen Namensfluss sowohl für Sirius als auch für Vega recherchiert habe, bin ich mit leeren Händen dagewesen. Gibt es eine Stelle wo ich das finden kann? Ich habe Wikipedia angeschaut, sogar die Gaia-Datenbank konsultiert, aber im Feld gab es nichts, nur die scheinbare Größe.

Gibt es schließlich eine Möglichkeit, die scheinbare Helligkeit eines Sterns mit einem wissenschaftlichen Instrument direkt zu messen, beispielsweise wie eine CCD-Kamera verwendet wird, um die scheinbare Helligkeit zu messen?

Vielen Dank.


Größen

Astronomen verwenden Messungen namens Größen um die Helligkeit von Objekten am Himmel zu beschreiben. Als frühe Astronomen begannen, die Eigenschaften von Sternen aufzuzeichnen, gab es keine Technologie, um Lichtmengen präzise zu messen. Als Ergebnis entwickelten Beobachter das Größensystem, das die Helligkeit eines Sterns mit einem anderen vergleicht. Wenn Sie sagen, dass eine Person doppelt so groß ist wie eine andere, werden keine Einheiten benötigt. Wenn wir die Größe eines Objekts am Himmel messen, fügen wir dem Ende keine Einheit (wie Kilogramm, Meter oder Sekunden) hinzu. Der helle Stern Vega wird häufig als Standardvergleichsstern verwendet und hat eine scheinbare Helligkeit von ungefähr null.

Astronomen beziehen sich oft auf zwei grundlegende Arten von Helligkeitsmessungen:

  • Scheinbare Größen messen, wie hell oder schwach etwas aus unserer Perspektive auf der Erde erscheint. Denken Sie daran, dass uns Objekte am Himmel blass erscheinen können, einfach weil sie weit entfernt sind. Die scheinbare Helligkeit allein sagt Ihnen jedoch nicht, wie wirklich leuchtend ein Objekt ist.
  • AbsolutGröße wird verwendet, um zu quantifizieren, wie hell ein Objekt erscheinen würde, wenn es in einer Standardentfernung von 10 Parsec entfernt wäre. Absolute Helligkeitsmessungen sind besonders nützlich, da sie es uns ermöglichen, die wahre, intrinsische Helligkeit verschiedener Objekte zu vergleichen. Das einzige Problem ist, dass absolute Helligkeiten schwer zu bestimmen sein können, da sie die Kenntnis der Entfernung eines Objekts von der Erde erfordern.

Der Einfachheit halber verlassen wir uns bei den meisten Voyages-Aktivitäten auf scheinbare Helligkeiten, ’ aber denken Sie daran, dass diese Messungen nicht die wahre Leuchtkraft eines Objekts an unserem Standort wiedergeben, wie hell es aus der Ferne erscheint.

Aus historischen Gründen haben Objekte am Himmel (wie andere Sterne), die schwächer erscheinen als der Stern Vega, positive scheinbare Helligkeiten. Objekte am Himmel (wie der Vollmond), die heller erscheinen als der Stern, haben negative scheinbare Helligkeiten. Bei Vollmond beträgt die scheinbare Helligkeit -13. Die Sonne hat eine unglaubliche scheinbare Helligkeit von -27! Venus, die Sie oft sogar am Morgenhimmel sehen können, ist ziemlich hell ... mit einer scheinbaren Helligkeit um -5. Aber Pluto, den man ohne Teleskop nicht sehen könnte, hat eine scheinbare Helligkeit von 14.

Die Helligkeitsskala verläuft also in die entgegengesetzte Richtung zu dem, was Sie erwarten könnten: Je größer die Helligkeit, desto lichtschwächer das Objekt! Stellen Sie sich die Größenordnung als ein Rennen vor, bei dem die Gewinner zuerst kommen. Es ist einfacher, an die hellsten Sterne in einem Helligkeitsrennen an erster Stelle und die dunkleren Objekte an 4., 5. oder sogar 23. Stelle zu denken.

Das SDSS zeichnet für jedes Objekt fünf verschiedene Größen auf. Um dies besser zu verstehen, stellen Sie sich vor, dass das SDSS-Teleskop fünf verschiedene farbige Brillen hat, die Sie aufsetzen müssen, bevor Sie in den Himmel schauen. Diese “Brillen” werden Filter genannt. Sterne und Galaxien können unterschiedliche Helligkeiten haben, je nachdem, welcher Filter verwendet wird, um die Helligkeit zu messen. Das SDSS meldet Helligkeitsmessungen in allen fünf Filtern. Wenn Sie mehr über die SDSS-Filter erfahren möchten, besuchen Sie bitte unsere Schulungsseite für Filter vor dem Flug .

Für unsere Voyages-Aktivitäten empfehlen wir, eine der Filtergrößen als Maß für die Objekthelligkeit zu wählen und durchweg bei dieser Wahl zu bleiben.


Elementare Astronomie Hybrid/On-Campus-Labor (108)

Die Galaxie Messier 101 in Ursa Major wird manchmal als "Windrad" bezeichnet, weil es sich um eine Spiralgalaxie handelt, die von vorne gesehen wird. Es ist relativ nahe, nahe genug, um die variablen Sterne der Cepheiden abzubilden und zu bestimmen, dass seine Entfernung 6,6 Millionen Parsec (Mpc) beträgt.

Am 24. August 2011 erschien eine Supernova vom Typ Ia, die sofort in kleinen Teleskopen eingefangen wurde, lange bevor sie ihre maximale Helligkeit erreichte. Anschließend wurde die Zunahme und das eventuelle Verblassen des explodierenden Sterns weltweit aufgezeichnet, und sein Verhalten ist die Grundlage für ein viel besseres Verständnis der Prozesse, die zu seinem Untergang führten. Supernovae vom Typ Ia sind explodierende weiße Zwergsterne. Sie haben die bemerkenswert nützliche Eigenschaft, außergewöhnlich hell zu sein und unabhängig von der Galaxie oder dem Ursprungsstern die gleiche Spitzenleuchtkraft zu erreichen. Astronomen nennen solche Objekte "Standardkerzen". Da ihre tatsächliche Leuchtkraft bekannt ist, sagt uns ihre scheinbare Leuchtkraft ihre Entfernung.

