Astronomie

Ungefähre Umrechnung der Rotverschiebung 'z' in eine Zeit und/oder Entfernung beim Lesen von Papieren?

Ungefähre Umrechnung der Rotverschiebung 'z' in eine Zeit und/oder Entfernung beim Lesen von Papieren?


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Ich suche nach einer Form von "grob und fertig" Formel, um zwischen Rotverschiebung umzuwandeln z Wert, Jahre seit BB und Entfernung, so dass ich, wenn ich eine Astronomiearbeit lese und ein Ereignis bespreche, das bei z=10+/-0.5 aufgetreten ist, oder einen Quasar bei z=7, eine ungefähre Vorstellung davon bekomme, wann das Ereignis aufgetreten ist und wie weit der Quasar als Kontext entfernt ist.

Ich bin mir bewusst, dass dies eine von Natur aus vage Frage ist, da die Zeiten und Entfernungen vom gewählten Modell und der gewählten Konvention abhängen und ich auch keine richtigen Entfernungen / sich bewegenden Koordinaten usw.

Ich gehe davon aus, dass die meisten aktuellen Modelle und ihre Parameter, die allgemein akzeptiert und verwendet werden, auf sehr ähnlichen Parametern von sehr ähnlichen Modellen (wenn nicht dem gleichen Modell) basieren, wie den neuesten Planck-Parametern oder ähnlichem. Sie können sich aufgrund von Annahmen über sehr frühe Zeiten stärker unterscheiden, aber die Rotverschiebung beträgt von Natur aus >~380.000 Jahre, und wenn sie für Zeiten außerhalb dieses Zeitrahmens stark variieren würden, hätten wir echte Probleme. Mit anderen Worten, ich vermute / hoffe, dass Unterschiede in den Antworten aufgrund von Modellvariationen die Antwort nicht wesentlich ändern werden auf diese Frage. Die einzige Frage wird also (hoffentlich) sein, welche Konvention oder Art von Metrik/Abstand angemessen ist.

Wenn eine Annahme erforderlich ist (z. B. die Bedeutung von 'Entfernung' oder der für die Zeit verwendete Nullpunkt: BB oder Ende der Inflation usw.), machen Sie bitte eine Annahme, die mir am ehesten hilft, und ich werde die Frage bearbeiten zur Klärung nötigenfalls, wenn ich sehe, was in der eingangs formulierten Frage zu vage ist.

Vielen Dank !


Verwenden Sie einen der "Kosmologie-Rechner". Die Umrechnungen hängen davon ab, was Sie für die kosmologischen Parameter annehmen.

Hier ist eine, die tun wird, was Sie wollen. http://home.fnal.gov/~gnedin/cc/

z.B. Für die Standardparameter entspricht $z=7$ einer Rückblickzeit von 13,01 Milliarden Jahren, während $z=10,5$ einer Rückblickzeit von 13,33 Gyr entspricht, wobei das aktuelle Alter des Universums 13,78 Gyr beträgt. Wenn Sie die Option "Helligkeitsentfernung" wählen, weisen wir darauf hin, dass das Objekt eine Helligkeitsentfernung von 112 Gpc hat.

Wenn Sie die richtige Entfernung wünschen, können Sie http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html verwenden. Laut diesem Rechner befindet sich das Objekt $z=10.5$ derzeit in einer richtigen Entfernung von 9,76 Gpc (31,8 Milliarden .). Lichtjahre).


Ich vermute, dass die Umwandlung von Rotverschiebung in Entfernung für alle, besonders Objekt, wird viele Fehler haben. Insbesondere für z > 1. Selbst für 0,05 < z < 1 liegen die Fehler oft über 10 %.


Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, die eine bestimmte Menge benötigt, um auf die Hälfte ihres ursprünglichen Wertes zu sinken. Der Begriff wird am häufigsten in Bezug auf Atome verwendet, die einem radioaktiven Zerfall unterliegen, kann aber auch verwendet werden, um andere Arten von Zerfällen zu beschreiben, ob exponentiell oder nicht. Eine der bekanntesten Anwendungen der Halbwertszeit ist die Kohlenstoff-14-Datierung. Die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 beträgt etwa 5.730 Jahre und kann zuverlässig verwendet werden, um Daten bis vor etwa 50.000 Jahren zu messen. Der Prozess der Kohlenstoff-14-Datierung wurde von William Libby entwickelt und basiert auf der Tatsache, dass in der Atmosphäre ständig Kohlenstoff-14 gebildet wird. Es wird durch Photosynthese in Pflanzen und dann in Tiere eingebaut, wenn sie Pflanzen konsumieren. Der Kohlenstoff-14 zerfällt, sobald die Pflanze oder das Tier stirbt, und die Messung der Menge an Kohlenstoff-14 in einer Probe liefert Informationen darüber, wann die Pflanze oder das Tier gestorben ist.

Unten sind drei äquivalente Formeln gezeigt, die den exponentiellen Zerfall beschreiben:

    wo
    Nein0 ist die Anfangsmenge
    Neint ist die Restmenge nach der Zeit, t
    t1/2 ist die halbwertszeit
    τ ist die mittlere Lebensdauer
    λ ist die Zerfallskonstante

Wenn ein Archäologe eine Fossilienprobe fand, die im Vergleich zu einer lebenden Probe 25 % Kohlenstoff-14 enthielt, konnte der Todeszeitpunkt der Fossilienprobe durch Umstellen von Gleichung 1 bestimmt werden, da Neint, Nein0, und t1/2 sind bekannt.

Das bedeutet, dass das Fossil 11.460 Jahre alt ist.

Herleitung der Beziehung zwischen Halbwertszeitkonstanten

Mit den obigen Gleichungen kann auch eine Beziehung hergeleitet werden zwischen t1/2, τ, und λ. Diese Beziehung ermöglicht die Ermittlung aller Werte, sofern mindestens einer bekannt ist.


2 Antworten 2

Die kurze Antwort ist, dass die Rotverschiebung, wie Sie sagten, vom Skalierungsfaktor zum Zeitpunkt der Übertragung (im Vergleich zur Gegenwart) abhängt. Da sich Licht mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, wurde Licht von weiter entfernten Quellen zu einer anderen Zeit und damit zu einem anderen Skalierungsfaktor übertragen.

Ihre Rotverschiebungsgleichung impliziert NICHT die gleiche Rotverschiebung für jede Entfernung, ich denke, Sie haben nur interpretiert und vergessen, dass Licht, das wir derzeit von fernen und nahen (relativ gesehen) Sternen empfangen, zu SEHR unterschiedlichen Zeiten (und damit Skalenfaktoren) freigesetzt wurde ). Die Hubble-Beziehung folgt direkt aus der Rotverschiebungsgleichung für ein expandierendes Universum.


Vorlesung 31: Die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung

Lösung

  • Schon sehr früh war das Universum strahlungsdominiert &rhorad > &rhoich.
  • Der Übergang fand statt, als &rhorad = &rhoich. d.h. wann &rhorad(t0) (1+z) 4 = &rhoich(t0) (1+z) 3
  • Daher ist die Rotverschiebung des Übergangs gegeben durch heutige Dichten von Materie und Strahlung als

  • Die Temperatur der kosmischen Hintergrundstrahlung ändert sich bei dieser Rotverschiebung um T = T(t0) (1+z) &asymp 2,725 K x 5000 = 13600 K

Können wir die Zeit dieses oder anderer Ereignisse berechnen, für die wir jetzt die Rotverschiebung haben?


Rotverschiebung

Astronomen können etwas über die Bewegung von Objekten erfahren, indem sie sich ansehen, wie sich ihre Farbe im Laufe der Zeit ändert oder von der erwarteten abweicht.

Die Rotverschiebung ist ein Beispiel für den Doppler-Effekt. Wenn sich ein Objekt von uns entfernt, werden die vom Objekt emittierten Schall- oder Lichtwellen gestreckt, wodurch sie eine niedrigere Tonhöhe haben und sie in Richtung des roten Endes des elektromagnetischen Spektrums bewegen. Bei Lichtwellen nennt man dies Rotverschiebung. Wenn sich ein Objekt auf uns zubewegt, werden Schall- und Lichtwellen gebündelt, so dass die Tonhöhe des Schalls höher ist und Lichtwellen in Richtung des blauen Endes des elektromagnetischen Spektrums bewegt werden. Bei Lichtwellen spricht man von Blauverschiebung.

Das folgende Video zeigt die Konzepte des Doppler-Effekts und der Rotverschiebung.

Wie messen Astronomen die Rotverschiebung?

Die genaueste Methode zur Messung der Rotverschiebung ist die Spektroskopie. Durch die Betrachtung der Spektren von Sternen oder Galaxien können Astronomen die Spektren, die sie für verschiedene Elemente sehen, mit den Spektren vergleichen, die sie erwarten würden. Wenn die Absorptions- oder Emissionslinien, die sie sehen, verschoben sind, wissen sie, dass sich das Objekt entweder auf uns zu oder von uns weg bewegt. Wenn beispielsweise alle Absorptionslinien zum roten Ende des Spektrums hin verschoben sind, wird das Objekt rotverschoben. Das Objekt entfernt sich von uns.

Für weit entfernte Objekte wie Quasare, von denen einige zu schwach sind, um mit Spektrokopie beobachtet zu werden, messen Astronomen photometrische Rotverschiebungen. Dabei beobachten sie die Spitzenhelligkeit des Objekts durch verschiedene Filter. Bei einem rotverschobenen Objekt erscheint seine Spitzenhelligkeit durch Filter in Richtung des roten Endes des Spektrums.

Astronomen sprechen von Rotverschiebung in Bezug auf den Rotverschiebungsparameter z. Dies wird mit einer Gleichung berechnet:

z = (λbeobachtet - λRuhe)/λRuhe

Dabei ist λbeobachtet die beobachtete Wellenlänge einer Spektrallinie und λrest die Wellenlänge, die diese Linie haben würde, wenn ihre Quelle nicht in Bewegung wäre.

z bezieht sich auf die Entfernung eines Objekts. Mit diesem kosmologischen Rechner können Sie Werte von eingeben z und finde die entsprechende Lichtlaufzeit. Dies sagt Ihnen, wie viele Jahre das Licht des Objekts zurückgelegt hat, um uns zu erreichen. Dies ist jedoch nicht die Entfernung zum Objekt in Lichtjahren, da sich das Universum mit der Ausbreitung des Lichts ausgedehnt hat und das Objekt jetzt viel weiter entfernt ist. Der mitbewegte radiale Abstand berücksichtigt diese Ausdehnung und ist nun der Abstand zum Objekt.

Die höchsten bekannten Rotverschiebungen stammen von Galaxien, die Gammastrahlenausbrüche produzieren. Die höchste bestätigte Rotverschiebung gilt für eine Galaxie namens UDFy-38135539 mit a z Wert von 8,6, was einer Lichtlaufzeit von etwa 13,1 Milliarden Jahren entspricht. Das bedeutet, dass das Licht, das wir jetzt sehen, die Galaxie etwa 600 Millionen Jahre nach dem Urknall verlassen hat! Die Galaxie ist jetzt 30,384 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt, aufgrund der Expansion des Universums während der Zeit, in der das Licht der Galaxie zu uns reiste.

Die folgende Tabelle enthält Lichtlaufzeiten und Entfernungen für einige Beispielwerte von z:

z Zeit ist das Licht unterwegs Abstand zum Objekt jetzt
0.0000715 1 Million Jahre 1 Million Lichtjahre
0.10 1,286 Milliarden Jahre 1,349 Milliarden Lichtjahre
0.25 2,916 Milliarden Jahre 3,260 Milliarden Lichtjahre
0.5 5,019 Milliarden Jahre 5,936 Milliarden Lichtjahre
1 7,731 Milliarden Jahre 10,147 Milliarden Lichtjahre
2 10,324 Milliarden Jahre 15,424 Milliarden Lichtjahre
3 11,476 Milliarden Jahre 18,594 Milliarden Lichtjahre
4 12,094 Milliarden Jahre 20,745 Milliarden Lichtjahre
5 12,469 Milliarden Jahre 22,322 Milliarden Lichtjahre
6 12,716 Milliarden Jahre 23,542 Milliarden Lichtjahre
7 12.888 Milliarden Jahre 24,521 Milliarden Lichtjahre
8 13,014 Milliarden Jahre 25,329 Milliarden Lichtjahre
9 13,110 Milliarden Jahre 26,011 Milliarden Lichtjahre
10 13,184 Milliarden Jahre 26,596 Milliarden Lichtjahre

Was sind einige Anwendungen von Redshift?

Astronomen verwenden Rotverschiebung und Blauverschiebung (für nahe Objekte und Messungen wird diese Technik als Radialgeschwindigkeitsmethode bezeichnet), um extrasolare Planeten zu entdecken. Diese Methode nutzt die Tatsache, dass wenn ein Stern von einem Planeten (oder Planeten) umgeben ist, es nicht genau richtig ist zu sagen, dass der Planet den Stern umkreist. Stattdessen umkreisen der Planet und der Stern ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Da der Stern so viel massereicher ist als die Planeten, befindet sich der Massenschwerpunkt innerhalb des Sterns und der Stern scheint leicht zu wackeln, wenn der Planet ihn umkreist. Astronomen können dieses Wackeln mithilfe von Spektroskopie messen. Wenn ein Stern auf uns zukommt, erscheint sein Licht blauverschoben, und wenn er sich entfernt, wird das Licht rotverschoben. Diese Farbverschiebung ändert die scheinbare Farbe des Sterns nicht genug, um mit bloßem Auge gesehen zu werden. Spektroskopie kann verwendet werden, um diese Farbänderung eines Sterns zu erkennen, wenn er sich auf uns zu und von uns weg bewegt und den Massenschwerpunkt des Stern-Planeten-Systems umkreist.

Ganz allgemein verwenden Astronomen Rotverschiebung und Blauverschiebung oder Radialgeschwindigkeit, um sich bewegende Objekte zu untersuchen, wie z. B. Doppelsterne, die einander umkreisen, die Rotation von Galaxien, die Bewegung von Galaxien in Haufen und sogar die Bewegung von Sternen in unserer Galaxie.

Kosmologische Rotverschiebung

Astronomen verwenden die Rotverschiebung auch, um ungefähre Entfernungen zu sehr weit entfernten Galaxien zu messen. Je weiter ein Objekt entfernt ist, desto stärker wird es rotverschoben. Einige sehr weit entfernte Objekte können Energie im ultravioletten oder sogar noch höheren Energiebereich emittieren. Da das Licht große Entfernungen zurücklegt und rotverschoben ist, kann seine Wellenlänge um den Faktor 10 verschoben werden. Licht, das als ultraviolettes Licht beginnt, kann also zu Infrarot werden, wenn es bei uns ankommt!

Wenn sich das Universum ausdehnt, dehnt sich der Raum zwischen den Galaxien aus. Je größer die Entfernung zwischen uns und einer Galaxie ist, desto schneller scheint sich die Galaxie von uns zu entfernen. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass sich solch weit entfernte Galaxien scheinbar mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen, die Galaxie selbst bewegt sich jedoch nicht so schnell. Seine Bewegung von uns weg ist auf die Ausdehnung des Raumes zwischen uns zurückzuführen.

Beispiel zum Ausprobieren:

Verwenden Sie die Gleichung für die z Parameter und die obige Tabelle, um die folgenden Fragen zu beantworten:

Angenommen, Licht mit einer Wellenlänge von 400 nm (violett) verlässt eine Galaxie, und wenn es uns erreicht, ist seine Wellenlänge im Infraroten auf 2000 nm rotverschoben.


Antworten und Antworten

Hallo Wildleder - willkommen im Physik-Forum!

Das ist eine interessante Liste von Referenzen (von denen einige gerade nicht funktionierten, sich aber zu verbessern scheinen). Es scheint, dass sie sich hauptsächlich mit der Quantisierung der intrinsischen Rotverschiebung (für Galaxien innerhalb eines Haufens sowie für Quasare) und nicht mit ihrer Existenz befassen, und ich denke, dass die ganze Idee auf etwas zweifelhaftem Boden steht, da die statistische Stärke der Argumente anscheinend wird mit zunehmender Datenmenge schwächer.

Wenn Quasare keine Schwarzen Löcher sind, dann wäre es durchaus möglich, dass die Entwicklung neuer Quasare teilweise schrittweise abläuft (zB regelmäßiges Abblasen von Schichten beim Erreichen bestimmter kritischer Energiedichteniveaus). Ich würde jedoch lieber die Beweise für oder gegen eine Verringerung der intrinsischen Rotverschiebung betrachten, ohne auf das Thema Quantisierung einzugehen.

Haben Sie eine ähnliche Liste von Referenzen, die behaupten, dass es keine intrinsische Rotverschiebung gibt, oder die die von Ihnen aufgeführten Artikel kritisieren? Ich würde mir eine ausgewogenere Ansicht wünschen.

Hallo Wildleder - willkommen im Physik-Forum!

Das ist eine interessante Liste von Referenzen (von denen einige gerade nicht funktionierten, sich aber zu verbessern scheinen). Es scheint, dass sie sich hauptsächlich mit der Quantisierung der intrinsischen Rotverschiebung (für Galaxien innerhalb eines Haufens sowie für Quasare) und nicht mit ihrer Existenz befassen, und ich denke, dass die ganze Idee auf etwas zwielichtigem Grund steht, da die statistische Stärke der Argumente anscheinend wird mit zunehmender Datenmenge schwächer.

Wenn Quasare keine Schwarzen Löcher sind, dann wäre es sicherlich möglich, dass die Entwicklung neuer Quasare teilweise schrittweise abläuft (zB regelmäßiges Abblasen von Schichten beim Erreichen bestimmter kritischer Energiedichteniveaus). Ich würde jedoch lieber die Beweise für oder gegen eine Verringerung der intrinsischen Rotverschiebung betrachten, ohne auf das Thema Quantisierung einzugehen.

Haben Sie eine ähnliche Liste von Referenzen, die behaupten, dass es keine intrinsische Rotverschiebung gibt, oder die die von Ihnen aufgeführten Artikel kritisieren? Ich würde mir eine ausgewogenere Ansicht wünschen.

Ja, ich habe gerade ein paar dieser Links repariert.

Sie wurden abgespritzt, als ich sie abholte.

Was die Gegenargumente angeht, können Sie die intrinsische Rotverschiebung im Wiki nachschlagen, die von Leuten dominiert wird, die gegen die Idee sind. Sie werden jedoch nicht viele veröffentlichte Papiere finden, die dies widerlegen, nur eine Menge Ad-Hom-Angriffe und Pontifikate.

Ich habe keine veröffentlichten Papiere gesehen, die die Ergebnisse bis heute widerlegen.

1) http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/. 712.3833v2.pdf [kaputt]

Es wurde eine Fourier-Spektralanalyse der Quasarzahl als Funktion der Rotverschiebung durchgeführt, die aus den Quasardaten der DR6-Datenfreigabe von Sloan Digital Sky Survey berechnet wurde. Die Ergebnisse zeigen, dass Quasare haben bevorzugte periodische Rotverschiebungen mit Rotverschiebungsintervallen von 0,258, 0,312, 0,44, 0,63 und 1,1. Innerhalb ihrer Standardfehler sind diese Intervalle ganzzahlige Vielfache 4, 5, 7, 10 und 20 von 0,062. Könnte dies ein Hinweis auf eine intrinsische Rotverschiebung für Quasare sein, wie von einigen vorgeschlagen wurde?