So erschien das SN2011fe einem Teleskop am Moore-Observatorium der University of Louisville 2 Tage nach der Entdeckung:

Dies ist ein Bild in rotem Licht, das durch einen "R"-Filter aufgenommen wurde. Die mit A und B bezeichneten Sterne wurden gemessen, um die scheinbare Größe der Supernova in dieser Nacht als Referenz zu finden. Bei Rotlicht haben sie Größen:

Wir verwenden JS9, das Sie zuvor bei anderen Aktivitäten in diesem Lab verwendet haben, um diese Datei anzuzeigen. Wenn Sie auf den untenstehenden Link klicken, werden Sie mit unserem Server verbunden, JS9 wird geladen und das Bild erscheint nach einer kurzen Verzögerung im gewohnten Fenster. Obwohl das Bild beschnitten und komprimiert ist, ist es immer noch groß. Geben Sie ihm Zeit zum Herunterladen:

Die M101-Bilddateien für dieses Experiment sind verfügbar (siehe unten), wenn Sie sie auswählen und lokal mit einer anderen Software anzeigen möchten. Das ist Optional, aber wenn Sie dies verwenden, können Sie die Bilder mit Software anzeigen, die auf Ihrem eigenen Computer ausgeführt wird. Sie sehen eine Liste mit Bildern. Wählen Sie das gewünschte aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste und klicken Sie auf "Speichern unter.", um es herunterzuladen. Das von uns verwendete Bild wurde in der Nacht vom 2. auf den 2. September 2011 aufgenommen und hat einen Namen mit "20110902".

Wenn Sie den Cursor über das Bild bewegen, zeigt das JS9-Bedienfeld die Position des Pixels und des Signals an diesem Pixel an. Im Folgenden kann es hilfreich sein, die Sterne zu vergrößern und die Anzeige zu steuern, indem Sie den Cursor verwenden, um Helligkeit und Kontrast zu ändern. Die "Log"-Skala ist nützlich, um schwache und helle Bereiche in derselben Anzeige darzustellen, aber die "Linear"-Skala hilft, die schwächsten Sterne vor dem Hintergrund hervorzuheben.

Wenn das Bild zum ersten Mal angezeigt wird, werden Sie wahrscheinlich nur wenige helle Sterne bemerken. Verwenden Sie die Cursor-Helligkeitssteuerung und mit etwas Glück sehen Sie ein Bild, das wie das oben gezeigte für eine vergangene Nacht aussieht.

Untersuche die drei Sterne - A, B und die Supernova. Finden Sie das hellste Pixel in jedem und schreiben Sie das Signal auf. Suchen Sie dann in der Nähe jedes Sterns einen Wert, der für den Hintergrund repräsentativ ist. Dies ist nicht Null, daher ist das Signal, das Sie für einen Stern messen, die Summe des Signals des Sterns und des Hintergrunds. Wir ziehen einfach den Hintergrund von jeder Messung ab, um das Signal des Sterns grob zu ermitteln.

Abgesehen davon: Für Präzisionsarbeiten würde ein Astronom eine Software verwenden, die alle Pixel im Bild eines Sterns summiert und den Hintergrund rund um den Stern schätzt. Das Finden des Peaks und das Subtrahieren funktioniert gut, um zu lernen, wie wir dies tun.

Wenn Sie eine Einführung in JS9 für diese Aktivität wünschen, gibt es dieses Video, das die ersten Fragen behandelt

1. Was ist das Spitzensignal in Stern A auf dem Bild von SN2011fe in M101? (Tipp: Setzen Sie den Cursor in A und bewegen Sie ihn, um das Maximum zu sehen.)

Vergessen Sie nicht, auch den Hintergrund in der Nähe des Sterns zu messen, damit Sie bei der Berechnung der Magnitude nach Frage 2 unten den Hintergrund von diesem Spitzensignal subtrahieren, um einen Wert zu erhalten, der nur für den Stern repräsentativ ist.

2. Was ist das Signal über dem Hintergrund für die Supernova selbst im Bild von SN2011fe? (Hinweis: Nachdem Sie das Maximum der Supernova gefunden haben, suchen Sie das Signal im Hintergrund und ziehen Sie es vom Supernova-Signal ab.)

Das gemessene Signal des Sterns hängt mit der Größenskala zusammen, die wir verwenden, um die Helligkeit eines Sterns durch diese Gleichung aufzuzeichnen

Hier "ich" ist die Größe eines Sterns, den wir finden wollen, und ich0 ist eine Größenordnung, die wir bereits kennen. Das Signal des Sterns, den wir kennen, ist so0, und das Signal des Sterns, den wir nicht kennen, ist so. Um m zu finden, nehmen Sie das Verhältnis von s/s0, berechne den Logarithmus, multipliziere mit 2,5 und subtrahiere diesen von der bekannten Größe des Sterns. Hier noch einmal der Link zum Webrechner, wenn Sie ihn verwenden möchten:

3. Wie groß ist die scheinbare Helligkeit von SN2011fe zum Zeitpunkt der Aufnahme?

Kürzlich lieferte ein umfassender Artikel von Michael Richmond und Horace Smith über die Supernova Daten für viele Nächte, und wir haben diese Daten hier zusammen mit Messungen vom Moore-Observatorium aufgetragen.

Astronomen verwenden Julianische Tage, um die verstrichene Zeit zu zählen. Der Julianische Tag Nummer 2.400.000 war der 16. November 1858. Die Messung, die Sie gerade vorgenommen haben, war am 2. September 2011 bei JD 2.455.807.6 .

4. Vergleichen Sie Ihren Wert mit der Lichtkurve. Wie viele Tage später als dieses Bild war die Supernova am hellsten?

Die absolute Helligkeit "M" eines Sterns ist die Helligkeit, die er hätte, wenn er aus einer Entfernung von 10 Parsec gesehen würde. Wir betrachten die Supernova in einer Galaxie, von der bekannt ist, dass sie 6,6 Mpc entfernt ist. Sie erscheint uns also deutlich schwächer als in der Nähe. Die Beziehung zwischen der absoluten Helligkeit M und der scheinbaren Helligkeit im Abstand d ist

m - M = 5 (log d) - 5

Das heißt, Sie nehmen den Logarithmus der Entfernung, multiplizieren ihn mit 5, subtrahieren 5 vom Ergebnis, und das ist die Differenz zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit. Wenn beispielsweise d = 10 Parsec ist, ist log d 1 und m - M = 0. Das ist genau das, was Sie erwarten würden, da M bei d = 10 als m definiert ist.