Untersucht wird die Rotverschiebungsverteilung aller 46.400 Quasare im Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Quasar Catalog, Third Data Release (DR3). Sechs Peaks, die in das Rotverschiebungsfenster unterhalb von z=4 fallen, sind sichtbar. Ihre Positionen stimmen mit den bevorzugten Rotverschiebungswerten überein, die vom Modell der abnehmenden intrinsischen Rotverschiebung (DIR) vorhergesagt werden.

Es werden Beweise für die Rotverschiebungsquantisierung und -variabilität vorgelegt, wie sie in globalen Studien im Restsystem der kosmischen Hintergrundstrahlung nachgewiesen wurden. Die Quantisierung ist stark und konsistent mit Vorhersagen, die von Konzepten abgeleitet werden, die mit multidimensionaler Zeit verbunden sind. Neun Periodenfamilien sind möglich, aber nicht gleich wahrscheinlich. Die einfachste Familie enthält bisher bekannte Perioden von 73 und 36 km s–1 und kürzere Harmonische bei 18,3 und 9,15 km s–1.

Unter Verwendung neuer Daten für nicht assoziierte Galaxien mit breiten H I -Profilen und Werten der Periode und der Sonnenbewegung, die von Tifft und Cocke (1984) vorhergesagt wurden, Es wurde eine Periodizität gefunden, die auf dem herkömmlichen 5-Prozent-Niveau signifikant ist. Zusammen mit Tiffts Arbeiten zu Galaxienpaaren und kleinen Gruppen scheint dieses Ergebnis einen Beleg für die Hypothese zu liefern, dass gemessene Galaxienrotverschiebungen in Schritten von etwas mehr als 72 km/s oder einem einfachen Vielfachen dieser Zeit auftreten.

Leistungsspektrumanalysen der korrigierten Rotverschiebungen werden verwendet, um nach einer signifikanten Periodizität im vorgeschriebenen Bereich von 70-75 km/s zu suchen. Bei den Zwerg-Unregelmäßigen findet man keine solche Periodizität, aber es gibt eine mögliche Periodizität von ca. 71,1 km/s für die hellen Spiralen. In einer weiteren explorativen Studie wird die Stichprobe von 112 Spiralen nach Umgebungen aufgeteilt. Die Spiralen in Regionen mit hoher Dichte des Clusters zeigen keine Quantisierung, während diejenigen in Regionen mit niedriger Dichte in Intervallen von etwa 71,0 km/s teilweise quantisiert erscheinen.

Die vorliegende Studie untersucht die Vorstellung, dass extragalaktische Rotverschiebungen in Bereichen um 24,2, 36,3 oder 72,5 km/s für eine unabhängige Stichprobe von 89 nahegelegenen Spiralen im allgemeinen Feld mit genau bestimmten heliozentrischen Rotverschiebungen periodisch sind. EIN es wird eine starke Periodizität von ca. 37,2 km/s gefunden, vor einem Hintergrund mit weißem Rauschen, für einen angenommenen Sonnenvektor, der innerhalb der Unsicherheiten zusammenfällt, mit dem, der der wahrscheinlichen Bewegung der Sonne um das galaktische Zentrum entspricht. Der Vergleich mit Sätzen synthetischer Daten, die die Gesamteigenschaften der realen Daten simulieren, zeigt, dass die Periodizität mit einem hohen Konfidenzniveau vorliegt.

Veröffentlichte Beobachtungsdaten von Galaxien mit einer Rotverschiebung z von weniger als etwa 1000 km/s werden in umfangreichen Tabellen und Diagrammen zusammengestellt und analysiert, um nach weiteren Mitgliedern der Lokalen Gruppe unter lichtschwächeren Galaxien mit höherer Rotverschiebung zu suchen. Eine Konzentration in Richtung des Zentrums der Lokalen Gruppe und eine Konzentration, die mit NGC 55, NGC 300 und NGC 253 verbunden ist, werden in der südlichen galaktischen Hemisphäre identifiziert und im Detail charakterisiert. Das Galaxien in der Nähe der Konzentrationszentren folgen einem Quantisierungsintervall von Delta-cz0 = 72,4 km/s, wie für die Lokale Gruppe (Tifft, 1977) wird gezeigt, dass die Genauigkeit dieses Ergebnisses innerhalb von + oder - 8,2 km/s (für Galaxien mit einer Rotverschiebung von + oder - 8 km/s) und innerhalb von 3-4 km/s (für a Teilmenge von Galaxien mit genauer gemessenen Rotverschiebungen).

Proben von 97 und 117 hochpräzisen 21 cm Rotverschiebungen von Spiralgalaxien innerhalb des Lokalen Superhaufens wurden entnommen, um Behauptungen zu testen, dass extragalaktische Rotverschiebungen periodisch sind (P36 km s–1), wenn sie sich auf das Zentrum der Galaxie beziehen. Die spektrale Leistungsdichte der Rotverschiebungen zeigt, wenn sie so bezeichnet wird, einen extrem starken Peak bei 37,5 km s–1. Das Signal wird unabhängig von sieben großen Radioteleskopen gesehen. Seine Signifikanz wurde durch Vergleich mit den spektralen Leistungsverteilungen von synthetischen Datensätzen bewertet, die so konstruiert waren, dass sie die Gesamteigenschaften der verwendeten realen Datensätze genau nachahmen.

In den letzten Jahren wurden hartnäckige Ansprüche geltend gemacht

15 Jahre, dass extragalaktische Rotverschiebungen, wenn sie um die Bewegung der Sonne um das galaktische Zentrum korrigiert werden, in Vielfachen von . auftreten

36km/s. Eine kürzlich von uns durchgeführte Untersuchung von 40 Spiralgalaxien mit einer Entfernung von bis zu 1000 km/s mit genau gemessenen Rotverschiebungen ergab eine Periodizität

37,2–37,7 km/s. Hier erweitern wir unsere Anfrage bis an den Rand des Local Supercluster (

2600km/s) und wendet ein einfaches und robustes Verfahren auf insgesamt 97 genau bestimmte Rotverschiebungen an. Wir stellen fest, dass, wenn man um verwandte Vektoren in der Nähe der jüngsten Schätzungen der galaktozentrischen Bewegung der Sonne korrigiert wird, die Rotverschiebungen von Spiralen sind stark periodisch (P

37,6km/s). Das formale Vertrauensniveau des Ergebnisses ist extrem hoch, und das Signal wird unabhängig mit verschiedenen Radioteleskopen gesehen. Wir untersuchen auch eine weitere Probe von 117 Spiralen, die allein mit dem 300-Fuß-Green-Bank-Teleskop beobachtet wurden. Das Periodizitätsphänomen scheint für die Galaxien am stärksten zu sein, die durch die Gruppenmitgliedschaft verbunden sind, aber die Phasenkohärenz gilt wahrscheinlich über große Regionen des lokalen Superhaufens.

10) Halton Arp, Quasare, Rotverschiebungen und Kontroversen
http://books.google.com/books?id=_JY. result#PPP1,M1 [kaputt]

Ich scheine hier ein wiederkehrendes Thema zu sehen.

73 km/s Periodizitäten zeigen sich immer und immer wieder in jeder überzeugenden Untersuchung von Rotverschiebungen.

Jonathan, ich freue mich zu sehen, dass du einige von Arps Werken gelesen hast.

(Ich habe Zahlen hinzugefügt, um den Lesern bei meinen Kommentaren zu helfen, unten)

Es sieht eine ziemlich beeindruckende Liste aus, nicht wahr?

Und da viele der Veröffentlichungen auf Ihrer Liste schon lange existieren, werden Sie sicher nicht überrascht sein, dass die Behauptungen von Tifft et al. (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)* wurden ziemlich gründlich durchgearbeitet. Und aus diesen Papieren ergeben sich einige merkwürdige Dinge - und die paar Dutzend oder so, die Sie nicht zitieren:

a) Trotz der offensichtlichen Ähnlichkeit der Ergebnisse zwischen den Arbeiten zeigt eine genauere Lektüre, dass die meisten tatsächlich inkonsistent sind - möchten Sie eine Stichprobe im Detail durchgehen?

b) es gibt eine Veröffentlichung, die darauf hinweist, dass die in den meisten frühen Veröffentlichungen verwendeten statistischen Methoden falsch sind, wodurch die angegebenen Schlussfolgerungen ungültig werden (ich werde sehen, ob ich sie ausgraben kann, falls jemand interessiert ist)

c) Je später das Papier im Allgemeinen ist, desto schwächer oder eingeschränkter ist die berichtete „Rotverschiebungsperiodizität“. Zum Beispiel http://arxiv.org/abs/astro-ph/0511260" [Broken] (2005):

IOW, eine sorgfältigere Analyse unter Verwendung eines größeren Datensatzes (einer Obermenge von DR3), fand kein Signal.

1) ist in der zweiten Version und AFAICS ist noch nicht veröffentlicht, obwohl es vor über einem Jahr in arXiv aufgenommen wurde. Vielleicht sollten wir warten, bis es in einer einschlägigen, von Experten begutachteten Zeitschrift erscheint, bevor wir einen Kommentar abgeben?

Ach ja, und 10), das Buch von Arp? Ein Buch kann doch jeder schreiben, oder? Kein Peer-Review erforderlich in Bezug auf geltend gemachte Ansprüche, oder?

* nicht alle haben Tifft als Autor (Guthrie und Napier sind zum Beispiel ein unabhängiges Paar), aber sie alle adressieren die


Ich habe angefangen, etwas über das Hubble-Gesetz zu lernen, und ich habe eine sehr einfache Frage. Wie werden die Geschwindigkeiten zu entfernten Objekten aus einer Rotverschiebung berechnet? Ich verstehe das Grundprinzip, dass schnellere Objekte längere Wellenlängen haben, aber ich bin mir nicht sicher, welche Formel die beiden verbindet.

Die Wikipedia-Seite enthält eine Formel für die Rotverschiebung, aber die kosmologische Formel scheint keinen Begriff in der Geschwindigkeit zu haben.

Wie werden die Geschwindigkeiten [von] entfernten Objekten aus einer Rotverschiebung berechnet? Ich verstehe das Grundprinzip, dass schnellere Objekte haben längere Wellenlängen, aber ich bin mir nicht sicher über die Formel, die die beiden verbindet.

Die Wikipedia-Seite enthält eine Formel für die Rotverschiebung, aber die kosmologische Formel scheint keinen Begriff in der Geschwindigkeit zu haben.

Für kleine lokale Geschwindigkeiten ist eine praktische Faustregel, dass eine Doppler-Verschiebung von 1/1000 einer radialen (zu oder weg) Geschwindigkeit von c/1000 entspricht.
Das sind etwa 300 km pro Sekunde.

Wir unterscheiden zwischen kleinen DOPPLER-Verschiebungen, die durch kleine lokale Bewegungen verursacht werden, und KOSMOLOGISCHEN REDSHIFTS, die durch die Expansion der Geometrie des Universums verursacht werden – die Entfernungsexpansionsraten – die Raten, mit denen wir große Entfernungen zunehmen sehen, ohne dass jemand tatsächlich etwas erreicht.

Hubble-Gesetz-Distanzexpansionsraten sind eine andere Geschichte als Doppler. Sie sollten sich wahrscheinlich mit den praktischen Online-Rechnern vertraut machen. Zum Beispiel, google "wright Calculator" und gib eine Rotverschiebung wie 3 ein und drücke auf Berechnen.
Es wird Ihnen eine Distanz verschaffen. Leider gibt es keine Entfernungsausdehnungsrate, aber Sie können diese selbst mit dem Hubble-Gesetz berechnen, wenn Sie möchten.

Wenn Sie an Expansionsraten interessiert sind, können Sie einen Online-Rechner mit mehr Funktionen verwenden, z. ocalc.2010.htm" in meiner Signatur. Dieser gibt Ihnen auch die Entfernungserweiterungsrate sowie die Entfernung selbst an.
Geben Sie 3 für die Rotverschiebung ein und es wird Ihnen sagen, dass die aktuelle Rezessionsrate ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit beträgt.
Ich habe gerade nachgeschaut. Der Preis, den es gibt, ist 1,53 c. Etwa 53% schneller als die Lichtgeschwindigkeit.

Entfernungsexpansionsraten nach dem Hubble-Gesetz sollten wirklich nicht als "Geschwindigkeiten" bezeichnet werden. Es verwirrt die Leute, weil es sie denken lässt, dass die Geometrieerweiterung wie eine gewöhnliche Bewegung ist (wo man irgendwo hinkommt).
Bei der Geometrieerweiterung kommt niemand irgendwohin – die Abstände zwischen allen werden nur größer. Normalerweise bei Geschwindigkeiten, die schneller als die Lichtgeschwindigkeit sind. (Die Rezessionsrate ist proportional zur Entfernung und die meisten Objekte, die wir beobachten, sind weit genug entfernt, dass sich die Entfernungen zu ihnen schneller als c ausweiten.)


Weitere Beobachtungen von GRB 090423, dem am weitesten entfernten bekannten Objekt im Universum

Am 23. April 2009 entdeckte der Swift-Satellit einen Gammastrahlenausbruch und wie wir bereits im April berichteten, stellten die Wissenschaftler bald fest, dass er mehr als 13 Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernt war. GRB 090423 ereignete sich 630 Millionen Jahre nach dem Urknall, als das Universum nur vier Prozent seines heutigen Alters von 13,7 Milliarden Jahren hatte. Nun haben fortgesetzte Beobachtungen des GRB durch Astronomen auf der ganzen Welt mehr Informationen über dieses dramatische und uralte Ereignis ergeben: Das GRB stammte nicht von einem Monsterstern, sondern erzeugte eine ziemlich beträchtliche Explosion.

Mehrere der größten Teleskope der Welt wandten sich innerhalb der nächsten Minuten und Stunden nach Swifts Ankündigung der GRB-Erkennung der Himmelsregion zu und konnten das schwache, verblassende Nachleuchten des GRB lokalisieren. Eine detaillierte Analyse ergab, dass das Nachleuchten nur in Infrarotlicht und nicht in der normalen Optik zu sehen war. Dies war der Hinweis darauf, dass der Ausbruch aus sehr großer Entfernung kam.

Das Radioteleskop Very Large Array suchte das Objekt zunächst am Tag nach der Entdeckung, entdeckte eine Woche später die ersten Radiowellen der Explosion und zeichnete dann Veränderungen des Objekts auf, bis es mehr als zwei Monate später aus dem Blickfeld verschwand.
Bilder des Nachleuchtens von GRB 090423 (von links nach rechts) mit den Y-, J-, H- und K-Filtern. Das Fehlen jeglichen Flusses im Y-Filter ist ein starker Hinweis darauf, dass der GRB eine sehr hohe Rotverschiebung aufweist (Quelle: A. J. Levan & N. R. Tanvir)

Astronomen dachten, dass die allerersten Sterne im Universum sehr unterschiedlich sein könnten – heller, heißer und massereicher – von denen, die sich später bildeten.

“Diese Explosion bietet einen beispiellosen Einblick in eine Ära, in der das Universum noch sehr jung war und auch drastische Veränderungen durchmachte. Die ursprüngliche kosmische Dunkelheit wurde vom Licht der ersten Sterne durchdrungen und die ersten Galaxien begannen sich zu bilden. Der Stern, der bei diesem Ereignis explodierte, gehörte zu einer dieser frühesten Sternengenerationen,&8221, sagte Dale Frail vom National Radio Astronomy Observatory.

Universe Today sprach kurz nach der Entdeckung des GRB mit Edo Berger mit dem Gemini Telescope, und er sagte, der Ausbruch selbst sei nicht allzu ungewöhnlich. Aber auch das kann viele Informationen vermitteln. “Das könnte bedeuten, dass selbst diese frühen Generationen von Sternen Sternen im Lokaluniversum sehr ähnlich sind, dass sie nach ihrem Tod ähnliche Arten von Gammastrahlenausbrüchen zu erzeugen scheinen, aber es könnte ein bisschen früh sein, um zu spekulieren.”

"Dies geschah vor etwas mehr als 13 Milliarden Jahren",&8221 sagte Berger. “Wir waren im Wesentlichen in der Lage, Gammastrahlenausbrüche im gesamten Universum zu finden. Die nächsten sind nur etwa 100 Millionen Lichtjahre entfernt, und dieser am weitesten entfernte ist 13 Milliarden Lichtjahre entfernt, so dass es scheint, dass sie das gesamte Universum bevölkern. Dieser am weitesten entfernte zeigt zum ersten Mal, dass massereiche Sterne bei diesen sehr hohen Rotverschiebungen existieren. Dies wird seit langem vermutet, aber es gab keinen direkten Beobachtungsbeweis. Das ist also eines der coolen Ergebnisse dieser Beobachtung.”

Die Wissenschaftler kamen zu dem Schluss, dass die Explosion energiereicher war als die meisten GRBs, aber sicherlich nicht die energiereichste, die jemals entdeckt wurde. Die Explosion war fast kugelförmig und breitete sich zu einem dünnen und relativ gleichmäßigen gasförmigen Medium aus, das den Stern umgab.
Antennen des Very Large Array CREDIT: NRAO/AUI/NSF
“Es ist wichtig, diese Explosionen mit vielen Arten von Teleskopen zu studieren. Unser Forschungsteam kombinierte Daten des VLA mit Daten von Röntgen- und Infrarotteleskopen, um einige der physikalischen Bedingungen der Explosion zusammenzufassen,&8221, sagte Derek Fox von der Pennsylvania State University. “Das Ergebnis ist ein einzigartiger Einblick in das sehr frühe Universum, den wir nicht anders hätten bekommen können,”, fügte er hinzu.


2. Daten

2.1. Horizontlauf 4

Die Horizon Run 4 (HR4) Simulation (Kim et al. 2015) ist eine massive kosmologische Simulation, die sich entwickelt hat Neinp = 6300 3 Partikel in einer kubischen Box mit einer Seitenlänge von LBox =3150 ha -1 Mpc. Es verwendet ein flaches CDM-kosmologisches Modell in Übereinstimmung mit a Wilkinson Mikrowellen-Anisotropie-Sonde (WMAP) 5-Jahres-Beobachtung (Dunkley et al. 2009), wobei der Anteil der Materiedichte, der Anteil der Dunkelenergiedichte und die Zustandsgleichung der Dunkelenergie bei z = 0 sind . Das Volumen des HR4 ist groß genug, um die Entstehung großräumiger Strukturen zu simulieren, gleichzeitig sind seine Kraft- und Massenauflösungen hoch genug, um die Entstehung einzelner Galaxien bis auf eine relativ kleine Massenskala zu simulieren. Dank dieser einzigartigen Eigenschaften wurde der HR4 ausgiebig für kosmologische Modelltests und das Studium der Galaxienentstehung unter dem Einfluss großräumiger Strukturen im Universum verwendet (Kim et al. 2015 Hwang et al. 2016 Li et al. 2016, 2017 Appleby ua 2017, 2018b Einasto ua 2018 Uhlemann ua ​​2018b, 2018a).