5. M101 ist von seinen veränderlichen Cepheid-Sternen 6,6 Millionen Parsec (6,6 Mpc) entfernt. Was ist der "Entfernungsmodul", m - M, für diese Galaxie?

6. Verwenden Sie die maximale scheinbare Helligkeit (etwas heller als Ihre Messung) und finden Sie die absolute Helligkeit M für eine Supernova dieses Typs SN Ia.

Sie haben gerade eine Supernova vom Typ Ia kalibriert. Wenn Sie nun die Größe einer Supernova dieses Typs am Maximum messen, können Sie ihre Entfernung ermitteln, indem Sie die oben angegebene Beziehung nach . auflösen d. Es wird so gegeben:

Wenn Sie sich mit Algebra unwohl fühlen, mag dies entmutigend erscheinen, aber mit Hilfe eines Taschenrechners ist es wirklich einfach. Finde den Wert von 5 + m - M, dividiere durch 5 und erhöhe 10 hoch. Der Webrechner hat eine Funktion, die das für Sie erledigt. Für ein wirklich einfaches Beispiel, wenn (5+m-M)/5 6 ist, ist d 10 6 oder 1.000.000.

Wir werden diese Idee auf eine andere Galaxie anwenden, bei der im März 2012 gerade eine Supernova aufgetaucht ist. So sah sie aus:

Dieses Bild von NGC 4790 wurde am 12. April 2012 in Rotlicht aufgenommen, JD 2,456,029,6 . Die Supernova erreichte ihr Maximum im März, auf JD 2456005.5, etwa 25 Tage zuvor. Sie können aus dem Diagramm der Lichtkurve der Supernova in M101 sehen, dass die Helligkeit der Supernova in 25 Tagen um etwa 1,5 Größenordnungen abnimmt. Obwohl wir dieses nicht bei seinem Maximum erfasst haben, können wir dennoch sein Maximum abschätzen, wenn wir wissen, wie es zerfällt und wie lange es seit dem Maximum her ist.

Die Referenzsterne in diesem Bild haben Magnituden

Verwenden Sie erneut JS9, um das Bild von NGC 4790 anzuzeigen (wenn Sie das Fenster aus der obigen Arbeit bereits geöffnet haben, ist es dasselbe):

7. Was ist das Signal über dem Hintergrund für Stern A im Bild der Galaxie NGC 4790?

8. Was ist das Signal über dem Hintergrund der Supernova in NGC4790?

Sie können entweder Stern A oder B oder beide verwenden, um die scheinbare Größe der Supernova zu bestimmen.

Die beiden Signale sind s und s0, die Größe m0 für Stern A ist 14,1.

9. Wie groß ist die scheinbare Helligkeit der Supernova in NGC 4790?

Es ist nur noch ein Schritt, um aus der scheinbaren Helligkeit dieser Supernova die Entfernung zur Galaxie NGC 4790 zu bestimmen (abgesehen von einigen Fragen zu Farbe und Staubabsorption, die wir hier ignoriert haben). Da wir es nach dem Maximum beobachtet haben, sollten Sie 1,5 Magnituden von der gemessenen scheinbaren Helligkeit subtrahieren, um die Magnitude zu erhalten ich als es am hellsten war (denken Sie daran, je heller ein Stern, desto niedriger seine Größe. Du kennst die absolute Größe M auch aus der Messung von M 101. Verwendung


Vergleich der Größen verschiedener Objekte

Als Hipparchos zum ersten Mal seine Größenskala erfand, beabsichtigte er, dass jeder Helligkeitsgrad etwa doppelt so hell wie der folgende Grad ist. Mit anderen Worten, ein Stern erster Größe war doppelt so hell wie ein Stern zweiter Größe. Ein Stern mit einer scheinbaren Helligkeit von +3 war 8 (2x2x2) mal heller als ein Stern mit einer scheinbaren Helligkeit von +6.

Im Jahr 1856 formalisierte ein Astronom namens Sir Norman Robert Pogson das System, indem er einen typischen Stern erster Größe als einen Stern definierte, der 100-mal so hell ist wie ein typischer Stern der sechsten Größe. Mit anderen Worten, es würden 100 Sterne der Größe +6 benötigen, um so viel Lichtenergie bereitzustellen, wie wir von einem einzelnen Stern der Größe +1 erhalten. Im modernen System entspricht also eine Größendifferenz von 1 einem Helligkeitsfaktor von 2,512, denn

2,512 x 2,512 x 2,512 x 2,512 x 2,512 = (2,512) 5 = 100

Ein Stern der vierten Größe ist 2,512 mal so hell wie ein Stern der fünften Größe, und ein Stern zweiter Größe ist (2,512) 4 = 39,82 mal heller als ein Stern der sechsten Größe.

Die folgende Tabelle zeigt, wie der Unterschied der scheinbaren Helligkeit zwischen zwei Sternen (m2 - m1) entspricht dem Verhältnis ihrer scheinbaren Helligkeiten (b1/b2)

Scheinbarer Größenunterschied (m2 - m1) Verhältnis der scheinbaren Helligkeit (b1/b2)
1 2.512
2 (2.512) 2 = 6.31
3 (2.512) 3 = 15.85
4 (2.512) 4 = 39.82
5 (2.512) 5 = 100
10 (2.512) 10 = 10 4
20 (2.512) 20 = 10 8

Dieser Zusammenhang kann auch durch die Gleichung gezeigt werden:

Einige Beispiele zum Ausprobieren:

1. Ordne diese Galaxien der Größe nach vom hellsten bis zum schwächsten:

2. Wie viel heller ist ein Stern der Magnitude +2 als ein Stern der Magnitude +4?

3. Ein veränderlicher Stern verdreifacht periodisch seine Lichtleistung. Um wie viel ändert sich die scheinbare Helligkeit?