Umfangreiche Informationen über die Strukturbildung sind in den Fusionsbäumen von Halos aus Dunkler Materie (DM) enthalten, die sich in der großen Simulationsbox von HR4 bilden, die in 75 Zeitschritten dazwischen konstruiert wurde z = 12 und 0 mit dem Zeitintervall von

0,1 Gyr. In jedem Snapshot werden DM-Halos mit dem Friends-of-friends (FoF)-Algorithmus mit der Linking-Länge von Mpc gefunden. Die minimale Anzahl von DM-Partikeln, die DM-Halos bilden, wird auf 30 gesetzt, was der minimalen DM-Halo-Masse von entspricht. Die Mock-Galaxienkataloge von HR4 wurden modelliert, indem die Abundanz der am meisten gebundenen Halo-Partikel (MBP)-Galaxie auf ihren DM-Halo-Fusionsbaum angewendet wurde (Hong et al. 2016). Für jeden DM-Halo bei jedem Schnappschuss fanden wir das am stärksten gravitativ gebundene Mitgliedsteilchen (MBP). Das Teilchen wird als Zentrum einer "Galaxie" markiert, wenn der gegebene Halo isoliert ist oder wenn es das massereichste Mitgliedshalo (nämlich der zentrale Halo) in den Fusionsereignissen ist. Auf der anderen Seite verfolgen wir für weniger massereiche Halos (Satelliten) ihre "Galaxien" von der Zeit, als sie isoliert waren, kurz vor der Verschmelzung, bis sie vollständig zerstört sind. Die Zeit zwischen dem Einfall und der vollständigen Zerstörung von Satellitengalaxien wird geschätzt, indem das modifizierte Zeitskalenmodell von Jiang et al. (2008):

wo sind die Kreisförmigkeit der Umlaufbahn des Satelliten, die Masse der zentralen und Satelliten-Halos bzw. die Umlaufperiode von virialisierten Objekten. Legen wir fest α = 1,5, wodurch die 2pCF unserer Scheingalaxien denen der SDSS-Hauptgalaxien bis auf Skalen unter 1 . entsprechen ha −1 Mpc (Zehavi et al. 2011).

Für unsere Analyse teilen wir die HR4-Simulationsbox in jeder Dimension in 6 Teile auf, wodurch 216 Sub-Cube-Mock-Samples mit 525 Zoll erstellt werden ha −1 Mpc lang an einer Seite. Diese Wahl wird getroffen, um eine ausreichende Anzahl von Stichproben für die Wahrscheinlichkeitsanalyse zu haben. Galaxienuntersuchungen wie das SDSS decken ein größeres Volumen an der Rotverschiebung unseres Interesses ab (z

1). Daher planen wir, in zukünftigen Studien größere Probenvolumina mit größeren Simulationen zu analysieren.

Wir nehmen 10 −3 Galaxien pro (ha −1 Mpc) 3 for the galaxy number density in the mock sample, which corresponds to 0.145 million in each sub-cube mock. This number density roughly correspond to the r-band magnitude at z = 0 (Choi et al. 2010) and it is also similar to the expected number density galaxies to be observed by the PFS survey. We will also show some results with 10 times more galaxies for comparison. We note that these mass cuts are rather arbitrary. The actual value to be used in the analysis of a given observational data should be determined by the survey data.

2.2. Multiverse Simulations

The multiverse simulations are a set of cosmological Nein-body simulations designed to see illustrate the effects of cosmological parameters on the clustering and evolution of cosmic structures. We changed the cosmological parameters around those of the standard concordance model with Ωich = 0.26, Ωde = 0.74, and w = −1. We used exactly the same set of random numbers to generate the initial density fluctuations of all the simulations, which allow us to make a proper comparison between the models with the effects of the cosmic variance compensated.

Five multiverse simulations we use in this paper are listed in Table 1. Two models have the matter density parameter shifted by 0.05 from the fiducial model, while the dark energy equation of state is fixed to w = −1. The other two quintessence models (Sefusatti & Vernizzi 2011) have w shifted by 0.5 from the fiducial value of −1, while Ωich is fixed to 0.26. These parameters are chosen so that they are reasonably large enough to cover the area in the Ωichw space constrained by many existing studies at the time WMAP 5 yr results have been announced (Spergel et al. 2003).

Tabelle 1. Multiverse Simulation Parameter

Etikette w Ωich Ωde
Low-w −1.5 0.26 0.74
Low-Ωich −1 0.21 0.79
Fiducial −1 0.26 0.74
High-Ωich −1 0.31 0.69
High-w −0.5 0.26 0.74

The power spectrum of each model is normalized in such a way that the rms of the matter fluctuation linearly evolved to z = 0 has σ8 = 0.794 when smoothed with a spherical top hat with R = 8 ha −1 Mpc.

The number of particles evolved is Neinp = 2048 3 and the comoving size of the simulation box is 1024 ha −1 Mpc. The starting redshift is zinit = 99 and the number of global time steps is 1980 with equal step size in the expansion parameter, ein. We have used the CAMB package to calculate the power spectrum at zinit. We have extended the original GOTPM code (Dubinski et al. 2004) to gravitationally evolve particles according to the modified Poisson equation of

wo Dde und Dich are the linear growth factors of the dark energy and matter, respectively (see Sefusatti & Vernizzi 2011 for details).


APPENDIX: DESCRIPTIONS AND EXAMPLES OF DISTANCE INDICATORS IN NED-D

Descriptions of distance indicators that follow are brief. The references were chosen randomly from uses in NED-D, and are provided only as illustrative examples. For in-depth reviews of specific indicators or to obtain references giving the original, first uses of indicators, follow the references given and the references therein. For in-depth reviews on primary indicators see Ferrarese et al. (2000), Freedman & Madore (2010), de Grijs et al. (2014) and de Grijs & Bono (2015, 2014, and references therein), and for secondary indicators see Tully et al. (2009, 2013, 2016, and references therein).

Descriptions of standard candle indicators are given in Section A.1, followed by standard ruler indicators in Section A.2, and secondary indicators in Section A.3. Additional information on applying Cepheids in particular, and applicable to standard candle-based indicators in general, is given in Section A.4. Brief descriptions of luminosity relations, apparent versus reddening-corrected distance, and corrections related to age or metallicity, as well as others are provided.

Researchers are cautioned that at least three indicators have considerable overlap with others. Asymptotic Giant Branch (AGB) stars are a particular type of brightest stars indicator. The Subdwarf Fitting indicator makes use of the CMD indicator, but is applied specifically to globular clusters. The Dwarf Elliptical indicator makes use of the better-known fundamental plane relation for elliptical galaxies, but is applied specifically to dwarf elliptical galaxies. The indicators mentioned are considered distinct empirically, because they pertain to different stellar populations. They are treated as distinct in the references provided for the indicators, and in the literature in general. Further, distinguishing indicators based on the stellar populations targeted is in keeping with recognition of the TRGB, Horizontal Branch, and Red Clump indicators as distinct indicators, though all are related to the CMD indicator.

A.1. Standard Candles

Active galactic nucleus (AGN) timelag

Based on the time lag between variations in magnitude observed at short wavelengths compared to those observed at longer wavelengths in AGNs. For example, using a quantitative physical model that relates the time lag to the absolute luminosity of an AGN, Yoshii et al. (2014) obtain a distance to the AGN host galaxy MRK 0335 of 146 Mpc.

Based on the maximum absolute visual magnitude for these stars of MV = −2.8 (Davidge & Pritchet 1990). Thus, the brightest AGB stars in the galaxy NGC 0253, with a maximum apparent visual magnitude of ichV = 24.0, have a distance modulus of (m-M)V = 26.8, for a distance of 2.3 Mpc.

Based on the relation between absolute magnitude and beta-index in these stars, where beta-index measures the strength of the star's emission at the wavelength of hydrogen Balmer or H-beta emission. Applied to the LMC by Shobbrook & Visvanathan (1987), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.30, for a distance of 46 kpc, with a statistical error of 0.20 mag or 4 kpc (10%).

BL Lac object luminosity (BL Lac luminosity)

Based on the mean absolute magnitude of the giant elliptical host galaxies of these AGNs. Applied to BL Lacertae host galaxy MS 0122.1+0903 by Sbarufatti et al. (2005), to obtain a distance of 1530 Mpc.

Based on super-Eddington accreting massive black holes, as found the host galaxies of certain AGNs at high redshift, and a unique relationship between their bolometric luminosity and central black hole mass. Based on a method to estimate black hole masses (Wang et al. 2014), the black hole mass–luminosity relation is used to estimate the distance to 16 AGN host galaxies, including for example galaxy MRK 0335, to obtain a distance of 85.9 Mpc, with a statistical error of 26.3 Mpc (31%).

Based on the absolute magnitude and the equivalent widths of the hydrogen Balmer lines of these stars. Applied to the SMC by Bresolin (2003) to obtain a distance modulus of (m-M) = 19.00, for a distance of 64 kpc, with a statistical error of 0.50 mag or 16 kpc (25%).

Based on the mean absolute visual magnitude for red supergiant stars, MV = −8.0, Davidge et al. (1991) present an application to NGC 0253 where red supergiant stars have apparent visual magnitude ichV = 19.0, leading to a distance modulus of (m-M)V = 27.0, for a distance of 2.5 Mpc.

Based on the mean absolute near-infrared magnitude of these stars MI = −4.75 (Pritchet et al. 1987). Thus, carbon stars in galaxy NGC 0055 with a maximum apparent infrared magnitude ichI = 21.02, including a correction of −0.11 mag for reddening, have a distance modulus of (m-M)I = 25.66, for a distance of 1.34 Mpc, with a statistical error of 0.13 mag or 0.08 Mpc (6%).

Based on the mean luminosity of Cepheid variable stars, which depends on their pulsation period, P. For example, a Cepheid with a period of P = 54.4 days has an absolute mean visual magnitude of MV = −6.25, based on the period–luminosity (PL) relation adopted by the HST Key Project on the Extragalactic Distance Scale (Freedman et al. 2001). Thus, a Cepheid with a period of P = 54.4 days in the galaxy NGC 1637 (Leonard et al. 2003) with an apparent mean visual magnitude ichV = 24.19, has an apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.44, for a distance of 12.2 Mpc. Averaging the apparent visual distance moduli for the 18 Cepheids known in this galaxy (including corrections of 0.10 mag for reddening and metallicity) gives a corrected distance modulus of (m-M)V = 30.34, for a distance of 11.7 Mpc, with a statistical error of 0.07 mag or 0.4 Mpc (3.5%).

Based on the absolute magnitude of a galaxy's various stellar populations, discernable in a CMD. Applied to the LMC by Andersen et al. (1984), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.40, for a distance of 47.9 kpc.

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the LMC by McNamara et al. (2007), to obtain a distance modulus of (m-M) = 19.46, for a distance of 49 kpc, with a statistical error of 0.19 mag or 4.5 kpc (9%).

Flux-weighted gravity–luminosity relation (FGLR)

Based on the absolute bolometric magnitude of A-type supergiant stars, determined by the FGLR (Kudritzki et al. 2008). Applied to galaxy Messier 31, to obtain a distance of 0.783 Mpc.

Based on six correlations of observed properties of GRBs with their luminosities or collimation-corrected energies. A Bayesian fitting procedure then leads to the best combination of these correlations for a given data set and cosmological model. Applied to GRB 021004 by Cardone et al. (2009), to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 46.60 for a luminosity distance of 20,900 Mpc. With the GRB's redshift of z = 2.3, this leads to a linear distance of 6330 Mpc, with a statistical error of 0.48 mag or 1570 Mpc (25%).

Globular cluster luminosity function (GCLF)

Based on an absolute visual magnitude of MV = −7.6, which is the location of the peak in the luminosity function of old, blue, low-metallicity globular clusters (Larsen et al. 2001). So, for example, the galaxy NGC 0524 with an apparent visual magnitude ichV = 24.36 for the peak in the luminosity function of its globular clusters, has a distance modulus of (m-M)V = 31.99, for a distance of 25 Mpc, with a statistical error of 0.14 mag or 1.8 Mpc (7%).

Globular cluster surface brightness fluctuations (GC SBF)

Based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of the cluster due to individual stars (Ajhar et al. 1996). Thus, the implied apparent magnitude of the stars leading to these fluctuations gives the distance modulus in magnitudes. Applied to galaxy Messier 31, to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.56, for a distance of 0.817 Mpc, with a statistical error of 0.12 mag or 0.046 Mpc (6%).

H ii luminosity function (H ii LF)

Based on a relation between velocity dispersion, metallicity, and the luminosity of the H-beta line in H ii regions and H ii galaxies (e.g., Siegel et al. 2005, and references therein). Applied to high-redshift galaxy CDFa C01, to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 45.77, for a luminosity distance of 14,260 Mpc. With a redshift for the galaxy of z = 3.11, this leads to a linear distance of 3470 Mpc, with a statistical error of 1.58 mag or 3,710 Mpc (93%).

Based on the absolute visual magnitude of horizontal branch stars, which is close to MV = +0.50, but depends on metallicity (Da Costa et al. 2002). Thus, horizontal branch stars in the galaxy Andromeda III with an apparent visual magnitude ichV = 25.06, including a reddening correction of −0.18 mag, have a distance modulus of (m-M)V = 24.38, for a distance of 750 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 20 kpc (3%).

M stars luminosity (M stars)

Based on the relationship between absolute magnitude and temperature-independent spectral index for normal M Stars. Applied to the LMC by Schmidt-Kaler & Oestreicher (1998), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.34, for a distance of 46.6 kpc, with a statistical error of 0.09 mag or 2.0 kpc (4%).

Based on the mean absolute magnitude of Mira variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the LMC by Feast et al. (2002), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.60, for a distance of 52.5 kpc, with a statistical error of 0.10 mag or 2.5 kpc (5%).

Based on the maximum absolute visual magnitude reached by these explosions, which is MV = −8.77 (Ferrarese et al. 1996). So, a nova in galaxy Messier 100 with a maximum apparent visual magnitude of ichV = 22.27, has a distance modulus of (m-M)V = 31.0, for a distance of 15.8 Mpc, with a statistical error of 0.3 mag or 2.4 Mpc (15%).

O- and B-type supergiants (OB stars)

Based on the relationship between spectral type, luminosity class, and absolute magnitude for these stars. Applied to 30 Doradus in the LMC by Walborn & Blades (1997), to obtain a distance of 53 kpc.

Planetary nebula luminosity function (PNLF)

Based on the maximum absolute visual magnitude for planetary nebulae of MV = −4.48 (Ciardullo et al. 2002). So, planetary nebulae in the galaxy NGC 2403 with a maximum apparent visual magnitude of ichV = 23.17 have a distance modulus of (m-M)V = 27.65, for a distance of 3.4 Mpc, with a statistical error of 0.17 mag or 0.29 Mpc (8.5%).

Post-asymptotic giant branch stars (PAGB Stars)

Based on the maximum absolute visual magnitude for these stars of MV = −3.3 (Bond & Alves 2001). Thus, PAGB stars in Messier 31 with a maximum apparent visual magnitude of ichV = 20.88 have a distance modulus of (m-M)V = 24.2, for a distance of 690 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 20 kpc (3%).

Based on the observed apparent spectrum of a quasar, compared with the absolute spectrum of comparable quasars as determined based on HST spectra taken of 101 quasars. Applied to 11 quasars by de Bruijne et al. (2002), including quasar [HB89] 0000–263, to obtain a distance of 3.97 Gpc.

Based on the mean absolute visual magnitude of these variable stars, which depends on metallicity: MV = F/H × 0.17 + 0.82 mag (Pritzl et al. 2005). So, RR Lyrae stars with metallicity F/H = −1.88 in the galaxy Andromeda III have an apparent mean visual magnitude of ichV = 24.84, including a 0.17 mag correction for reddening. Thus, they have a distance modulus of (m-M)V = 24.34, for a distance of 740 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 22 kpc (3.0%).

Based on the maximum absolute infrared magnitude for red clump stars of MI = −0.67 (Dolphin et al. 2003). So, red clump stars in the galaxy Sextans A with a maximum apparent infrared magnitude of ichI = 24.84, including a 0.07 mag correction for reddening, have a distance modulus of (m-M)I = 25.51, for a distance of 1.26 Mpc, with a statistical error of 0.15 mag or 0.09 Mpc (7.5%).

Red supergiant variables (RSV stars)

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period (Jurcevic 1998). As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to galaxy NGC 2366, to obtain a distance modulus of (m-M) = 27.86, for a distance of 3.73 Mpc, with a statistical error of 0.20 mag or 0.36 Mpc (10%).

Red variable stars (RV stars)

Based on the mean absolute magnitude of RV stars, which depends on their pulsation period (Kiss & Bedding 2004). As with Cepheid variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the SMC to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.94, for a distance of 61.4 kpc, with a statistical error of 0.05 mag or 1.4 kpc (2.3%)

Based on the mean absolute magnitude of these stars, which is derived based on their amplitude-luminosity relation. Applied to galaxy Messier 31 by Wolf (1989), to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.40, for a distance of 0.759 Mpc.

Based on SNIa (Type Ia supernovae). It is distinguished from normal SNIa however, because it has been applied to candidate SNIa obtained in the SDSS Supernova Survey that have not yet been confirmed as bona fide SNIa (Sako et al. 2014). Applied to Type Ia supernova SDSS-II SN 13651, to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 41.64 for a luminosity distance of 2130 Mpc. With a redshift for the supernova of z = 0.25, this leads to a linear distance of 1700 Mpc.

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude (e.g., McNamara 1995). Applied to the Carina Dwarf Spheroidal galaxy, to obtain a distance modulus of (m-M) = 20.01, for a distance of 0.100 Mpc, with a statistical error of 0.05 mag or 0.002 Mpc (2.3%).

Short gamma-ray bursts (SGRBs)

Similar to but distinct from the GRB standard candle, because it employs only GRBs of short, less than 2 s duration (Rhoads 2010). SGRBs are conjectured to be a distinct subclass of GRBs, differing from the majority of normal or "long" GRBs, which have durations of greater than 2 s. Applied to SGRB GRB 070724A, to obtain a linear distance of 557 Mpc.

Based on the mean distance obtained from multiple distance estimates, based on at least several to as many as a dozen or more different standard candle indicators, although standard ruler indicators may also be included. For example, Freedman & Madore (2010) analyzed 180 estimates of the distance to the LMC, based on two dozen indicators not including Cepheids, to obtain a mean distance modulus of (m-M) = 18.44, for a distance of 48.8 kpc, with a statistical error of 0.18 mag or 4.2 kpc (9%).

Gives an improved calibration of the distances and ages of globular clusters. Applied to the LMC by Carretta et al. (2000), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.64, for a linear distance of 53.5 kpc, with a statistical error of 0.12 mag or 3.0 kpc (6%).