Antworten:

1. M101, M87, NGC 5248, NGC 4085, IC1410

3. (m2 - m1) = 2,5log10(3) (m2 - m1) = -1,19, die Helligkeit des Sterns variiert also um 1,19 Größenordnungen


Die Farben der Sterne

Die andere, weniger offensichtliche Eigenschaft der meisten Sterne ist ihre Farbe. Die meisten Sterne haben keine sehr auffälligen Farben und sehen weißlich oder bläulich aus, weil sie so dunkel sind, dass unsere Augen nur die Farben von ausreichend hellem Licht sehen können und schwaches Licht in Grautönen gesehen wird. Einige hellere Sterne sehen rot, orange oder gelb aus, aber die meisten sehen immer noch weißlich oder bläulich aus. Dies liegt daran, dass weißliche oder bläuliche Sterne in der Regel heller sind. Die schwachen Sterne, die wir in diesen Farben sehen, sind oft nur sehr weit entfernt und wenige rote oder gelbe Sterne sind nah genug oder hell genug, um so leicht sichtbar zu sein.

Die physikalische Eigenschaft, die die Farbe eines Sterns am meisten bestimmt, ist seine Oberflächentemperatur. Typische Sterne haben nahezu einheitliche Oberflächentemperaturen, die sich im Laufe der Zeit nur sehr wenig ändern. Physikalisch gesehen befindet sich ein Stern fast in einem thermodynamischen Gleichgewicht, und daher werden Sterne durch das, was Physiker "schwarze Körper" nennen, gut angenähert. "Schwarz" bezieht sich hier auf die Eigenschaft eines Objekts, die gesamte sichtbare Strahlung abzugeben, ohne von seiner Umgebung bei niedrigen Temperaturen reflektiert zu werden, ein schwarzer Körper sieht wirklich schwarz aus. Ideale schwarze Körper haben ein Strahlungsspektrum, das zuerst von Planck charakterisiert wurde:

Dieser ziemlich beeindruckende Ausdruck gibt die Strahlungsmenge an, die bei einer bestimmten Wellenlänge w von einem schwarzen Körper mit der Temperatur T emittiert wird. h ist die Planck-Konstante (6,63e-34 J*s) und k ist die Boltzmann-Konstante (1,38e-23 J/K). . Die tatsächlichen Einheiten von B sind J/(m^2*s*sr)/m, oder länger ausgedrückt Joule pro Quadratmeter schwarzer Körper pro Beobachtungssekunde pro Steradiant pro Wellenlängenänderung. Die Integration dieses Ausdrucks über alle Wellenlängen zeigt auch, dass die Gesamtstrahlungsleistung eines schwarzen Körpers proportional zu T^4 ist, sodass heiße Objekte mit steigender Temperatur dramatisch an Helligkeit zunehmen.

Für diejenigen unter Ihnen, deren Augen gerade verglast sind, ist eine weniger technische Erklärung, dass schwarze Körper Strahlung aussenden, die bei einer charakteristischen Wellenlänge ihren Höhepunkt erreicht und deren Stärke für Wellenlängen außerhalb dieses Höhepunkts abnimmt. Heißere Objekte emittieren Strahlung mit kürzeren Wellenlängen. Wenn etwas heiß genug ist, gibt es ein sichtbares Glühen ab – wie eine Glühbirne oder ein Heizelement. Die Sonne hat eine Oberflächentemperatur von etwa 5800 Grad Kelvin und ihre Spitzenemissionswellenlänge beträgt etwa 500 nm, was wir als mitten im Bereich des sichtbaren Lichts betrachten. Typische Sterntemperaturen reichen von etwa 2000 Grad Kelvin bis zu 28.000 Kelvin. Die kühlsten Sterne strahlen tatsächlich hauptsächlich im Infraroten, und wir sehen sie rötlich, weil der Schwanz der Strahlungskurve, der in den sichtbaren Bereich fällt, im Rot am hellsten ist. Die heißesten Sterne strahlen im Ultravioletten und wir sehen sie als bläulich-weiß weil das Ende der Strahlungskurve im Blau am hellsten ist, aber nicht so schnell abfällt. Da die Leuchtkraft eines Sterns ungefähr in vierter Potenz zu seiner Temperatur proportional ist, würde eine Verdoppelung der Temperatur eines Sterns seine Leuchtkraft um den Faktor 16 erhöhen. Die roten Sterne, die wir am Himmel sehen, sind tatsächlich Überriesensterne, die die geringe Leistung ihrer relativ kühlen Oberflächen, da sie riesig sind - die größten bekannten roten Überriesen würden unser Sonnensystem bis in die Umlaufbahn des Jupiter füllen. Ein roter Stern von der Größe unserer Sonne wäre zu schwach, um in großer Entfernung gesehen zu werden. Blaue Sterne hingegen sind Hunderte oder Tausende von Lichtjahren lang sichtbar.

Das Quellenmaterial in diesem Abschnitt stammt hauptsächlich aus Astrophysik und stellare Astronomie von Thomas L. Swihart (John Wiley & Sons, 1968).


DIE HELLSTE KÖRPER DES SOLARSYSTEMS

Die Tabelle rechts zeigt die Helligkeiten der hellsten Körper des Sonnensystems, sortiert nach den maximalen visuellen Helligkeiten. Es werden nur die hellsten Körper als m v = 10 angezeigt. Die Tabelle enthält auch die absoluten Größen dieser Körper. Die erdnahen Objekte sind von dieser Liste ausgeschlossen.

Die Helligkeit der Körper des Sonnensystems hängt mit Ausnahme der Sonne von der Fähigkeit der Oberfläche der Objekte ab, das Licht der Sonne zu reflektieren oder zu zerstreuen. Für einen Beobachter auf der Erde hängt es auch von der Entfernung zum Objekt ab.

Die Helligkeit erlaubt es, diese Helligkeit zu quantifizieren: Die scheinbare Helligkeit liefert die scheinbare Helligkeit für einen Beobachter und hängt von der Entfernung ab. man definiert die Größe m eines Himmelskörpers mit einer Helligkeit L durch:

wobei L 0 eine Konstante ist, die die Helligkeit eines Körpers mit einer Größe von 0 definiert (Fall des Sterns Vega). Zwei Körper, deren Helligkeit im Verhältnis 100 zu 1 steht, haben einen Unterschied von 5 Größenordnungen. Die hohen Werte für die Helligkeit entsprechen schwachen Objekten, die weniger hell sind. Die hellsten Objekte können eine negative Helligkeit haben (z. B. die Sonne -27, der Vollmond -12, Venus -4, Jupiter in Opposition -2 und Sirius -1.4).

Die visuelle Größe entspricht einem Detektor, der die gleiche Empfindlichkeit wie die Augen hat. Das bloße Auge kann Objekte bis zur Helligkeit 6 erkennen.

Die fotografische Helligkeit entspricht einem Detektor mit maximaler Empfindlichkeit in Blau oder Violett. Der Unterschied zwischen den visuellen und fotografischen Größen ist der Farbindex. Für die Sonne oder die Körper, die das Sonnenlicht reflektieren, beträgt dieser Index +0,8. Es variiert mit dem räumlichen Typ der Sterne.

Die absolute Helligkeit misst die Eigenhelligkeit. Für Objekte außerhalb des Sonnensystems entspricht sie der Helligkeit eines Körpers, gemessen aus einer Entfernung von 10 Parsec (ein Parsec ist die Entfernung von wo der Erde-Sonne-Winkel eine Bogensekunde beträgt, d. h. 206265 astronomische Einheiten astronomiques). Wir haben die Beziehung:

Dabei ist m die visuelle Größe, M die absolute Größe, D die Entfernung zum Objekt in Parsec.

Für die Körper des Sonnensystems verwenden wir eine andere Definition für die absolute Größe. Asteroiden und Kometen zeichnen sich durch ihre absolute Helligkeit aus, die der Größe des Objekts in der Entfernung einer astronomischen Einheit entspricht. Wir haben die Beziehung:

Dabei ist m est die visuelle Helligkeit, H die absolute Helligkeit, D die Entfernung des Objekts zur Erde und r die Entfernung zur Sonne in astronomischen Einheiten. g ist ein komplementärer Begriff für die Phaseneffekte.


Bildnachweis: Digitalisierte Himmelsumfrage

Über dem Doppelstern ich Bootis. Dies zeigt die Schwierigkeit, Objekte mit sehr unterschiedlicher Größe zu beobachten: Der Stern im Zentrum hat eine Größe von 4,5 und der zweite Stern eine Größe von 7,2. Die schwachen Sterne im Hintergrund haben eine Helligkeit von 15 bis 18.


Zusätzliche wissenschaftliche Lehrbuchlösungen

Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Technologie-Update (keine Zugangscodes enthalten)

Eine Einführung in die Physik

Horizonte: Das Universum erkunden (MindTap-Kursliste)

Physik für Wissenschaftler und Ingenieure

Einführung in die Allgemeine, Organische und Biochemie

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Organische und biologische Chemie

Ernährung verstehen (MindTap-Kursliste)

Chemie: Ein erster Ansatz für Atome

Einführung in die Chemie: Eine Grundlage

Biologie: Die dynamische Wissenschaft (MindTap-Kursliste)

Allgemeine, organische und biologische Chemie

Herz-Lungen-Anatomie und -Physiologie

Chemie für Ingenieurstudenten

Chemie und chemische Reaktivität

Ozeanographie: Eine Einladung zur Meeresforschung, Loseblatt-Versin

Biologie (MindTap-Kursliste)

Ernährung: Konzepte und Kontroversen - Standalone-Buch (MindTap-Kursliste)


Scheinbare Größe

Bildnachweis: Clipart.com

Einführung

Ihr Lehrer hat Sie in die scheinbare Helligkeit, Leuchtkraft und Entfernung von Sternen eingeführt. Jetzt hilft Ihnen Ihr Lehrer bei der Verwendung der GoSkyWatch Planetarium-App, die Ihnen helfen kann, diese Dinge über Sterne herauszufinden.

Verwenden der GoSkyWatch Planetarium-App

Nehmen Sie sich etwas Zeit, um die GoSkyWatch Planetarium-App auf Ihrem Mobilgerät zu erkunden. An jeder der vier Ecken der App befindet sich ein rotes Symbol. Das Herzsymbol unten links dient zum Teilen über soziale Medien, das auf Geräten im Klassenzimmer deaktiviert werden sollte. Das Uhrsymbol unten rechts weist auf das Datum und die Uhrzeit hin, zu der diese Einstellung bereits eingestellt sein sollte.

Das Lupensymbol oben links öffnet sich und zeigt fünf weitere Symbole in roten Kreisen an. Mit dem Planetensymbol können Sie Sonne, Mond und Planeten in unserem Sonnensystem finden und mehr darüber erfahren. Wenn einer ausgewählt ist, findet die App ihn mithilfe von vier blinkenden Zeigern. Mit dem Cassiopeia-Symbol können Sie mehr über die sichtbaren Sternbilder erfahren und diese identifizieren. Mit dem Galaxiesymbol können Sie nach Deep-Sky-Objekten suchen. Mit dem Sternsymbol können Sie nach Namen, Entfernung von der Erde oder Helligkeit nach sichtbaren Sternen suchen. Schließlich sehen Sie ein Geburtstagskuchenstück-Symbol, mit dem Sie Ihr Geburtsdatum einstellen können. Die Sterne werden dann danach geordnet, wie alt Sie waren, als das Licht, das Sie gerade sehen, vom Stern emittiert wurde. Wenn das Licht vor Ihrer Geburt entstanden ist, wird das Entstehungsdatum angezeigt.

Das Zahnradsymbol auf der rechten Seite öffnet bis zu drei Symbole und eine vertikale Leiste. Mit dem vertikalen Balken können Sie die Helligkeit des Nachthimmels einstellen, sodass mehr oder weniger Sterne sichtbar werden. Es ist ein hilfreiches Werkzeug, um zu zeigen, wie der Nachthimmel ohne Verschmutzung oder Barrieren aussehen würde. Mit dem Schraubenschlüssel-Symbol können Sie die Anzeigeeffekte ein- oder ausschalten. Beispielsweise kann die Visualisierung der Milchstraße ein- oder ausgeschaltet werden, je nachdem, was am Nachthimmel tatsächlich sichtbar ist. Wenn Sie mit der App nachts in den Himmel schauen, schaltet die Nachtmodus-Funktion auf rotes Licht um, um Ihre Nachtsicht zu erhalten.

Aktivität mit scheinbarer Größe finden

Verwenden Sie nun die App, um den Little Dipper zu finden, der als Ursa Minor aufgeführt ist. Betrachten Sie das Bild des Kleinen Wagens, das Ihnen Ihr Lehrer zur Verfügung gestellt hat, und notieren Sie die scheinbare Helligkeit und Entfernung jedes der sieben Hauptsterne in der Tabelle auf diesem Blatt. Dies können Sie tun, indem Sie das kleine kreisförmige Symbol im Display über jeden der Sterne bewegen. Die scheinbare Helligkeit wird durch ein Sternsymbol unter dem Namen des Sterns angezeigt.


Zwei der Haupttypen von Größen, die von Astronomen unterschieden werden, sind:

  • Scheinbare Helligkeit, die Helligkeit eines Objekts, wie es am Nachthimmel erscheint.
  • Absolute Helligkeit, die die Leuchtkraft eines Objekts (oder reflektiertes Licht für nicht leuchtende Objekte wie Asteroiden) misst. Es ist die scheinbare Helligkeit des Objekts aus einer bestimmten Entfernung, herkömmlicherweise 10 Parsec (32,6 Lichtjahre).

Der Unterschied zwischen diesen Konzepten wird durch den Vergleich zweier Sterne deutlich. Beteigeuze (scheinbare Helligkeit 0,5, absolute Helligkeit -5,8) erscheint am Himmel etwas dunkler als Alpha Centauri (scheinbare Helligkeit 0,0, absolute Helligkeit 4,4), obwohl sie tausendmal mehr Licht aussendet, weil Beteigeuze viel weiter entfernt ist.

Scheinbare Größe

Unter der modernen logarithmischen Magnitudenskala zwei Objekte, von denen eines als Referenz oder Basislinie verwendet wird, deren Intensitäten (Helligkeiten) von der Erde in Einheiten der Leistung pro Flächeneinheit (wie Watt pro Quadratmeter, W m −2 ) gemessen werden und wird Größen haben und durch

ich1-ich m =-2.5log10 links (

Mit dieser Formel kann die Helligkeitsskala über den alten Bereich der Helligkeit 1 bis 6 hinaus erweitert werden und wird zu einem präzisen Maß für die Helligkeit und nicht nur zu einem Klassifizierungssystem. Astronomen messen jetzt Unterschiede von nur einer Hundertstel-Größenordnung. Sterne mit Größen zwischen 1,5 und 2,5 werden als zweite Größe bezeichnet. Es gibt etwa 20 Sterne, die heller als 1,5 sind, die Sterne erster Größe sind (siehe Liste der hellsten Sterne). Sirius hat zum Beispiel eine Magnitude von −1,46, Arcturus ist −0,04, Aldebaran ist 0,85, Spica ist 1,04 und Procyon ist 0,34. Nach dem alten Größensystem könnten alle diese Sterne als "Sterne erster Größe" klassifiziert worden sein.

Helligkeiten können auch für Objekte berechnet werden, die viel heller sind als Sterne (wie Sonne und Mond) und für Objekte, die für das menschliche Auge zu schwach sind (wie Pluto).

Absolute Größe

Siehe Hauptartikel: Absolute Größe. Oft wird nur die scheinbare Helligkeit erwähnt, da sie direkt gemessen werden kann. Die absolute Helligkeit kann aus der scheinbaren Helligkeit und der Entfernung berechnet werden aus:

ich - M = 5 links( Log10 d - 1 Recht).

Wenn die Sichtlinie zwischen Objekt und Beobachter durch die Absorption von Licht durch interstellare Staubpartikel durch Extinktion beeinträchtigt wird, wird die scheinbare Helligkeit des Objekts entsprechend schwächer. Für Extinktionsstärken wird die Beziehung zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit zu

ich - M = 5 links( Log10 d - 1 Recht) + EIN.

Absolute Helligkeiten von Stellaren werden normalerweise mit einem großen M mit einem tiefgestellten Index bezeichnet, um den Durchlassbereich anzuzeigen. Zum Beispiel MV ist die Größe bei 10 Parsec im V-Passband. Eine bolometrische Größe (Mbol) ist eine absolute Helligkeit, die angepasst wird, um Strahlung über alle Wellenlängen zu berücksichtigen. Sie ist typischerweise kleiner (d. h. heller) als eine absolute Helligkeit in einem bestimmten Durchlassbereich, insbesondere bei sehr heißen oder sehr kühlen Objekten. Bolometrische Größen werden formal auf der Grundlage der stellaren Leuchtkraft in Watt definiert und auf ungefähr M . normiertV für gelbe Sterne.

Absolute Größen für Sonnensystemobjekte werden häufig basierend auf einer Entfernung von 1 AE angegeben. Diese werden mit einem großen H-Symbol bezeichnet. Da diese Objekte hauptsächlich durch reflektiertes Licht der Sonne beleuchtet werden, ist eine H-Magnitude als die scheinbare Helligkeit des Objekts bei 1 AE von der Sonne und 1 AE vom Beobachter definiert. [9]

Beispiele

Die folgende Tabelle zeigt scheinbare Helligkeiten für Himmelsobjekte und künstliche Satelliten von der Sonne bis zum schwächsten Objekt, das mit dem Hubble-Weltraumteleskop (HST) sichtbar ist:

Breite = 60 Ersichtlich
Größe
Breite = 60 Helligkeit
relativ zu
Größe 0
Breite=150 Beispielwidth=30 rowspan="21" style="border:none Hintergrundfarbe: weiß" Breite = 60 Ersichtlich
Größe
Breite = 60 Helligkeit
relativ zu
Größe 0
Breite=150 Beispielwidth=30 rowspan="21" style="border:none Hintergrundfarbe: weiß" Breite = 60 Ersichtlich
Größe
Breite = 60 Helligkeit
relativ zu
Größe 0
Breite=150 Beispiel
−27 Sonne−7631SN 1006 Supernova13 3C 273 Quasare
Limit von 4,5–6 Zoll (11–15 cm) Teleskopen
−26 −6251 14 Pluto
Limit von 8–10 Zoll (20–25 cm) Teleskopen
−25 −5100 15
−24 −439.8Schwachste Objekte, die tagsüber mit bloßem Auge bei hohem Sonnenstand sichtbar sind [10] 16
−23 −315.8 17
−22 −26.31 18
−21 −12.51Sirius19
−20 01 20
−19 10.398Antares21
−18 20.158Polaris22
−17 30.0631Cor Caroli23
−16 40.0251Acubens24
−15 50.01 25
−14 6 typische Grenze des bloßen Auges26
−13 Vollmond7 Ceres schwächste Sterne mit bloßem Auge sichtbar aus "dunklen" ländlichen Gebieten [11] 27 sichtbares Lichtlimit von 8m Teleskopen
−12 8 28
−11 9 29
−10 10 typische Grenze von 7×50 Ferngläsern30
−9 11 Proxima Centauri31
−8 12 32 sichtbare Lichtgrenze von HST

Andere Skalen

Unter Pogsons System wurde der Stern Vega als fundamentaler Referenzstern mit einer scheinbaren Helligkeit von Null verwendet, unabhängig von Messtechnik oder Wellenlängenfilter. Aus diesem Grund haben Objekte, die heller als Vega sind, wie Sirius (Vega-Magnitude von −1,46. oder −1,5), negative Helligkeiten. Im späten 20. Jahrhundert wurde jedoch festgestellt, dass Vega in der Helligkeit variierte, was es für eine absolute Referenz ungeeignet machte. Daher wurde das Referenzsystem modernisiert, um nicht von der Stabilität eines bestimmten Sterns abhängig zu sein. Aus diesem Grund liegt der moderne Wert für die Größe von Vega nahe bei, aber nicht mehr genau bei Null, sondern bei 0,03 im V (visuellen) Band. [12] Aktuelle absolute Referenzsysteme umfassen das AB-Magnitudensystem, bei dem die Referenz eine Quelle mit einer konstanten Flussdichte pro Einheitsfrequenz ist, und das STMAG-System, bei dem die Referenzquelle stattdessen so definiert ist, dass sie eine konstante Flussdichte pro Einheitswellenlänge hat .


Die Physik von Herrn Toogood

Zusammenhang zwischen Helligkeit und scheinbarer Helligkeit. Eine Differenz von 1 auf der Größenskala entspricht einem Intensitätsverhältnis von 2,51.

Helligkeit ist eine subjektive Messskala.

3.9.2.2 Absolute Größe, M

Definition von M, Beziehung zu ich: $m-M=5 logfrac<10>$

Entfernung zu Sternen messen

One of the biggest problems faced by astronomers is whether the stars that they observe are close or far away, intrinsically bright, or dim! Looking at the photo below we can see that the stars are all a range of different brightnesses, and colours. Without being able to measure the distance to the stars it is impossible to know whether a star appears bright because it is close to us or whether it appears bright because it is intrinsically bright.

Figure 1: There are lots of stars out there, but are they bright because they are close to us, or because they are intrinsically luminous?

In fact, most of the stars in this picture are a similar distance from Earth, as they are in a small satellite galaxy of the Milky Way called the Large Magellanic Cloud, but we only know that because astronomers have developed a range of techniques to measure distances across space. Of course they can’t use conventional measuring devices. There is a “ladder” of different measurement techniques that can be utilised to measure these distances.

Figur 2: Astronomers use different measurement techniques to measure different distances. This allows them to build up a ladder of distances.

The light year

Distances within our solar system can be measured by reflecting radar pulses and time how long the reflections take to return. The distance to the moon is measured regularly by reflecting a laser pulse off a mirror that was placed there during an Apollo mission. It takes around $quantity<2.5>$ for a beam of light to travel from Earth to the Moon and back. The moon could be described as being $quantity<1.25>$ from Earth.

The light from the Sun takes $quantity<8>$ to travel to the Earth so the Sun could be described as being 8 light minutes from the Earth. This is the basis behind the most familiar unit for measuring astronomical distances, the light year. This defined as being the distance that light travels in one year. Light is, of course, very fast, and its speed id is defined as being $quantity<299,792,458>>$ so one light year is:

So one light year ( $units$ ) is $quantity<9.46 imes 10^<15>>$ , which is an incredibly large distance, but as scales in the universe are so huge, it is appropriate to use a unit that reflects this. Some examples of distances in the universe measured in light years are:

  • Distance to the closest star, Proxima Centauri - $quantity<4.2>$
  • Diameter of the Milky Way galaxy - $quantity<100,000>$
  • Distance to the Andromeda galaxy - $quantity<2.5 imes 10^<6>>$
  • Diameter of the observable universe - $quantity<9.3 imes 10^<10>>$

Parallax

It is all very well defining the light year as a suitable unit of measurement, but we cannot wait the decades it would take to reflect light pulses of the stars in order to time their return. Astronomers have used another method to measure the distances to relatively close stars for 200 years.

Parallax is the apparent shift in the relative position of two objects due to the changing position of the observer. To understand what this means imagine looking out of a car window on a drive along a motorway. The trees, and signs by the side of the motorway appear to dash past you very quickly, whilst the distant hills appear to not move at all. Of course both the near objects and the distant ones are moving, but the angular position of the objects close to you changes by a greater amount.

Figure 3: The effect of parallax can be seen from a car window. More distant objects, such as hills seem to move by much more slowly than the objects closer to the car.

In the diagram above, you can see that as the car moves from position 1 to position 2 the sign by the side of the road appears to move through an angle &beta, which is much larger than the angle moved through by the distant hill, &alpha. These angles are called parallax angles, and the greater the distance to the distant objects, the smaller the parallax angle. The same principle is used to measure the distances to stars, although the apparent shift in position of even relatively close stars is very small, just a few seconds of arc.

In the diagram below the Earth orbits the Sun and the position of the nearby star is measured against the distant background stars. As the distant stars are so much further away than the nearby star their position appears not to change. The nearby star is then measured again six months later and the parallax angle is measured.

Figure 4: The parallax effect can be used to measure the distance to stars. The closer star appears to move in front of the much more distant stars.

The parallax angle can then be used to measure the distance to the star. The mean distance between the Earth and the Sun is called the astronomical unit ( $units$ ) and is $quantity<1.50 imes 10^<11>>$. (This was originally measured using parallax techniques during a rare event known as the transit of Venus and then applying Kepler’s laws.) This distance makes up one side of the triangle created by the Earth, the Sun and the nearby star. As the angle theta$ is so small, when measured in radians, the small angle approximation can be used where:

As for every star measured in this way, the side of the triangle opposite the parallax angle will have the same length, $quantity<1>$ , the angle will correspond directly to a distance. The smaller the parallax angle, the greater the distance to the star. This has allowed astronomers to use a new unit of distance, which can be defined in terms of the parallax angle the star makes. This unit is called the $units$ , and is the distance to a star if the parallax angle it makes is equal to $quantity<1>$ when the baseline is $quantity<1>$. Or the distance to a star that $quantity<1>$ subtends an angle of 1 second of arc.

Looking at the diagram below we can see that a distance of $quantity<1>$ can be calculated in terms of astronomical units. As the angle &theta is very small both $D$ and $D^$ are approximately the same distance.

Figure 5: A star that has a parallax angle of 1 second of arc will be a distance on 1 parsec from Earth.

As the angle is $quantity<1>$ and the distances are both 1, a distance of $quantity<1>$ is equal to:

The first parallax angle measured was in 1838, by Friedrich Bessel, however this method does have its limitations. Due to the distortions of light due to the atmosphere, the parallax angle can only be measured done to angles of $quantity<0.01>$ which corresponds to distances of $quantity<100>$. Space telescopes can improve upon this, but nevertheless, this method of measuring the distances to stars is limited.

The magnitude scale

As we saw earlier, stars appear to be a range of brightnesses. The first attempt to catalogue stars in terms of their brightness was by Hipparcos, an ancient Greek astronomer. He observed over 850 stars and assigned them a Größe based on how bright they appeared.

  • Magnitude 1 - The brightest stars
  • Magnitude 6 - The stars that were just visible to the unaided eye

These magnitudes are called apparent magnitudes (ich) and are how bright a star appears from Earth. In the 18th century, this system was formalised when it was discovered that the eye has a logarithmic response to light. The brightness, or intensity of a magnitude 1 star is 100 times greater than a magnitude 6 star, and as there is a difference of 5 magnitudes between them each magnitude corresponds to a an increase in brightness of $100^<5>>approx 2.51$ times. This means that each order of magnitude is 2.51 times brighter than the previous one. So a magnitude 1 star is 2.51 times brighter than a magnitude 2 star, and 2.51 3 than a star with an apparent magnitude of 4.

In modern astronomy, we are able to observe stars with much dimmer magnitudes than 6 by using telescopes to collect the light and using computers to process the data. The scale even allows for negative magnitudes, for very bright objects.

Object Apparent magnitude
Die Sonne -26
The full Moon -19
Venus -4
Sirius -1.4
Polaris 2.0
Aldebaran 0.86
Barnard's Star 9.5

Obviously, as can be seen from the diagram above, two stars can have the same apparent magnitude, despite having a very different intrinsic brightness, due to their differing distances from Earth. The total power output of a star, or its intrinsic brightness is called its luminosity, and is measured in $units$. The energy radiated by a star spreads out in all directions into space across the surface of an ever-increasing sphere. Therefore, as the area of a sphere is related to the square of the radius, the intensity decays in proportion to the reciprocal of the radius squared. So if we double the distance to a star, its intensity decreases by a factor of 4, and if we triple the distance to a star, its intensity decreases by a factor of 9. This is known as the inverse square law, and you will have already studied it in relation to gravitational fields and gamma radiation.

Using the inverse square law we can calculate the intensity of a star if its luminosity is known by:

It is important, therefore, to be able to compare stars under similar conditions, so we define the absolute magnitude (M) of a star as being its apparent magnitude when viewed from a distance of $quantity<10>$. This is an important definition and one that you have to learn. The scale used is the same as the Hipparcos scale, so each difference in magnitude corresponds to a difference in brightness of 2.51 times. The Sun has an absolute magnitude of 4.83, and the large star Betelgeuse has an absolute magnitude of -5.85. This means that when viewed under the same conditions, i.e. at a distance of $quantity<10>$ , Betelgeuse would be:

$1.87 imes 10^<4>$ times brighter than the Sun.

You may well be expected to compare the apparent and absolute magnitudes of two different stars and comment on their relative distances from Earth. For example, the table below shows the apparent magnitude and the absolute magnitude for two stars.

Both of the stars have similar apparent magnitudes, so appear to be the same brightness in the night sky. However, Bellatrix is a more luminous star as it has a brighter absolute magnitude. So when both of the stars are viewed from the same distance Bellatrix would be brighter. From this we can conclude that Alioth must be closer to Earth than Bellatrix.

We can use the definitions for absolute magnitude and apparent magnitude to derive an equation to allow us to calculate the distance to stars.

  • The absolute magnitude is the intensity at $quantity<10>$ , so we will can also call it $I_<10>$
  • The apparent magnitude is the intensity at the star’s distance (in $units$ ) from Earth so we can call it $I_$
  • ich is the apparent magnitude
  • M is the absolute magnitude
  • ein is $100^<5>>$

We can apply the inverse square law to the left-hand side gives:

Taking logs on both sides gives:

As $log a=0.4$ , we can divide both sides by .4$ to give:

The term $m-M$ is known as the distance modulus, and is often quoted on its own in tables of star data. It is often worth calculating the distance modulus when trying to solve questions which use this equation.

Worked example

The Summer Triangle consists of three stars, Altair, Deneb and Vega.

Some of the properties of the three stars are summarised in the table below.

Altair Deneb Vega
surface temperature / $units$ 7700 8500 9600
scheinbare Helligkeit 0.77 1.25 0.03
absolute magnitude 2.21 -8.38 0.60

How bright a star appears from Earth is the apparent magnitude, and the lower the value the brighter the star. Vega has the lowest apparent magnitude so must be the brightest star.

Before we do any calculations we must estimate the distances to each of the stars to determine which one is the closest to Earth.

Altair has an absolute magnitude of 2.21, which is its brightness when viewed from $quantity<10>$ , but from Earth is has a brighter magnitude of 0.77, so it must be closer than $quantity<10>$

Deneb has a very bright magnitude of -8.38, but when viewed from Earth has a dimmer magnitude, so it must be much further from Earth $quantity<10>$ .

Vega’s absolute and apparent magnitudes are similar, so we can estimate than it is roughly $quantity<10>$ from Earth. Therefore Altair is the closest to Earth.

To calculate the distance to Altair we need to use the equation:

The first step in this calculation is to find the distance modulus $m-M$ :

And write the first equation as:

Then divide both sides by 5,

As the $log$ is to the base 10, if we write both sides of the equation as 10 raised to a power to give:

Finally we can rearrange the equation to make $d$ the subject:

Note that for all of the intermediate stages I have written out the full, unrounded figure, and only rounded it for the final answer.

Standard candles

There are some types of stars, and astronomical events whose absolute magnitude is either known or can be found from other observable properties. There are two main standard candles that astronomers use:



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