Sunyaev–Zeldovich effect (SZ effect)

Based on the predicted Compton scattering between the photons of the cosmic microwave background radiation and electrons in galaxy clusters, and the observed scattering, giving an estimate of the distance. For galaxy cluster CL 0016+1609, Bonamente et al. (2006) obtain a linear distance of 1300 Mpc, assuming an isothermal distribution.

Based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of the galaxy due to individual stars, primarily red giants with maximum absolute K-band magnitudes of MK = −5.6 (Jensen et al. 1998). So, the galaxy NGC 1399, for example, with brightest stars at an implied maximum apparent K-band magnitude ichK = 25.98, has a distance modulus of (m-M)K = 31.59, for a distance of 20.8 Mpc, with a statistical error of 0.16 mag or 1.7 Mpc (8%).

Based on the maximum absolute infrared magnitude for TRGB stars of MI = −4.1 (Sakai et al. 2000). So, the LMC, with a maximum apparent infrared magnitude for these stars of ichI = 14.54, has a distance modulus of (m-M)I = 18.59, for a distance of 52 kpc, with a statistical error of 0.09 mag or 2 kpc (4.5%).

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with normal Cepheids and Miras, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to galaxy NGC 4603 by Majaess et al. (2009), to obtain a distance modulus of (m-M) = 32.46, for a linear distance of 31.0 Mpc, with a statistical error of 0.44 mag or 7.0 Mpc (22%).

Type II supernovae, radio (SNII radio)

Based on the maximum absolute radio magnitude reached by these explosions, which is 5.5 × 10 23 ergs s −1 Hz −1 (Clocchiatti et al. 1995). So, the type-II SN 1993J in galaxy Messier 81 (NGC 3031), based on its maximum apparent radio magnitude, has a distance of 2.4 Mpc.

Based on the maximum absolute blue magnitude reached by these explosions, which is MB = −19.3 (Astier et al. 2006). Thus, for example, SN 1990O (in the galaxy MCG +03-44-003) with a maximum apparent blue magnitude of ichB = 16.20, has a luminosity distance modulus of (m-M)B = 35.54 (including a 0.03 mag correction for color and redshift), or a luminosity distance of 128 Mpc. With a redshift for the galaxy of z = 0.0307, this leads to a linear distance of 124 Mpc, with a statistical error of 0.09 mag or 6 Mpc (4.5%).

Based on the absolute magnitudes of white dwarf stars, which depends on their age. Applied to the LMC by Carretta et al. (2000), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.40, for a linear distance of 47.9 kpc, with a statistical error of 0.15 mag or 3.4 kpc (7%).

Based on the mean absolute magnitude of these massive stars. Applied to galaxy IC 0010, by Massey & Armandroff (1995), to obtain a distance of 0.95 Mpc.

A.2. Standard Rulers

Based on the mean absolute radius of a galaxy's inner carbon monoxide (CO) ring, with compact rings of r =

200 pc and broad rings of r =

750 pc. So, a CO compact ring in the galaxy Messier 82 with an apparent radius of 130 arcsec, has a distance of 3.2 Mpc (Sofue 1991).

Based on the absolute radii of certain kinds of dwarf galaxies surrounding giant elliptical galaxies such as Messier 87. Specifically, dwarf elliptical (dE) and dwarf spheroidal (dSph) galaxies have an effective absolute radius of

1.0 kpc that barely varies in such galaxies over several orders of magnitude in mass. So, the apparent angular radii of these dwarf galaxies around Messier 87 at 11.46 arcsec, gives a distance for the main galaxy of 18.0 ± 3.1 Mpc (Misgeld & Hilker 2011).

A hybrid method between standard rulers and standard candles, using stellar pairs orbiting one another fortuitously such that their individual masses and radii can be measured, allowing the system's absolute magnitude to be derived. Thus, the absolute visual magnitude of an eclipsing binary in the galaxy Messier 31 is MV = −5.77 (Ribas et al. 2005). So, this eclipsing binary, with an apparent visual magnitude of ichV = 18.67, has a distance modulus of (m-M)V = 24.44, for a distance of 772 kpc, with a statistical error of 0.12 mag or 44 kpc (6%).

Globular cluster radii (GC radius)

Based on the mean absolute radii of globular clusters, r = 2.7 pc (Jordan et al. 2005). So, globular clusters in the galaxy Messier 87 with a mean apparent radius of r = 0.032 arcsec, have a distance of 16.4 Mpc.

Based on the absolute diameter at which a galaxy reaches the critical density for gravitational stability of the gaseous disk (Zasov & Bizyaev 1996). A distance to galaxy Messier 74 is obtained of 9.40 Mpc.

Gravitational lenses (G Lens)

Based on the absolute distance between the multiple images of a single background galaxy that surround a gravitational lens galaxy, determined by time-delays measured between images. Thus, the apparent distance between images gives the lensing galaxy's distance. Applied to the galaxy 87GB[BWE91] 1600+4325 ABS01 by Burud et al. (2000), to obtain a distance of 1,920 Mpc.

H ii region diameters (H ii )

Based on the mean absolute diameter of H ii regions, d = 14.9 pc (Ismail et al. 2005). So, H ii regions in the galaxy Messier 101 with a mean apparent diameter of r = 4.45 arcsec, have a distance of 6.9 Mpc.

Based on the apparent motion of individual components in parsec-scale radio jets, obtained by observation, compared with their absolute motion, obtained by Doppler measurements and corrected for the jet's angle to the line of sight. Applied to the quasar 3C 279 by Homan & Wardle (2000), to obtain an angular size distance of 1.8 ± 0.5 Gpc.

Based on the absolute motion of masers orbiting at great speeds within parsecs of supermassive black holes in galaxy cores, relative to their apparent or proper motion. The absolute motion of masers orbiting within the galaxy NGC 4258 is Vt = 1,075 km s −1 , or 0.001100 pc yr −1 (Humphreys et al. 2004). So, the maser's apparent proper motion of 31.5 × 10 −6 arcsec yr −1 , gives a distance of 7.2 Mpc, with a statistical error of 0.2 Mpc (3.0%).

Orbital mechanics (Orbital mech.)

Based on the predicted orbital or absolute motion of a galaxy around another galaxy, and its observed apparent motion, giving a measure of distance. Applied by Howley et al. (2008) to the Messier 31 satellite galaxy Messier 110, to obtain a linear distance of 0.794 Mpc.

Based on the absolute motion of a galaxy, relative to its apparent or proper motion. Applied to galaxy Leo B by Lepine et al. (2011), to obtain a linear distance of 0.215 Mpc.

Based on the apparent angular ring diameter of certain spiral galaxies with inner rings, compared to their absolute ring diameter, as determined based on other apparent properties, including morphological stage and luminosity class (Pedreros & Madore 1981). For galaxy UGC 12914, a distance modulus is obtained of (m-M) = 32.30, for a linear distance of 29.0 Mpc, with a statistical error of 0.84 mag or 13.6 Mpc (47%), assuming H = 100 km s −1 Mpc −1 .

Type II supernovae, optical (SNII optical)

Based on the absolute motion of the explosion's outward velocity, in units of intrinsic transverse velocity, Vt (usually km s −1 ), relative to the explosion's apparent or proper motion (usually arcseconds year −1 ) (e.g., Eastman et al. 1996). So, the absolute motion of Type II SN 1979C observed in the galaxy Messier 100, based on the Expanding Photosphere Method (EPM), gives a distance of 15 Mpc, with a statistical error of 4.3 Mpc (29%). An alternative SNII Optical indicator uses the Standardized Candle Method (SCM) of Hamuy & Pinto (2002). Applied to Type II SN 2003gd in galaxy Messier 74, by Hendry et al. (2005), to obtain a distance of 9.6 Mpc, with a statistical error of 2.8 Mpc (29%).

A.3. Secondary Methods

Brightest cluster galaxy (BCG)

Based on the fairly uniform absolute visual magnitudes of MV = −22.68 ± 0.35 found among the brightest galaxies in galaxy clusters (see Hoessel 1980). So, for example, for the brightest galaxy in the galaxy cluster Abell 0021, which is the galaxy 2MASX J00203715+2839334 and which has an apparent visual magnitude of ichV = 15.13, the luminosity distance modulus can be calculated, as done by Hoessel et al. (1980). The result is a luminosity distance modulus of (m-M) = 37.81, or a luminosity distance of 365 Mpc. With a redshift for the BCG in Abell 0021 of z = 0.0945, this leads to a linear distance of 333 Mpc, with a statistical error of 0.35 mag or 59 Mpc (18%).

Provides standard candles based on the absolute magnitudes of elliptical and early-type galaxies, determined from the relation between the galaxy's apparent magnitude and apparent diameter (e.g., Willick et al. 1997). Applied to galaxy ESO 409- G 012, to obtain a distance modulus of (m-M) = 33.9, for a linear distance of 61 Mpc, with a statistical error of 0.40 mag or 12 Mpc (20%).

Certain galaxy's major diameters may provide secondary standard rulers based on the absolute diameter for example of only the largest, or "supergiant" spiral galaxies, estimated to be

52 kpc (van der Kruit 1986). So, from the mean apparent diameter found for supergiant spiral galaxies in the Virgo cluster of

9 arcmin, the Virgo cluster distance is estimated to be 20 Mpc, with a statistical error of 3 Mpc (15%).

Based on the absolute magnitude of dwarf elliptical galaxies, derived from a surface-brightness/luminosity relation, and the observed apparent magnitude of these galaxies (Caldwell & Bothun 1987). Applied to dwarf elliptical galaxies around galaxy NGC 1316 in the Fornax galaxy cluster, to obtain a distance of 12 Mpc.

Based on the absolute magnitudes of elliptical and early-type galaxies, determined from a relation between a galaxy's apparent magnitude and velocity dispersion (Lucey 1986). Applied to galaxy NGC 4874, to obtain a distance modulus of (m-M) = 34.76, for a linear distance of 89.5 Mpc, with a statistical error of 0.12 mag or 5.1 Mpc (6%).

Based on the absolute magnitudes of early-type galaxies, which depend on effective visual radius re, velocity dispersion sigma, and mean surface brightness within the effective radius Ie: log D = log re–1.24 log sigma + 0.82 log Ie + 0.173 (e.g., Kelson et al. 2000). The galaxy NGC 1399 has an effective radius re = 55.4 arcsec, a rotational velocity sigma = 301 km s −1 , and surface brightness, Ie = 428.5 LSonne pc −2 . So, from the FP relation, its distance is 20.6 Mpc.

The globular cluster K-band magnitude versus J-band minus K-band CMD secondary standard candle is similar to the CMD standard candle, but applied specifically to globular clusters within a galaxy, rather than entire galaxies (Sitko 1984). Applied to galaxy Messier 31, to obtain a linear distance of 0.689 Mpc.

Based on the absolute magnitude at which this ratio equals one, which compares energy emitted at two wavelengths, giga-electron volt and tera-electron volt (Prandini et al. 2010). Applied to galaxy 3C66A, to obtain a linear distance of 794 Mpc.

Globular cluster fundamental plane (GC FP)

Based on the relationship among velocity dispersion, radius, and mean surface brightness for globular clusters, similar to the fundamental plane for early-type galaxies (Strader et al. 2009). Applied to globular clusters in galaxy Messier 31, to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.57, for a linear distance of 0.820 Mpc, with a statistical error of 0.05 mag or 0.019 Mpc (2.3%).

H I + optical distribution

Based on neutral hydrogen I mass versus optical distribution or virial mass provides a secondary standard ruler that applies to extreme H I-rich galaxies, such as Michigan 160, based on the assumption that the distance-dependent ratio of neutral gas to total (virial) mass should equal one (Staveley-Smith et al. 1990). Applied to galaxy UGC 12578, to obtain a distance modulus of (m-M) = 33.11, for a linear distance of 41.8 Mpc, with a statistical error of 0.20 mag or 4.0 Mpc (10%).

Infra-Red Astronomical Satellite (IRAS)

Based on a reconstruction of the local galaxy density field using a model derived from the 1.2 Jy IRAS survey with peculiar velocities accounted for using linear theory (e.g., Willick et al. 1997). Applied to galaxy UGC 12897, to obtain a distance modulus of (m-M) = 35.30, for a linear distance of 115 Mpc, with a statistical error of 0.80 mag or 51 Mpc (44%).

Based on the SBF standard candle, which is based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of a galaxy due to individual stars, but applied specifically to low surface brightness (LSB) galaxies (Bothun et al. 1991). Applied to LSB galaxies around galaxy NGC 1316 in the Fornax galaxy cluster, to obtain a distance modulus of (m-M) = 31.25, for a linear distance of 17.8 Mpc, with a statistical error of 0.28 mag or 2.4 Mpc (14%).

Based on an extragalactic object's magnetic energy and particle energy, and calculations assuming certain relations between the two. It has been applied so far to only one gamma-ray source, HESS J1507-622 (Domainko 2014). Depending on which theoretical possibilities are assumed, the distance is estimated to range from 0.18 Mpc to 100 Mpc, indicating that HESS J1507-622 is extragalactic.

Based on the apparent magnitudes of certain galaxies, which may provide a secondary standard candle based on the mean absolute magnitude determined from a sample of similar galaxies with known distances. Assuming a mean absolute blue magnitude for dwarf galaxies of MB = −10.70, the dwarf galaxy DDO 155 with an apparent blue magnitude of ichB = 14.5, has a distance modulus of (m-M)B = 25.2, for a distance of 1.1 Mpc (Moss & de Vaucouleurs 1986).

Based on the absolute radii of galaxy halos, estimated from the galaxy plus halo mass as derived from rotation curves and from the expected mass density derived theoretically (Gentile et al. 2010). Applied to galaxy NGC 1560, to obtain a linear distance of 3.16 Mpc.

Based on the absolute radio brightness assumed versus the apparent radio brightness observed in a galaxy (Wiklind & Henkel 1990). Applied to galaxy NGC 0404, to obtain a distance of 10 Mpc.

"Look Alike," or in French "Sosies," galaxies provide standard candles based on a mean absolute visual magnitude of MV = −21.3 found for spiral galaxies with similar Hubble stages, inclination angle, and light concentrations (Terry et al. 2002). So, the galaxy NGC 1365, with an apparent visual magnitude of ichV = 9.63, has a distance modulus of (m-M)V = 30.96, for a distance of 15.6 Mpc. Galaxy NGC 1024, with an apparent visual magnitude of ichV = 12.07 that is 2.44 mag fainter and apparently farther than NGC 1365, is also estimated to be 0.06 mag less luminous than NGC 1365, leading to a distance modulus of (m-M)V = 33.34, for a distance of 46.6 Mpc.

A catch-all term for various distance indicators employed by de Vaucouleurs et al. in the 1970s and 1980s, including galaxy luminosity index and rotational velocity (e.g., McCall 1989). Applied to galaxy IC 0342, to obtain a distance modulus of (m-M) = 26.32, for a linear distance of 1.84 Mpc, with a statistical error of 0.15 mag or 0.13 Mpc (7%).

Based on various parameters, including galaxy magnitudes, diameters, and group membership (Tully, NGC, 1988). For galaxy ESO 012- G 014, the estimated distance is 23.4 Mpc.

Introduced by Tully & Fisher (1977), based on the absolute blue magnitudes of spiral galaxies, which depend on their apparent blue magnitude, ichB, and their maximum rotational velocity, sigma: MB = −7.0 log sigma—1.8 (e.g., Karachentsev et al. 2003). So, the galaxy NGC 0247 has an absolute blue magnitude of MB = −18.2, based on its rotational velocity, sigma = 222 km s −1 . With an apparent blue magnitude of ichB = 9.86, NGC 0247 has a distance modulus of (m-M)B = 28.1, for a distance of 4.1 Mpc.

A.4. Additional Information on Indicators

Here are some notes relating to Cepheids distances in particular, and to standard candle indicators in general, regarding different luminosity relations, apparent versus reddening-corrected distance, and corrections related to age or metallicity.

A.4.1. Period–Luminosity Relation

Cepheid variable stars have absolute visual magnitudes related to the log of their periods in days

This is the PL relation adopted by NASA's HST Key Project On the Extragalactic Distance Scale (Freedman et al. 2001).

In the galaxy NGC 1637, the longest-period Cepheid of 18 observed has a period of 54.42 days, yielding a mean absolute visual magnitude of MV = −6.25 (Leonard et al. 2003). With the star's apparent mean visual magnitude of ichV = 24.19, its apparent visual distance modulus of is (m-M)V = 30.44, corresponding to a distance of 12.2 Mpc.

NGC 1637's shortest-period Cepheid, with a period of 23.15 days, has a mean absolute visual magnitude of MV = −5.23. The shorter period variable's mean apparent visual magnitude is ichV = 25.22, giving an apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.45, for a distance of 12.3 Mpc. This is in excellent agreement with the distance found from the longest-period Cepheid in the same galaxy.

A.4.2. Apparent Distance

Nevertheless, there is in practice a significant scatter in the individual Cepheid distance moduli within a single galaxy. In the galaxy NGC 1637, for example, the average of the apparent distance moduli for all 18 Cepheids is (m-M)V = 30.76, corresponding to a distance of 14.2 Mpc. Das ist

0.3 mag fainter than the distance moduli obtained from either the longest- or shortest-period Cepheids, and corresponds to a 15% greater distance.

A.4.3. Reddening-corrected Distance

Scatter in individual Cepheid distance moduli is caused primarily by differential "reddening" or dimming due to differing patches of dust within target galaxies, and to a lesser extent by reddening due to foreground dust within the Milky Way, as well as differences in the intervening intergalactic medium. Because reddening is wavelength-dependent (greater at shorter wavelengths) the difference between distance moduli measured at two or more wavelengths can be used to estimate the extinction at any wavelength, EV-I = (m-M)V - (m-M)I. For NGC 1637, with (m-M)V-I = 30.76–30.54, the extinction between V and I is EV-I = 0.22. Extinction, when multiplied by the ratio of total-to-selective absorption and assuming that ratio to be RV = 2.45, equals the total absorption, or dimming in magnitudes of the visual distance modulus due to dust, EINV = RV × EV-I = 0.54 in the case of NGC 1637. Note different total-to-selective absorption ratios are assumed by different authors. The correction for dimming due to dust obtained by Leonard et al. (2003) is deducted from the apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.76 to obtain the true, reddening-corrected, "Wesenheit" distance modulus of (m-M)W = 30.23, corresponding to a distance of 11.1 Mpc.

A.4.4. Metallicity-corrected Distance

Cepheids formed in galaxies with higher "metal" abundance ratios (represented here by measured oxygen/hydrogen ratios), are comparatively less luminous than Cepheids formed in "younger" less evolved galaxies.

Leonard et al. (2003) apply a metallicity correction of Z = 0.12 mag, based on the difference in metal abundance between galaxy NGC 1637 and the LMC. Their final, metallicity- and reddening-corrected distance modulus is (m-M)Z = 30.34, corresponding to a distance of 11.7 Mpc.

Different corrections for reddening and age or metallicity are applied by different authors. For a review see Freedman & Madore (2010).

A.4.5. Distance Precision

Differences affecting distance estimates, whether based on Cepheid variables or other methods, include corrections for: