Astronomie

Warum reisen Satelliten mit größerer Höhe langsamer?

Warum reisen Satelliten mit größerer Höhe langsamer?


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Beispielsweise bewegt sich ein geostationärer Satellit langsamer als die ISS. Was ist los?


Das dritte Keplersche Gesetz sagt uns in dieser Situation, dass $$ frac{R^3}{P^2} = frac{GM}{4pi^2}, $$ wobei $R$ der Bahnradius (oder semi -Hauptachse für eine elliptische Umlaufbahn), $P$ ist die Umlaufzeit und $M$ ist die Masse der Erde (eigentlich ist es die Masse der Erde plus die Masse des Satelliten, aber wir können letzteres vernachlässigen) . Damit ist die Umlaufzeit $P propto R^{3/2}$.

Um die Bahngeschwindigkeit zu berechnen, teilen wir den Bahnumfang durch die Bahnperiode $$ v = frac{2pi R}{P}. $$

Dann ersetzen wir $P$ aus dem dritten Keplerschen Gesetz und erhalten $$ v = sqrt{frac{GM}{R}}$$

Je größer der Bahnradius ist, desto geringer ist die Bahngeschwindigkeit.

Oder Sie verwenden einfach das zweite Newtonsche Gesetz und setzen die Zentripetalbeschleunigung mit der Gravitationskraft gleich: $$ m frac{v^2}{R} = Gfrac{Mm}{R^2},$$ wobei $m$ ist die Masse des Satelliten, was direkt zum gleichen Ergebnis führt.


Warum bewegt sich ein Satellit in einer niedrigen Erdumlaufbahn schneller als ein Satellit in einer geostationären Umlaufbahn?

Die beste Antwort ist einfach: So funktioniert die Schwerkraft.

Nimmt man Newtons täuschend einfache Formel für die Gravitationskraft

zwischen zwei Massen, und wenn Sie genug Geometrie und Berechnung haben, um

Massiere die Formel herum, betrachte sie aus verschiedenen Blickwinkeln und folge ihr

bis hin zu einigen seiner Implikationen, dann passieren einige wunderbare Dinge.

Das erste Ergebnis ist, dass alle Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung auf die

Tisch, und Sie müssen nicht mehr fragen "Warum tun die Planeten das?" Sie

tun alles, was sie tun, denn so funktioniert die Schwerkraft.

Sie entdecken auch, dass weder die Größe der Umlaufbahn noch die Geschwindigkeit in der Umlaufbahn davon abhängt

auf die Masse des umkreisenden Körpers. Die Geschwindigkeit hängt nur von der Größe der Umlaufbahn ab.

Darüber freut man sich, denn es bedeutet, dass ein Astronaut einen "Weltraumspaziergang" machen kann.

trennt sich von seinem Raumschiff, bleibt aber immer noch in derselben Erdumlaufbahn, die

das Raumschiff ist drin, damit er nicht einfach vom Raumschiff wegsegelt

Und Sie entdecken auch die seltsame Tatsache, dass je größer die Umlaufbahn, desto langsamer die

umkreisenden Körper bewegt. Ein Astronaut auf einem Weltraumspaziergang im erdnahen Orbit umkreist


Wie schnell reisen Satelliten?

Ein Satellit benötigt eine Geschwindigkeit von 17.450 Meilen pro Stunde, um eine niedrige Erdumlaufbahn aufrechtzuerhalten. Satelliten in höheren Umlaufbahnen bewegen sich beispielsweise langsamer, ein geostationärer Satellit bewegt sich nur mit 6.858 Meilen pro Stunde.

Wenn Satelliten umkreisen, fallen sie um den Planeten, weil die Anziehungskraft den Satelliten in Bewegung hält. Je näher sie sind, desto größer ist die Anziehungskraft. Die Umlaufbahn um die Erde wurde zuerst von Isaac Newton mit seinem Kanonenkugel-Gedankenexperiment gedacht. Es besagte, dass wenn eine Kanone auf einem Berg eine Kugel abfeuerte, je schneller sie schoss, desto weiter würde sie fliegen. Er argumentierte richtig, dass eine Geschwindigkeit erreicht werden könnte, die es einem Objekt ermöglichen würde, sich weiter um den Planeten zu bewegen.


24.4 Zeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Die Allgemeine Relativitätstheorie macht verschiedene Vorhersagen über das Verhalten von Raum und Zeit. Eine dieser Vorhersagen ist, in alltäglichen Worten ausgedrückt, dass je stärker die Schwerkraft, desto langsamer das Tempo der Zeit. Eine solche Aussage widerspricht unserem intuitiven Zeitgefühl als einem Fluss, den wir alle teilen. Zeit schien immer das demokratischste Konzept zu sein: Wir alle, unabhängig von Reichtum oder Status, scheinen im großen Strom der Zeit von der Wiege bis zur Bahre zusammenzurücken.

Aber Einstein argumentierte, dass es uns nur so erscheint, weil alle Menschen bisher in der Gravitationsumgebung der Erde gelebt und gestorben sind. Wir hatten keine Gelegenheit, die Idee zu testen, dass das Tempo der Zeit von der Stärke der Gravitation abhängen könnte, weil wir keine radikal anderen Gravitationen erlebt haben. Außerdem sind die Unterschiede im Zeitfluss extrem klein, bis wirklich große Massen beteiligt sind. Trotzdem wurde Einsteins Vorhersage nun sowohl auf der Erde als auch im Weltraum getestet.

Die Prüfungen der Zeit

Ein geniales Experiment im Jahr 1959 verwendete die genaueste bekannte Atomuhr, um Zeitmessungen im Erdgeschoss und im obersten Stockwerk des Physikgebäudes der Harvard University zu vergleichen. Für eine Uhr verwendeten die Experimentatoren die Frequenz (die Anzahl der Zyklen pro Sekunde) der von radioaktivem Kobalt emittierten Gammastrahlen. Einsteins Theorie sagt voraus, dass eine solche Kobaltuhr im Erdgeschoss, die etwas näher am Erdschwerpunkt liegt, etwas langsamer laufen sollte als die gleiche Uhr im obersten Stockwerk. Genau das haben die Experimente beobachtet. Später wurden Atomuhren in hochfliegenden Flugzeugen und sogar auf einem der Gemini-Raumflüge aufgenommen. In jedem Fall liefen die von der Erde entfernten Uhren etwas schneller. Während es 1959 keine große Rolle spielte, ob die Uhr oben im Gebäude schneller lief als die Uhr im Keller, ist dieser Effekt heute hochaktuell. Jedes Smartphone oder Gerät, das sich mit einem GPS synchronisiert, muss dies korrigieren (wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden), da die Uhren auf Satelliten schneller laufen als die Uhren auf der Erde.

Der Effekt ist ausgeprägter, wenn die Schwerkraft die der Sonne und nicht die der Erde ist. Wenn eine stärkere Gravitation das Tempo der Zeit verlangsamt, dauert es länger, bis eine Licht- oder Radiowelle, die sehr nahe am Rand der Sonne vorbeikommt, die Erde erreicht, als wir aufgrund des Newtonschen Gravitationsgesetzes erwarten würden. (Es dauert länger, weil die Raumzeit in der Nähe der Sonne gekrümmt ist.) Je kleiner der Abstand zwischen dem Lichtstrahl und dem Rand der Sonne bei nächster Annäherung ist, desto länger wird die Ankunftszeit verzögert.

Im November 1976, als die beiden Viking-Raumschiffe auf der Marsoberfläche operierten, ging der Planet von der Erde aus gesehen hinter die Sonne (Abbildung 24.11). Wissenschaftler hatten Viking so vorprogrammiert, dass es eine Radiowelle zur Erde sendet, die den äußeren Regionen der Sonne extrem nahe kommt. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie würde es eine Verzögerung geben, weil die Radiowelle durch eine Region laufen würde, in der die Zeit langsamer verlief. Das Experiment konnte Einsteins Theorie bis auf 0,1% bestätigen.

Gravitationsrotverschiebung

Was bedeutet es, dass die Zeit langsamer läuft? Wenn Licht aus einer Region mit starker Schwerkraft austritt, in der sich die Zeit verlangsamt, erfährt das Licht eine Änderung seiner Frequenz und Wellenlänge. Um zu verstehen, was passiert, erinnern wir uns daran, dass eine Lichtwelle ein sich wiederholendes Phänomen ist – Kamm folgt mit großer Regelmäßigkeit dem Kamm. In diesem Sinne ist jede Lichtwelle eine kleine Uhr, die mit ihrem Wellenzyklus Schritt hält. Wenn eine stärkere Schwerkraft das Tempo der Zeit verlangsamt (relativ zu einem Außenbeobachter), dann muss die Geschwindigkeit, mit der der Kamm auf den Kamm folgt, entsprechend langsamer sein, d. h. die Wellen werden weniger häufig.

Um eine konstante Lichtgeschwindigkeit aufrechtzuerhalten (das Schlüsselpostulat in Einsteins spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie), muss die niedrigere Frequenz durch eine längere Wellenlänge kompensiert werden. Diese Art der Wellenlängenerhöhung (wenn sie durch die Bewegung der Quelle verursacht wird) nennen wir a Rotverschiebung in Strahlung und Spektren. Da es hier die Schwerkraft und nicht die Bewegung ist, die die längeren Wellenlängen erzeugt, nennen wir den Effekt eine Gravitationsrotverschiebung.

Das Aufkommen der Weltraumtechnologie machte es möglich, die Gravitationsrotverschiebung mit sehr hoher Genauigkeit zu messen. Mitte der 1970er Jahre wurde ein Wasserstoff maser, ein Laser-ähnliches Gerät, das ein Mikrowellen-Funksignal einer bestimmten Wellenlänge erzeugt, wurde von einer Rakete in eine Höhe von 10.000 Kilometern befördert. Mit Instrumenten am Boden wurde die Frequenz des vom Raketen-Maser ausgesendeten Signals mit der von einem ähnlichen Maser auf der Erde verglichen. Das Experiment zeigte, dass das stärkere Gravitationsfeld an der Erdoberfläche den Zeitfluss im Vergleich zu dem vom Maser in der Rakete gemessenen tatsächlich verlangsamte. Der beobachtete Effekt stimmte mit den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie bis auf wenige Teile von 100.000 überein.

Dies sind nur einige Beispiele für Tests, die die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie bestätigt haben. Heute gilt die Allgemeine Relativitätstheorie als unsere beste Beschreibung der Gravitation und wird von Astronomen und Physikern verwendet, um das Verhalten der Zentren von Galaxien, den Beginn des Universums und das Thema zu verstehen, mit dem wir dieses Kapitel begonnen haben – der Tod wahrhaft massereicher Sterne.

Relativität: Eine praktische Anwendung

Sie fragen sich jetzt vielleicht: Warum sollte ich mich mit der Relativität beschäftigen? Kann ich mein Leben ohne sie nicht perfekt leben? Die Antwort ist, Sie können es nicht. Jedes Mal, wenn ein Pilot ein Flugzeug landet oder Sie ein GPS verwenden, um während einer Fahrt oder Wanderung im Hinterland zu bestimmen, wo Sie sich befinden, müssen Sie (oder zumindest Ihr GPS-fähiges Gerät) sowohl die Auswirkungen der Allgemeinen als auch der Speziellen Relativitätstheorie berücksichtigen .

GPS basiert auf einer Anordnung von 24 Satelliten, die die Erde umkreisen, und mindestens 4 von ihnen sind von jedem Punkt der Erde aus sichtbar. Jeder Satellit trägt eine präzise Atomuhr. Ihr GPS-Empfänger erkennt die Signale dieser Satelliten, die sich über Ihrem Himmel befinden, und berechnet Ihre Position basierend auf der Zeit, die diese Signale benötigt haben, um Sie zu erreichen. Angenommen, Sie möchten wissen, wo Sie sich innerhalb von 15 m befinden (GPS-Geräte können tatsächlich viel besser sein). Da Licht nur 50 Milliardstel Sekunden braucht, um 15 Meter weit zu reisen, müssen die Uhren der Satelliten mindestens mit dieser Genauigkeit synchronisiert werden – und damit relativistische Effekte berücksichtigt werden.

Die Uhren der Satelliten umkreisen die Erde mit einer Geschwindigkeit von 14.000 Stundenkilometern und bewegen sich viel schneller als Uhren auf der Erdoberfläche. Laut Einsteins Relativitätstheorie ticken die Uhren auf den Satelliten täglich um etwa 7 Millionstel Sekunden langsamer als auf der Erde. (Wir haben nicht darüber gesprochen Besondere Relativitätstheorie, die sich mit Veränderungen befasst, wenn sich Objekte sehr schnell bewegen, also müssen Sie uns für diesen Teil auf unser Wort verlassen.)

Die Umlaufbahnen der Satelliten befinden sich 20.000 Kilometer über der Erde, wo die Gravitation etwa viermal schwächer ist als auf der Erdoberfläche. Die allgemeine Relativitätstheorie sagt, dass die umlaufenden Uhren etwa 45 Millionstel Sekunden schneller ticken sollten als auf der Erde. Der Nettoeffekt besteht darin, dass die Zeit einer Satellitenuhr pro Tag um etwa 38 Mikrosekunden vorrückt. Wenn diese relativistischen Effekte nicht berücksichtigt würden, würden sich Navigationsfehler summieren und Positionen würden an nur einem Tag um etwa 7 Meilen abweichen.


8 Antworten 8

Ich stimme ganz zu, dass es nicht intuitiv ist. Die Orbitalmechanik ist jedoch häufig nicht intuitiv, wahrscheinlich weil wir nicht regelmäßig (wenn überhaupt) eine orbitale Umgebung erleben.

Nehmen wir einfach an, wir sprechen für den Rest meines Beitrags über kreisförmige Umlaufbahnen, da Sie ein Anfänger in der Orbitalmechanik sind.

Es gibt nur eine Geschwindigkeit, die eine bestimmte Kreisbahn einer bestimmten Höhe erreichen kann. Denken Sie daran, dass stabile Umlaufbahnen keine Kraft von einem Triebwerk erfordern, um so weiterzumachen wie bisher. Grundsätzlich wird in einer kreisförmigen Umlaufbahn die Bewegung des Fallens auf den Planeten genau der Bewegung nach vorne angepasst.

Sir Issac Newton hat dies herausgefunden und mit einem Gedankenexperiment namens . veranschaulicht Newtons Kanonenkugel.

Beachten Sie, dass die Kanonenkugel auf den Planeten krachte, wenn die Umlaufgeschwindigkeit für diese Höhe zu niedrig ist.

Und wenn die Umlaufgeschwindigkeit für die Höhe zu hoch ist, wird die Umlaufbahn eher eine Ellipse als eine Kreisbahn sein, oder die Kanonenkugel kann der Erde sogar ganz entkommen!

Wenn die Kanonenkugel schließlich mit der "richtigen" Umlaufgeschwindigkeit abgefeuert wird, um in dieser Höhe in einer kreisförmigen Umlaufbahn zu sein, wird sie weder abstürzen noch wegfliegen, sondern stabil bleiben und sich mit dieser bestimmten Geschwindigkeit um die Erde bewegen.

In verschiedenen Höhen ist diese Goldlöckchen-Geschwindigkeit unterschiedlich. Wenn sich die Umlaufbahn näher am Planeten befindet, ist die Wirkung der Schwerkraft höher, sodass sich das umkreisende Objekt schneller bewegen muss, um dem Fallen entgegenzuwirken. Wenn das umkreisende Objekt weiter entfernt ist, gibt es aufgrund der Schwerkraft weniger Fallkraft (da die Schwerkraft auf der Entfernung basiert), und das Objekt muss sich daher nicht so schnell bewegen, um der Fallkraft entgegenzuwirken.

Aus Wikipedias Artikel Geocentric Orbit wissen wir, dass der Low Earth Orbit beispielsweise eine Höhe von 160 km sein könnte. In dieser Höhe beträgt die Goldlöckchen-Geschwindigkeit, um eine Kreisbahn zu halten, etwa 8000 m/s und dauert etwa 90 Minuten.

Was passiert nun, wenn wir auf eine etwas höhere Höhe schauen? Nun, die Geschwindigkeit ist niedriger und der Weg, den das umlaufende Objekt zurücklegt, wird größer (der Kreis ist größer), sodass beide Faktoren die Umlaufbahn länger dauern lassen. Eine etwas höhere Umlaufbahn könnte 100 statt 90 Minuten dauern.

Für eine geosynchrone Umlaufbahn muss die Umlaufbahn 24 Stunden statt 90 Minuten dauern, da die Erde 24 Stunden braucht, um sich zu drehen. Dies geschieht, wenn der Kreis auf eine Höhe von etwa 35000 km erweitert wird. Die Goldlöckchen-Geschwindigkeit in dieser Höhe beträgt etwa 3000 m/s.

Das ist alles etwas vereinfacht, aber die breiten Striche sind alle da. Wie Organic Marble betonte, könnten Sie versuchen, ein Raumfahrzeug innerhalb von 24 Stunden auf einer anderen Höhe in eine Umlaufbahn zu bringen, aber es wäre keine stabile Umlaufbahn, Sie würden Motoren benötigen, um es am Laufen zu halten.

Einfach ausgedrückt, für eine Kreisbahn und einen gegebenen Zentralkörper ist die Umlaufzeit nur eine Funktion des Radius. Eine geosynchrone Umlaufbahn ist nur der Umlaufradius, bei dem die entsprechende Periode gleich der Rotationsperiode der Erde ist.

Sie könnten in jeder Höhe in 24 Stunden um die Erde fliegen, aber nicht ohne Antrieb.

Denk darüber so. Eine Kreisbahn zeichnet sich dadurch aus, dass die fiktive Fliehkraft durch die (Zentripetal-)Schwerkraft exakt aufgehoben wird. Wenn dies nicht der Fall wäre, würde der Satellit bei stärkerer Schwerkraft zu sinken beginnen, wenn die Schwerkraft schwächer wäre, würde er beginnen zu steigen. In beiden Fällen würde es sich nicht mehr auf einer kreisförmigen Umlaufbahn befinden.

Eine geostationäre Umlaufbahn ist durch ihre Winkelgeschwindigkeit gekennzeichnet (genauer gesagt 2pi$ Radiant pro Tag). Die Zentrifugalkraft für Kreisbewegungen bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ist proportional zum Radius. Die Gravitationskraft ist proportional zum inversen Quadrat des Radius. Sie haben also eine Gleichung in der (generischen) Form $Ar = B/r^2$ wobei $A$ und $B$ einige Zahlen sind. Diese Gleichung gilt nicht für beliebige $r$, sondern Sie können den Wert von $r$ berechnen, indem Sie die Gleichung danach lösen.

Wenn Sie die Zahlen eingeben, passiert genau das. Die Zentrifugalkraft für eine Masse $m$ ist gegeben durch $F_c=mv^2/r = momega^2r$ wobei $omega$ die Winkelgeschwindigkeit ist. Die Gravitationskraft für eine Masse $m$ ist $F_g = GMm/r^2$ wobei $G$ die Newtonsche Gravitationskonstante und $M$ die Erdmasse ist. Wenn diese beiden gleich sind, haben Sie $momega^2 r = GMm/r^2$ oder $r = sqrt[3]$. Wenn man die Zahlen einsetzt, erhält man $r simeq 4,23 imes 10^7$ Meter oder nach Abzug des Erdradius eine Höhe von ca. 36.000 km. Dies ist der einzige Wert, bei dem sich die beiden Kräfte bei einer Winkelgeschwindigkeit von einer vollen Umdrehung pro Tag aufheben, also die geostationäre Höhe.

Ein Satellit in a geosynchron Die geostationäre Umlaufbahn hat sowohl eine spezifische Höhe (26199 Meilen Höhe), eine spezifische Richtung (äquatoriale Bahn von West nach Ost) als auch eine spezifische Geschwindigkeit (1,91 Meilen pro Sekunde). Die Höhe impliziert die Geschwindigkeit, denn wenn die Geschwindigkeit falsch wäre, würde der Satellit nicht in der Umlaufbahn bleiben.

Dies ist mein Versuch, den Wert zu ermitteln. Es ist ein bisschen daneben, aber dies kann an der Genauigkeit der verwendeten Zahlen liegen und wenn man bedenkt, dass die Umlaufbahn perfekt kreisförmig ist.

Grundsätzlich muss es für eine korrekte Umlaufbahn die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde haben (mit der gleichen Geschwindigkeit rotieren), dh die gleiche Frequenz oder die gleiche Rotationszeit wie die Erde haben.

Das Gewicht des umkreisenden Objekts muss dann gleich der Zentripetalkraft sein, die aufgrund der Kreisbewegung auf es einwirkt. Wie andere gesagt haben, wenn diese beiden Kräfte nicht gleich sind, wird es entweder auf die Erde krachen oder wegfliegen.

Von diesem Punkt an ist es nur noch Mathematik, den tatsächlichen Wert zu berechnen. Denken Sie daran, dass dieser Wert von r den Bahnradius angibt, der die Entfernung vom Erdmittelpunkt ist, also müssen Sie R subtrahieren, um die Höhe über der Erde zu erhalten.

Daraus könnte man eine Geschwindigkeit berechnen, mit der sich der Satellit bewegt, aber in diesem Bereich wird im Allgemeinen eher die Winkelgeschwindigkeit verwendet. Die meisten Leute würden auch nicht wissen, was sie mit dieser Geschwindigkeit anfangen sollen, da sie nicht viel bedeutet und nicht nützlich ist.

Was ist das Besondere an der magischen Zahl 22.000, die eine geosynchrone Umlaufbahn in dieser Höhe, aber nicht in beliebiger Höhe ermöglicht?

Heben Sie ein Objekt auf eine Orbitalhöhe von 1 Meter. Lassen Sie es gehen. Was geschieht?

Die Zentrifugalkraft einer geosynchronen Umlaufbahn von 1 Meter kann ein Objekt nicht gegen die Schwerkraft tragen.

Nehmen Sie dann an, dass sich Pluto in einer geosynchronen Umlaufbahn befindet. das heißt, der Zwergplanet muss sich in 24 Stunden um die Erde drehen. Die dafür benötigte Geschwindigkeit ist ungefähr Lichtgeschwindigkeit. Was geschieht?

Pluto wird draußen im großen Schwarz verschwinden, denn die Schwerkraft der Erde kann unmöglich ein Objekt in einer geosynchronen Umlaufbahn von 7,5 Milliarden Kilometern enthalten.

Irgendwo zwischen diesen beiden Extremen liegt die Höhe, in der die Schwerkraft und die Zentrifugalkraft einer 24-Stunden-Umlaufbahn gleich sind und sich gegenseitig ausgleichen.

Diese - besondere - Höhe beträgt 22.000 Meilen.

Bewegen Sie sich höher und die Zentrifugalkraft einer 24-Stunden-Umlaufbahn ist zu stark. es wird die Schwerkraft überwinden und zu einer elliptischen Umlaufbahn führen oder das Objekt vollständig von der Erde lösen. Wenn Sie sich nach unten bewegen, ist die Zentrifugalkraft zu schwach, um die Schwerkraft auszugleichen, und das Objekt beginnt an Höhe zu verlieren, was wiederum zu einer exzentrischen Umlaufbahn führt oder möglicherweise sogar in die Atmosphäre stürzt.

(Keine mathematische Antwort)

Sie fallen in jeder Höhe und mit jeder Geschwindigkeit um die Erde. Selbst wenn Sie einen Ball werfen, fällt er um die Erde. Es hat einfach nicht genug Geschwindigkeit, um es nicht zu treffen. Der Sweet Spot ist also für eine Umlaufbahn, die Sie so weit zurücklegen, dass die Erdkrümmung der Fallhöhe entspricht. Je näher Sie sind, desto mehr Schwerkraft, desto weniger Fall müssen Sie fallen, bevor Sie treffen, desto schneller müssen Sie gehen, damit sich die Erde von / aus Ihrem Fall wegkrümmt. Je höher Sie sind, desto langsamer können Sie gehen, wenn sich die Erde aus dem Weg biegt – weniger Schwerkraft. Auf diese Weise müssen Sie keine Energie hinzufügen – Sie fallen einfach weiter. In einer bestimmten Höhe entspricht Ihre Geschwindigkeit genau der Erdrotation. Das ist großartig, weil wir unsere Satellitenschüssel darauf richten können.Wenn Sie auf einer anderen Höhe geosynchron sein möchten, können Sie dies tun – aber Sie benötigen Kraftstoff / Energie und eine Menge davon, und Sie werden nicht schwerelos sein. Du bist nur schwerelos, weil du fällst. Wenn ein Turm so hoch gebaut wäre, würdest du mit der Schwerkraft darauf stehen wie hier unten. Etwas weniger Schwerkraft – aber immer noch Schwerkraft. Daher das Fallen. Auch hier bist du schwerelos, wenn du hinfällst. Sie sind einfach zu besorgt, die Landung festzuhalten, um es zu bemerken.

Es gibt keine magische Zahl 22.000.

Wenn Sie, wie Sie sagen, eine geostationäre Umlaufbahn in jeder Höhe erreichen könnten, dann könnten Sie zu einem beliebigen Ort auf dem Äquator der Erde gehen, ein Objekt auf Armeslänge halten, es loslassen und erwarten, dass es an Ort und Stelle bleibt und im Wesentlichen in der Luft schwebt . Immerhin reisen Sie und das Objekt etwa 1.000 Meilen pro Stunde um die Erdachse. Wir alle wissen, dass das Objekt einfach zu Boden fallen würde.

Wir wissen auch, dass Objekte in einer erdnahen Umlaufbahn mit etwa 17.000 Meilen pro Stunde reisen müssen, um in der Umlaufbahn zu bleiben, wobei für eine Umlaufbahn etwa 90 Minuten benötigt werden. Wir wissen auch, dass sich der Mond in einer Umlaufbahn um die Erde (genau genommen das Erd-Mond-Schwerpunktzentrum) befindet, etwa 240.000 Meilen entfernt ist und eine Umlaufbahn in etwa 27 Tagen absolviert, wobei er etwa 2.500 Meilen pro Stunde zurücklegt. Wir wissen auch, dass die Gravitation dem inversen Quadratgesetz folgt und proportional zum Quadrat der Entfernung abnimmt.

Was sagt uns das über Umlaufbahnen im Allgemeinen? Je näher ein Objekt dem umkreisenden Körper ist, desto mehr muss es der Schwerkraft entgegenwirken, was es nur durch eine schnellere Bewegung erreichen kann, was eine größere Beschleunigung erfordert, um auf der geschlossenen, gekrümmten Bahn zu bleiben, die wir Umlaufbahn nennen. Angesichts der beiden Beispiele für eine niedrige Erdumlaufbahn und den Mond muss es einen unendlichen Bereich von Bahnabständen geben, von denen jede eine zugeordnete Geschwindigkeit und Periode hat. Es muss also eine Umlaufbahn geben, bei der die Periode mit der Erdrotation zusammenfällt und die ihre eigene spezifische Entfernung hat.

Angesichts des oben Gesagten ist die Gravitationsbeschleunigung der Erde (

9,8 m/s/s an der Erdoberfläche), dem Radius der Erde (der Punkt, an dem die Schwerkraft diesen Wert hat), dem Umkehrquadratgesetz und der Formel für die Kreisbewegung in Bezug auf Radius und Periode zur Beschleunigung können wir die Entfernung, bei der eine Umlaufbahn eine gewünschte Periode hat. Es stellt sich heraus, dass die Umlaufbahnentfernung, bei der die Periode mit der Erdrotation zusammenfällt, in etwa 22.000 Meilen Höhe liegt.


Ändern von Bahnen und Ändern der Geschwindigkeit

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Die langjährige Leserin Fran hat um eine Anfrage gebeten und ich kann sie nicht ablehnen. Was passiert, wenn Sie ein Raumfahrzeug haben, das Orbitalabstände ändern möchte? Müssen Sie beschleunigen oder verlangsamen? Lasst uns beginnen.

Also, ich habe ein Raumschiff, das einen Planeten umkreist - sagen wir die Erde in einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn. Was muss wahr sein? Nun, ich habe das schon einmal gemacht, also lass mich auf den Punkt kommen. Auf das Raumschiff wirkt nur eine Kraft, die Gravitationskraft. Außerdem beschleunigt es, weil es sich im Kreis bewegt. Hier ist ein Diagramm.

Allein mit der Gravitationskraft und einer Kreisbeschleunigung muss in Richtung Planetenmittelpunkt (und Kreis) gelten:

Ich könnte dies nach der Geschwindigkeit auflösen, die für eine Umlaufbahn mit Radius benötigt wird r - aber ich werde nicht. Lassen Sie mich stattdessen die kinetische Energie ermitteln, die für eine Umlaufbahn benötigt wird. Multiplizieren beider Seiten dieser Gleichung be r über 2 erhalte ich:

Jetzt zur Energie. Wenn ich den Satelliten (oder das Raumfahrzeug) und die Erde als System betrachte, dann gibt es keine externen Arbeiten am System, also:

Die potentielle Gravitationsenergie für das Erde-Ding-System ist:

Dies ergibt eine Gesamtenergie für ein Objekt im Orbit von:

Jetzt tun wir so, als ob. Angenommen, wir befinden uns in einer Entfernung im Orbit r1 vom Mittelpunkt der Erde. Dies bedeutet, dass wir eine Energie von haben müssten:

Mit einer kinetischen Energie und Geschwindigkeit:

Das Missionskommando will das Raumschiff jetzt auf einer niedrigeren Umlaufbahn, sagen r2. Muss ich beschleunigen oder verlangsamen? Erstens, was passiert mit der gesamten Energieänderung von E1 nach E2?

Schon seit r2 ist kleiner als r2, ist die Energieänderung des Systems negativ. Was bedeutet das? Das bedeutet, dass die Arbeit am System negativ sein muss. Denken Sie daran, dass das Arbeits-Energie-Prinzip sagt:

Die einzige Möglichkeit, die geleistete Arbeit negativ zu gestalten, besteht darin, eine Kraft (in diesem Fall von Ihren Raketen) in die entgegengesetzte Richtung zu Ihrem Weg zu bringen. Würde sich Ihre Geschwindigkeit erhöhen oder verringern? Nun, aus der obigen Geschwindigkeitsgleichung kann ich das sehen als r wird dann kleiner (oh, und vergib mir, dass ich angerufen habe v die Geschwindigkeit, wenn ich es als Skalar verwende):

Die Geschwindigkeitsänderung des Raumfahrzeugs ist also positiv, wenn es sich der Erde nähert (da r1 ist größer als r2). Das ist irgendwie cool. Sie leisten negative Arbeit am System, aber die kinetische Energie nimmt zu. Es ist nicht so seltsam, wie es scheinen mag. Vielleicht ist es einfach kontraintuitiv. Aber vergessen Sie nicht die potentielle Gravitationsenergie. Wenn sich das Raumfahrzeug nach unten bewegt, nimmt die potentielle Energie ab. Es stellt sich heraus, dass die potentielle Energie stärker abnimmt als die Energie, die für eine Umlaufbahn benötigt wird. Wenn Sie also nur in eine niedrigere Umlaufbahn "fallen", würden Sie zu schnell fliegen, um sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn zu befinden. Vielleicht hilft diese Energiegrafik.

Ich denke, man muss sich nur zwei Dinge ansehen. Die K-Kurve wird größer, aber die Gesamtenergiekurve wird kleiner. Sie beschleunigen also, aber Sie müssen Ihre Raketen rückwärts abfeuern.


Einsteins Dilemma

Einstein wurde stark von den Werken zweier großer Physiker beeinflusst. Erstens gab es die Bewegungsgesetze, die von seinem Idol Newton entdeckt wurden, und zweitens waren es die Gesetze des Elektromagnetismus, die von Maxwell aufgestellt wurden. Die beiden Theorien waren jedoch widersprüchlich. Maxwell postulierte, dass die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle, wie beispielsweise des Lichts, fest ist – exorbitante 186.000 Meilen pro Sekunde. Er behauptete, dass dies eine grundlegende Tatsache über das Universum.

Nichts bewegt sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit. (Bildnachweis: Pexels)

Während das Newtonsche Gesetz impliziert, dass Geschwindigkeiten immer relativ sind. Die Geschwindigkeit eines Autos, das mit 40 Meilen pro Stunde fährt, beträgt 40 Meilen pro Stunde relativ zu einem stationären Beobachter, aber nur 20 Meilen pro Stunde relativ zu einem angrenzenden Auto mit 20 Meilen pro Stunde. Oder 60 Meilen pro Stunde zum gleichen Auto, das in die entgegengesetzte Richtung vorbeisaust. Dieses Konzept der relativen Geschwindigkeit ist mit Maxwells anscheinend grundlegender Tatsache nicht vereinbar, wenn es auf die Lichtgeschwindigkeit angewendet wird. Dies stellte Einstein vor ein ernstes Dilemma.

Der Widerspruch führte Einstein zu einer verblüffenden, aber auch zu einer der bahnbrechendsten Behauptungen in der Geschichte der Physik – eine Zusammenstellung von Aussagen, die natürlich überhaupt nicht überrascht. Um den Widerspruch zu verstehen und folglich, warum die Zeit langsamer wird, betrachten Sie ein weiteres geniales Gedankenexperiment, eines von Einsteins absolut besten. Einstein stellte sich einen Mann auf einem Bahnsteig vor, auf dessen beiden Seiten zwei Blitze einschlagen. Der Mann, der genau in der Mitte dieser beiden Punkte steht, beobachtet die entstehenden Lichtstrahlen von beiden Seiten gleichzeitig.

Es wird jedoch eigenartig, wenn ein Gefährte in einem Zug diese Szene sieht, während er sich mit Lichtgeschwindigkeit daran vorbeibewegt. Nach den Bewegungsgesetzen erreicht das Licht des näher am Zug befindlichen Riegels den Mann früher als das Licht des weiter vom Zug entfernten Riegels. Die von beiden Männern vorgenommene Messung der Lichtgeschwindigkeit wird sich in ihrer Größe unterscheiden. Aber wie ist dies möglich, wenn wir uns daran erinnern, dass die Lichtgeschwindigkeit nach Maxwell unabhängig von der Bewegung eines Beobachters konstant sein muss &ndash eine sogenannte &ldquofundamentale&rdquo Tatsache des Universums ist?

Um diese Diskrepanz auszugleichen, schlug Einstein vor, dass sich die Zeit selbst so verlangsamt, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt! Die Zeit für den Mann im Zug verging langsamer relativ zur Zeit für den Mann auf dem Bahnsteig. Einstein nannte diese Zeitdilatation.


Satelliten

Wettersatelliten sind ein wichtiges Beobachtungswerkzeug für alle Skalen der NWS-Vorhersageoperationen. Satellitendaten mit globaler Sicht ergänzen landgestützte Systeme wie Radiosonden, Wetterradare und Oberflächenbeobachtungssysteme.

Es gibt zwei Arten von Wettersatelliten: polare Umlaufbahnen und geostationäre. Beide Satellitensysteme haben einzigartige Eigenschaften und produzieren sehr unterschiedliche Produkte. Die beiden polar umlaufenden Satelliten beobachten in ihrer Nord-Süd-Umlaufbahn zweimal täglich denselben Fleck auf der Erde, einmal bei Tageslicht und einmal bei Nacht. Polar umlaufende Satelliten liefern Bilder und atmosphärische Sondierungen von Temperatur- und Feuchtigkeitsdaten über die gesamte Erde. Geostationäre Satelliten befinden sich in einer Umlaufbahn 22.000 Meilen über dem Äquator, drehen sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde und konzentrieren sich ständig auf den gleichen Bereich. Dadurch kann der Satellit alle 30 Minuten ein Bild der Erde am selben Ort aufnehmen. Die Computerverarbeitung dieser Daten erzeugt “Filmschleifen&rdquo der Daten, die Prognostiker als Echtzeit-„Vogelperspektive&rdquo aus dem Weltraum verwenden.

Die Ost-West-Umlaufbahn der GOES-Satelliten ist im gelben Kreis dargestellt. Die Nord-Süd-Umlaufbahn von Polar-Satelliten, die in der gelben Linie dargestellt ist.

Die beiden geostationären US-Satelliten liefern Bilder über Nord- und Südamerika sowie den Atlantischen und Pazifischen Ozean. Bei Unwetterausbrüchen können die geostationären Satelliten angewiesen werden, alle 5-15 Minuten Bilder aufzunehmen und sich auf kleinere betroffene Gebiete zu konzentrieren. Zu ganz besonderen Gelegenheiten können die geostationären Satelliten angewiesen werden, jede Minute ein Bild aufzunehmen, jedoch von einem sehr kleinen Gebiet wie einem schweren Gewitter. Geostationäre Satelliten können auch atmosphärische Temperatur- und Feuchtigkeitsprofile aufnehmen, jedoch mit einer geringeren Auflösung im Vergleich zu polaren Satelliten und Radiosondensondierungen.

GOES-16, der neueste geostationäre Wettersatellit der NOAA, wurde am 19. November 2016 erfolgreich gestartet. Wenn GOES-16 in Betrieb ist, wird er kontinuierliche Bilder und atmosphärische Messungen der westlichen Hemisphäre der Erde, Blitzdaten und Weltraumwetterüberwachung liefern, um kritische atmosphärische, hydrologische , Ozean-, Klima-, Sonnen- und Weltraumdaten.

Die Umweltdatenprodukte von GOES-16, die voraussichtlich Ende 2017 einsatzbereit sein werden, werden kurzfristige 1-2-Tage-Wettervorhersagen und schwere Unwetterbeobachtungen und -warnungen, maritime Vorhersagen, saisonale Vorhersagen, Dürreaussichten und Weltraumwettervorhersagen unterstützen.

GOES-16 bietet 3x mehr Bildtypen mit 4x höherer Auflösung und ist 5x schneller als je zuvor verfügbar.

GOES-16 kann Multitasking betreiben. Der Satellit scannt die westliche Hemisphäre alle 15 Minuten, den Kontinent der USA alle fünf Minuten und Gebiete mit Unwetter alle 30-60 Sekunden, alle gleichzeitig.

GOES-16 kann alle 30 Sekunden Bilder von Unwettern liefern!

Der revolutionäre Geostationary Lightning Mapper (GLM) des Satelliten wird der erste betriebsfähige Lightning Mapper sein, der aus einer geostationären Umlaufbahn geflogen wird.

Für eine detailliertere Beschreibung der polaren und geostationären Satelliten besuchen Sie:

Um zu erfahren, wie Bilder- und Datenprodukte von Wettersatelliten im NWS-Betrieb verwendet werden, besuchen Sie:


Beherrschung physikalischer Lösungen Kapitel 12 Schwerkraft

Kapitel 12 Schwerkraft Q.1CQ
Es wird oft gesagt, dass Astronauten im Orbit Schwerelosigkeit erleben, weil sie sich der Schwerkraft der Erde entziehen. Ist diese Aussage richtig? Erklären.
Lösung:
Nein Die Schwerkraft der Erde ist im Orbit praktisch so stark wie auf der Erdoberfläche Die Astronauten erleben Schwerelosigkeit, weil sie sich im ständigen freien Fall befinden.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.1P
CE System A hat Massen m und m im Abstand r System B hat Massen m und 2m im Abstand 2r System C hat Massen 2m und 3m im Abstand 2r und System D hat Massen 4m und 5m im Abstand 3r. Ordne diese Systeme nach zunehmender Gravitationskraft. Gegebenenfalls Bindungen angeben.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.2CQ
Wenn eine Person auf der Straße an Ihnen vorbeigeht, spüren Sie kein Ziehen der Schwerkraft. Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.2P
In jeder Hand hältst du einen 0,16 kg schweren Apfel. Wie groß ist die Gravitationskraft, die jeder Apfel auf den anderen ausübt, wenn ihr Abstand (a) 0,25 m und (b) 0,50 m beträgt?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.3CQ
Zwei Objekte erfahren eine Gravitationsanziehung. Begründen Sie, warum die Gravitationskraft zwischen ihnen nicht von der Summe ihrer Massen abhängt.
Lösung:
Die Schwerkraft zwischen zwei Punktmassen m1 und m2, getrennt durch einen Abstand r, ist anziehend und von der Größe

wobei G die universelle Gravitationskonstante ist.
Die Schwerkraft übt auf m1 und m2 ein Aktions-Reaktions-Kräftepaar aus. Das heißt, die von der Schwerkraft auf m1 ausgeübte Kraft ist betragsmäßig gleich groß, aber in der Richtung entgegengesetzt zu der auf m2 ausgeübten Kraft. Sie ist abhängig vom Massenprodukt. Wenn die Gravitationskraft von der Summe der beiden Massen abhängt, würde sie eine Kraft ungleich Null vorhersagen, selbst wenn eine der Massen Null ist. Das heißt, es gäbe eine Gravitationskraft zwischen einer Masse und einem Punkt im leeren Raum, was wir sicherlich nicht beobachtet haben.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.3P
Eine Bowlingkugel von 6,1 kg und eine Bowlingkugel von 7,2 kg liegen auf einem Gestell im Abstand von 0,75 m. (a) Welche Schwerkraft übt die andere Kugel auf jede der Kugeln aus? (b) Bei welchem ​​Abstand beträgt die Schwerkraft zwischen den Kugeln 2,0 × 10?9 N?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.4CQ
Stellen Sie sich vor, Sie bringen die Spitzen Ihrer Zeigefinger zusammen. Jeder Finger enthält eine bestimmte endliche Masse, und der Abstand zwischen ihnen geht gegen Null, wenn sie sich berühren. Aus dem Kraftgesetz F = Gm1m2/r2 könnte man schließen, dass die Anziehungskraft zwischen den Fingern unendlich ist und daher Ihre Finger für immer zusammenkleben müssen. Was ist an dieser Argumentation falsch?
Lösung:
Wenn sich die Fingerspitzen einander nähern, können wir sie uns als zwei kleine Kugeln vorstellen, die sich berühren. Obwohl sich die beiden Kugeln berühren, ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten nicht Null. Dies ist immer eine endliche Zahl. Daher ist die Kraft zwischen den Kugeln immer endlich, auch wenn sie sich berühren. Als solche erfahren die beiden Finger einfach die endliche Kraft zweier Punktmassen, die durch einen endlichen Abstand getrennt sind.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.4P
Ein Kommunikationssatellit mit einer Masse von 480 kg befindet sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde. Der Radius der Umlaufbahn beträgt 35.000 km, gemessen vom Erdmittelpunkt. Berechnen Sie (a) das Gewicht des Satelliten auf der Erdoberfläche und (b) die Gravitationskraft, die die Erde auf den Satelliten ausübt, wenn er sich im Orbit befindet.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.5CQ
Überstreicht der Radiusvektor des Mars pro Zeit die gleiche Fläche wie der der Erde? Warum oder warum nicht?
Lösung:
Nein. Die pro Zeit überstrichene Fläche variiert von Planet zu Planet, da die Lineargeschwindigkeiten der Planeten unterschiedlich sind.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.5P
Die Attraktion von Ceres Ceres, der größte bekannte Asteroid, hat eine Masse von etwa 8,7 × 1020 kg. Wenn Ceres innerhalb von 14.000 km vorbeikommt. des Raumschiffs, in dem Sie reisen, welche Kraft übt es auf Sie aus? (Verwenden Sie einen ungefähren Wert für Ihre Masse und behandeln Sie sich und den Asteroiden als Punktobjekte.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.6CQ
Wenn sich ein Kommunikationssatellit in einer geosynchronen Umlaufbahn über dem Äquator befindet. es bleibt über einem bestimmten Punkt auf dem Boden fixiert. Ist es möglich, einen Satelliten in eine Umlaufbahn zu bringen, damit er über dem Nordpol fixiert bleibt? Erklären
Lösung:
INicht möglich, da ein Satellit nur dann stationär erscheint, wenn er sich auf einer konzentrischen und koplanaren Umlaufbahn mit der Äquatorialebene bewegt, eine Umlaufdauer von 24 Stunden hat und
hat ein Gefühl der Revolution vom Westen zum Osten der Erde. Da der Nordpol von der Äquatorialebene entfernt ist. Es wird nicht möglich sein, einen geostationären Satelliten über den Nordpol zu bringen.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.6P
In der einen Hand hältst du einen 0,11-kg-Apfel, in der anderen eine 0,24-kg-Orange. Apfel und Orange sind 0,85 m voneinander entfernt. Wie groß ist die Schwerkraft, die (a) die Orange auf den Apfel ausübt und (b) der Apfel auf die Orange ausübt?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.7CQ
Die Masse des Pluto Am 22. Juni 1978 machte James Christy die erste Beobachtung eines Mondes, der Pluto umkreist. Bis zu diesem Zeitpunkt war die Masse von Pluto nicht bekannt, aber mit der Entdeckung seines Mondes Charon konnte seine Masse mit einiger Genauigkeit berechnet werden. Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.7P
IP Ein Raumschiff der Masse m fliegt von der Erde zum Mond entlang einer Linie, die durch den Erdmittelpunkt und den Mondmittelpunkt verläuft. (a) In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt ist die Kraft durch die Erde doppelt so groß wie die Kraft durch den Mond? (b) Wie hängt Ihre Antwort zu Teil (a) von der Masse des Raumschiffs ab? Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.8CQ
Raketen werden von Cape Canaveral in östlicher Richtung ins All geschossen Gibt es einen Vorteil, nach Osten zu starten, verglichen mit einem Start nach Westen? Erklären
Lösung:
Die Erde dreht sich von West nach Ost (gegen den Uhrzeigersinn) um ihre Polarachse. Daher haben alle Teilchen auf der Erde eine Geschwindigkeit von West nach Ost. Diese Geschwindigkeit ist entlang der maximal
Äquatoriallinie, wie y = Rw,wobei R der Radius der Erde und w die Winkelgeschwindigkeit der Erdumdrehung um ihre Polarachse ist.
ICape Canaveral liegt am Äquator, also wenn eine Rakete von West nach Ost an dieser Stelle gestartet wird. Aus diesem Grund wird die maximale Lineargeschwindigkeit zur Startgeschwindigkeit der Rakete addiert. das Starten wird erleichtert

Kapitel 12 Schwerkraft Q.8P

Lösung:





Kapitel 12 Schwerkraft Q.9CQ
Eines Tages in der Zukunft können Sie eine Vergnügungskreuzfahrt zum Mond machen, während Sie dort einen Mondberg erklimmen und einen Stein horizontal von seinem Gipfel werfen. Im Prinzip könntest du den Stein schnell genug werfen, er könnte dich am Ende in den Rücken treffen Erklären.
Lösung:
Ion der Mond. wo es keine Atmosphäre gibt, kann ein Felsen in jeder Höhe umkreisen, wo er die Berge lichtet - solange er genügend Geschwindigkeit hat Wenn wir einem Felsen genug Geschwindigkeit geben könnten. es würde den Mond umkreisen und von der anderen Seite (hinten) zu uns zurückkehren.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.9P

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.10CQ
Apollo-Astronauten, die den Mond in geringer Höhe umkreisen, bemerkten gelegentliche Veränderungen ihrer Umlaufbahn, die sie auf lokalisierte Massenkonzentrationen unterhalb der Mondoberfläche zurückführten. Welche Auswirkungen hätten solche „Thascons“ auf ihre Umlaufbahn?
Lösung:
Wenn sich die Astronauten einer Massenkonzentration nähern, würde ihre erhöhte Gravitationsanziehung die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs erhöhen. Ähnlich, wenn sie die Massenkonzentration passieren, ist ihre Anziehungskraft in Rückwärtsrichtung, was ihre Geschwindigkeit verringert I

Kapitel 12 Schwerkraft Q.10P

Lösung:




Kapitel 12 Schwerkraft Q.11CQ
Wenn Sie im Space Shuttle eine Kerze anzünden – was keine gute Idee wäre – würde sie genauso brennen wie auf der Erde? Erklären
Lösung:
Nein. In der schwerelosen Umgebung des Shuttles gibt es keine Konvektion, die erforderlich ist, um der Flamme frischen Sauerstoff zuzuführen. Ohne Konvektion erlischt eine Flamme meist sehr schnell. In sorgfältig kontrollierten Experimenten mit dem Shuttle wurden jedoch über längere Zeit kleine Flammen aufrechterhalten. Diese „schwerelosen“ Flammen sind kugelförmig. im Gegensatz zu den tränenförmigen Flammen auf der Erde

Kapitel 12 Schwerkraft Q.11P
IP Drei Massen von 6,75 kg befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks und befinden sich weit entfernt von anderen Massen im Raum. (a) Wenn die Seiten des Dreiecks 1,25 m lang sind, bestimmen Sie die Größe der Nettokraft, die auf jede der drei Massen ausgeübt wird. (b) Wie ändert sich Ihre Antwort auf Teil (a), wenn die Seitenlänge des Dreiecks verdoppelt wird?
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.12CQ
Die Kraft, die die Sonne auf den Mond ausübt, ist mehr als doppelt so groß wie die Kraft, die die Erde auf den Mond ausübt. Sollte der Mond als Umlaufbahn um die Erde oder die Sonne betrachtet werden? Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.12

Lösung:





Kapitel 12 Schwerkraft Q.13CQ

Lösung:
Die auf den Mond wirkende Nettokraft ist immer auf die Sonne gerichtet, niemals von der Sonne weg. Daher muss sich die Umlaufbahn des Mondes immer zur Sonne hin krümmen. Es krümmt sich stark zur Sonne, wenn sich die Erde zwischen Mond und Sonne befindet, und krümmt sich nur leicht zur Sonne, wenn sich der Mond zwischen Sonne und Erde befindet.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.13P
Nehmen Sie an, dass drei astronomische Objekte (1, 2 und 3) auf einer Linie liegen und dass die Entfernung von Objekt 1 zu Objekt 3 D ist. Angenommen, Objekt 1 hat die vierfache Masse von Objekt 3 und die siebenfache Masse die Masse von Objekt 2, finden Sie den Abstand zwischen den Objekten 1 und 2, für den die Nettokraft auf Objekt 2 Null ist.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.14P
Finden Sie die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche von (a) Merkur und (b) Venus.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.15P
In welcher Höhe über der Erdoberfläche ist die Erdbeschleunigung gleich g/2?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.16P
Zwei 6-7 kg Bowlingkugeln mit einem Radius von jeweils 0,11 m berühren sich. Was ist die Anziehungskraft zwischen den Bowlingkugeln?
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.17P
Wie groß ist die Beschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft in einem Abstand vom Erdmittelpunkt, der dem Umlaufradius des Mondes entspricht?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.18P
Gravitation auf Titan Titan ist der größte Saturnmond und der einzige Mond im Sonnensystem, von dem bekannt ist, dass er eine beträchtliche Atmosphäre besitzt. Finden Sie die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche des Titans, da seine Masse 1,35 × 1023 kg und sein Radius 2570 km beträgt.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.19P
IP In einer bestimmten Entfernung vom Erdmittelpunkt hat ein 4,6 kg schweres Objekt ein Gewicht von 2,2 N. (a) Finden Sie diese Entfernung, (b) Wenn das Objekt an dieser Stelle losgelassen wird und in Richtung Erde fallen darf, Wie groß ist seine Anfangsbeschleunigung? (c) Wenn sich das Objekt nun doppelt so weit von der Erde entfernt, um welchen Faktor ändert sich dann sein Gewicht? Erklären Sie, (d) Um welchen Faktor ändert sich seine Anfangsbeschleunigung? Erklären.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.20P
Es ist bekannt, dass eine winzige Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft auf der Mondoberfläche etwa ein Sechstel der Erdbeschleunigung beträgt. Da der Mondradius ungefähr ein Viertel des Erdradius beträgt, bestimme die Masse des Mondes in Bezug auf die Masse der Erde.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.21P
IP Ein außerirdischer Vulkan Mehrere Vulkane wurden beobachtet, die auf der Oberfläche des nächsten Galileischen Mondes von Jupiter ausbrechen, siehe unten. Angenommen, von einem dieser Vulkane ausgestoßenes Material erreicht eine Höhe von 5,00 km, nachdem es mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 134 m/s gerade nach oben geschleudert wurde. Da der Radius von lo 1820 km beträgt, (a) skizzieren Sie eine Strategie, mit der Sie die Masse von To berechnen können. (b) Verwenden Sie Ihre Strategie, um die Masse von Io zu berechnen.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.22P
IP Vernes Reise zum Mond In seinem Roman Von der Erde zum Mond stellte sich Jules Verne vor, dass Astronauten in einem Raumschiff auf dem Boden der Kabine laufen würden, wenn die von der Erde auf das Schiff ausgeübte Kraft größer war als die ausgeübte Kraft durch den Mond. Wenn die vom Mond ausgeübte Kraft größer war, dachte er, die Astronauten würden auf der Decke der Kabine laufen, (a) In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt wären die von Erde und Mond auf das Raumschiff ausgeübten Kräfte gleich? ? (b) Erklären Sie, warum Vernes Beschreibung der Gravitationseffekte falsch ist.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.23P
Betrachten Sie einen Asteroiden mit einem Radius von 19 km und einer Masse von 3,35 x 1015 kg. Angenommen, der Asteroid ist ungefähr kugelförmig, (a) Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche des Asteroiden? (b) Angenommen, der Asteroid dreht sich um eine Achse durch seinen Mittelpunkt, wie die Erde, mit einer Rotationsperiode T. Was ist der kleinste Wert, den T haben kann, bevor loses Gestein am Äquator des Asteroiden beginnt, von der Oberfläche zu fliegen?
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.24P
CE Vorhersage/Erklärung der Erdgeschwindigkeit Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde ist um den 4. Januar herum am größten und um den 4. Juli am geringsten. (a) Ist die Entfernung von der Erde zur Sonne am 4. Januar größer als, kleiner oder gleich seine Entfernung von der Sonne am 4. Juli? (b) Wählen Sie aus den folgenden die beste Erklärung aus:
I. Die Umlaufbahn der Erde ist kreisförmig, mit gleichem Abstand von der Sonne zu allen Zeiten.
II. Die Erde überstreicht die gleiche Fläche in gleicher Zeit, daher muss sie näher an der Sonne sein, wenn sie sich schneller bewegt.
III. Je größer die Geschwindigkeit der Erde, desto größer ist ihr Abstand von der Sonne.
Lösung:
a) Die Entfernung von der Erde zur Sonne am 4. Januar ist geringer als die Entfernung von der Sonne am 4. Juli.
b) Die Erde überstreicht die gleiche Fläche in gleicher Zeit, also muss sie näher an der Sonne sein, wenn sie sich schneller bewegt.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.25P
C E Ein Satellit umkreist die Erde auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Irgendwann wird sein Raketentriebwerk so gezündet, dass seine Geschwindigkeit um einen kleinen Betrag schnell ansteigt. Nehmen die (a) Apogäumsdistanz und (b) Perigäumsdistanz zu, ab oder bleiben sie gleich?
Lösung:
Verwenden Sie das Konzept des Orbitaltransfers, um den Satelliten in eine neue Umlaufbahn zu bringen.
(ein)
Die verlangsamenden oder beschleunigenden Raketen an einem bestimmten Punkt in der kreisförmigen Umlaufbahn des Satelliten würden es dem Satelliten ermöglichen, in eine neue Umlaufbahn zu gelangen, die kein Kreis ist. Die neue Umlaufbahn ist eine Ellipse. Der größte Abstand zwischen der Erde und dem Satelliten auf einer elliptischen Umlaufbahn wird als Apogäumsabstand bezeichnet. Bei der Übertragung von Umlaufbahnen erhöht sich der Apogäumsabstand, wenn die Geschwindigkeit der Rakete in der ursprünglichen Umlaufbahn eine Weile zunimmt.
(b)
Die kleinste Entfernung zwischen der Erde und dem Satelliten auf einer elliptischen Umlaufbahn ist nichts anderes als die Perigäumsentfernung. Bei der Übertragung von Umlaufbahnen ändert sich der Perigäumsabstand nicht und entspricht dem Radius der ursprünglichen kreisförmigen Umlaufbahn.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.26P
g Wiederholen Sie das vorherige Problem, nur dieses Mal mit dem Raketentriebwerk des Satelliten, das so abgefeuert wird, dass der Satelliten verlangsamt wird.
Lösung:
(A) Der Satellit fällt in eine elliptische Umlaufbahn, die ihn näher an die Erde bringt.
(B) Der Apogäumsabstand bleibt unverändert.
(C) Der Perigäumsabstand wird reduziert.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.27P
CE Vorhersage/Erkläre, dass die Entfernung zwischen Erde und Mond zunimmt Laserreflektoren, die die Apollo-Astronauten auf der Mondoberfläche hinterlassen haben, zeigen, dass die durchschnittliche Entfernung von der Erde zum Mond um 3,8 cm pro Jahr zunimmt. (a) Wird sich die Länge des Monats dadurch erhöhen, verringern oder gleich bleiben? (b) Wählen Sie die beste Expianation aus den folgenden: I. Je größer der Radius einer Umlaufbahn, desto größer die Periode,
was einen längeren Monat bedeutet.
II. Die Länge des Monats bleibt aufgrund der Drehimpulserhaltung gleich,
III. Die Geschwindigkeit des Mondes wird mit zunehmendem Radius größer, daher wird die Länge des Monats kürzer.
Lösung:
a) Steigt die durchschnittliche Distanz, so erhöht sich auch die Monatslänge.
b) Der Zeitraum hängt vom Radius ab. Je größer der Radius, desto größer ist die Periode. Option (1) ist richtig.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.28P
Apollo-Missionen Bei Apolloq-Missionen zum Mond kreiste das Kommandomodul in einer Höhe von 110 km über der Mondoberfläche. Wie lange hat es gedauert, bis das Kommandomodul eine Umlaufbahn absolviert hat?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.29P
Ermitteln Sie die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten in einer geosynchronen kreisförmigen Umlaufbahn 3,58 x 107 m über der Erdoberfläche.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.30P
Ein extrasolarer Planet Im Juli 1999 wurde berichtet, dass ein Planet den sonnenähnlichen Stern Iota Horologii mit einer Periode von 320 Tagen umkreist. Bestimmen Sie den Radius der Umlaufbahn des Planeten, unter der Annahme, dass Iota Horologii die gleiche Masse wie die Sonne hat. (Dieser Planet ist vermutlich Jupiter ähnlich, kann aber große, felsige Monde haben, die ein relativ angenehmes Klima genießen.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.31P
Phobos, einer der Monde des Mars, kreist in einer Entfernung von 9378 km vom Zentrum des roten Planeten. Was ist die Umlaufzeit von Phobos?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.32P
· Der größte Mond im Sonnensystem ist Ganymed, ein Mond des Jupiter. Ganymed kreist in einer Entfernung von 1,07 x 109 m vom Zentrum des Jupiter mit einer Umlaufzeit von etwa 6,18 x 10′ s. Bestimmen Sie mit diesen Informationen die Masse von Jupiter.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.33P
IP Am Asteroid mit eigenem Mond Der Asteroid 243 Ida hat seinen eigenen kleinen Mond Dactyl. (Siehe Foto auf S. 390) (a) Skizzieren Sie eine Strategie, um die Masse von 243 Ida zu finden, vorausgesetzt, der Orbitalradius von Dactyl beträgt 89 km und seine Periode beträgt 19 Stunden. (b) Verwenden Sie Ihre Strategie, um die Masse von 243 Ida zu berechnen.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.34P
GPS-Satelliten GPS-Satelliten (Global Positioning System) kreisen in einer Höhe von 2,0 x 107 m. Finden Sie (a) die Umlaufdauer und (b) die Umlaufgeschwindigkeit eines solchen Satelliten.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.35P
IP Zwei Satelliten umkreisen die Erde, wobei Satellit 1 eine größere Höhe hat als Satellit 2. (a) Welcher Satellit hat die größere Umlaufgeschwindigkeit? Erklären Sie, (b) Berechnen Sie die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten, der in einer Höhe von einem Erdradius über der Erdoberfläche kreist, (c) Berechnen Sie die Umlaufgeschwindigkeit eines Satelliten, der in einer Höhe von zwei Erdradien über der Erdoberfläche kreist der Erde.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.36P
IP Berechnen Sie die Umlaufzeiten von Satelliten, die (a) einen Erdradius über der Erdoberfläche und (b) zwei Erdradien über der Erdoberfläche umkreisen, (c) Wie antworten Sie auf die Teile (a) und (b ) hängen von der Masse der Satelliten ab? Erklären Sie, (d) Wie hängen Ihre Antworten zu den Teilen (a) und (b) von der Masse der Erde ab? Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.37P
S P Der Marsmond Deimos hat eine längere Umlaufzeit als der andere Marsmond Phobos. Beide Monde haben annähernd kreisförmige Bahnen. (a) Ist Deimos näher am oder weiter vom Mars entfernt als Phobos? Erklären Sie, (b) Berechnen Sie die Entfernung vom Zentrum des Mars zu Deimos, wenn seine Umlaufzeit 1,10 × 105 s beträgt.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.38P
Doppelsterne Centauri A und Centauri B sind Doppelsterne mit einem Abstand von 3,45 × 1012 m und einer Umlaufzeit von 2,52 × 109 s. Angenommen, die beiden Sterne sind gleich massiv (was ungefähr der Fall ist), bestimmen Sie ihre Masse.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.39P
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Centauri A und Centauri B, indem Sie die Informationen aus der vorherigen Aufgabe verwenden.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.40P
Sputnik Der erste künstliche Satellit, der die Erde umkreiste, war Sputnik I, Saunched am 4. Oktober 1957. Die Masse von Sputnik 1 betrug 83,5 kg, und seine Entfernungen vom Erdmittelpunkt im Apogäum und Perigäum betrugen 7330 km bzw. 6610 km. Finden Sie den Unterschied in der potentiellen Gravitationsenergie für Sputnik I, während er sich vom Apogäum zum Perigäum bewegte.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.41P
CE Vorhersage/Erklärung (a) Ist die Energiemenge, die erforderlich ist, um ein Raumfahrzeug von der Erde zum Mond zu befördern, größer, kleiner oder gleich der Energie, die erforderlich ist, um dasselbe Raumfahrzeug vom Mond zur Erde zu bringen? (b) Wählen Sie aus den folgenden die beste Erklärung aus:
I. Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes ist geringer als die der Erde, daher wird weniger Energie benötigt, um den Mond zu verlassen.
II. Die Situation ist symmetrisch, und daher wird die gleiche Energiemenge benötigt, um in beide Richtungen zu reisen.
III. Es braucht mehr Energie, um vom Mond zur Erde zu gelangen, weil der Mond die Erde umkreist.
Lösung:
Verwenden Sie das Konzept der Fluchtgeschwindigkeit des Planeten. Die Fluchtgeschwindigkeit des Planeten ist die minimale Geschwindigkeit, bei der sich das Objekt von der Anziehungskraft des Planeten befreit.
(ein)
Die Fluchtgeschwindigkeit eines vom Planeten abgeschossenen Objekts hängt nur von der Masse und Größe des Planeten ab, nicht jedoch von der Masse des Objekts. Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist viel größer als die des Mondes. Da die kinetische Energie direkt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, wird mehr Energie benötigt, um das Raumfahrzeug von der Erde zum Mond zu starten, als dies erforderlich ist, um das Raumfahrzeug vom Mond zur Erde zu starten.
(b)
Die Option (I) ist richtig.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.42P

Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.43P
Berechnen Sie die potentielle Gravitationsenergie einer Masse von 8,8 kg (a) auf der Erdoberfläche und (b) in 350 km Höhe. (c) Nehmen Sie die Differenz zwischen den Ergebnissen für die Teile (b) und (a) und vergleichen Sie mit nahe, wobei h = 350 km.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.44P
Zwei 0,59 kg schwere Basketbälle mit jeweils 12 cm Radius berühren sich gerade. Wie viel Energie wird benötigt, um den Abstand zwischen den Mittelpunkten der Basketbälle auf (a) 1,0 m und (b) 10,0 m zu ändern? (Ignorieren Sie alle anderen Gravitationswechselwirkungen.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.45P
Finden Sie die minimale kinetische Energie, die eine 39.000 kg schwere Rakete benötigt, um (a) dem Mond oder (b) der Erde zu entkommen.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.46P
CE Vorhersage/Erklärung Angenommen, die Erde würde bei konstanter Masse plötzlich auf die Hälfte ihres aktuellen Durchmessers schrumpfen, (a) würde die Fluchtgeschwindigkeit der Erde zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben? (b) Wählen Sie aus den folgenden die beste Erklärung aus:
I. Da der Erdradius kleiner wäre, wäre auch die Fluchtgeschwindigkeit geringer.
II. Die Erde hätte die gleiche Masse und daher wäre ihre Fluchtgeschwindigkeit unverändert.
III. Die Schwerkraft wäre auf der Oberfläche der komprimierten Erde viel stärker, was zu einer höheren Fluchtgeschwindigkeit führt.
Lösung:
a) Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde nimmt zu.
b) Die Schwerkraft wäre auf der Oberfläche der komprimierten Erde viel stärker, was zu einer höheren Fluchtgeschwindigkeit führt. Option (III) ist richtig.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.47P
CE ist die Energie, die erforderlich ist, um eine Rakete senkrecht auf eine Höhe h zu starten, die größer, kleiner oder gleich der Energie ist, die erforderlich ist, um dieselbe Rakete in der Höhe hi in die Umlaufbahn zu bringen.
Lösung:
Die Energie, die benötigt wird, um eine Rakete senkrecht auf eine Höhe h zu starten, ist gleich der potentiellen Energie der Rakete in dieser Höhe. Damit eine Rakete jedoch in einer Höhe h in die Umlaufbahn gebracht werden kann, ist sowohl kinetische Energie als auch potentielle Energie erforderlich. Die benötigte Energie, um die Rakete in die Umlaufbahn zu bringen, ist also größer als die Energie, die erforderlich ist, um eine Rakete senkrecht auf dieselbe Höhe zu starten.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.48P
Angenommen, einer der Satelliten des Global Positioning Systems hat eine Geschwindigkeit von 4,46 km/s im Perigäum und eine Geschwindigkeit von 3,64 km/s im Apogäum. Wenn die Entfernung vom Erdmittelpunkt zum Satelliten im Perigäum 2,00 × 104 lem beträgt, wie groß ist die entsprechende Entfernung im Apogäum?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.49P

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.50P
· Bezogen auf Beispiel 12-1: Wenn der Millennium Eagle an Punkt A ruht, wie hoch ist seine Geschwindigkeit an Punkt B?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.51P
Wie hoch ist die Abschussgeschwindigkeit eines Projektils, das senkrecht über der Erde auf eine Höhe von einem Erdradius aufsteigt, bevor es vorübergehend zur Ruhe kommt?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.52P
Ein Projektil, das senkrecht von der Mondoberfläche abgefeuert wird? steigt auf eine Höhe von 365 km. Wie hoch war die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils?
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.53P
Bestimmen Sie die Fluchtgeschwindigkeit für (a) Merkur und (b) Ventis.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.54P
IP Halley´s Komet Halley´s Komet, der alle 76 Jahre die Sonne umkreist, hat eine elliptische Umlaufbahn. Am nächsten zur Sonne (Perihel) hat es eine Entfernung von 8,823 x 1010 m und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 54,6 km/s. Die größte Entfernung zwischen dem Halleyschen Kometen und der Sonne (Aphel) beträgt 6,152 x 1012 m. (a) Ist die Geschwindigkeit des Halleyschen Kometen größer oder kleiner als 54,6 km/s, wenn er sich im Aphel befindet? Erklären Sie, (b) Berechnen Sie seine Geschwindigkeit ai Aphel.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.55P
Das Ende der Mondlandefähre Bei Apollo-Mond-Missionen würde die Mondlandefähre von der Mondoberfläche abheben und mit der Kommandokapsel in der Mondumlaufbahn andocken. Nach dem Andocken würde die Mondlandefähre abgeworfen und konnte wieder auf die Mondoberfläche krachen. Seismometer, die von den Astronauten auf der Mondoberfläche platziert wurden, würden dann die resultierenden seismischen Wellen aufnehmen. Bestimmen Sie die Aufprallgeschwindigkeit der Mondlandefähre, vorausgesetzt, dass sie aus einer Umlaufbahn 110 km über der Mondoberfläche abgeworfen wird und sich mit einer Geschwindigkeit von 1630 m/s bewegt.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.56P
Wenn ein Projektil mit einer Geschwindigkeit, die der Fluchtgeschwindigkeit entspricht, senkrecht von der Erde abgeschossen wird, wie hoch ist es dann über der Erdoberfläche, wenn seine Geschwindigkeit die Hälfte der Fluchtgeschwindigkeit beträgt?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.57P
Angenommen, ein Planet wird entdeckt, der einen fernen Stern umkreist. Wenn die Masse des Planeten das Zehnfache der Masse der Erde beträgt und sein Radius ein Zehntel des Erdradius beträgt, wie ist dann die Fluchtgeschwindigkeit dieses Planeten mit der der Erde zu vergleichen?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.58P
Ein Projektil wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1050 m/s senkrecht von der Mondoberfläche abgefeuert.In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit des Projektils halb so groß wie der Anfangswert?
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.59P
Auf welchen Radius müsste die Sonne zusammengezogen werden, damit ihre Fluchtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit entspricht? (Schwarze Löcher haben Fluchtgeschwindigkeiten, die größer als die Lichtgeschwindigkeit sind, daher sehen wir kein Licht von ihnen.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.60P
IP Zwei Baseballs mit einer Masse von je 0,148 kg sind im Weltraum durch einen Abstand von 395 m weit von anderen Objekten getrennt. (a) Wenn die Kugeln aus der Ruhe entlassen werden, welche Geschwindigkeit haben sie, wenn ihr Abstand auf 145 m gesunken ist? (b) Angenommen, die Masse der Kugeln wird verdoppelt. Würde die in Teil (a) gefundene Geschwindigkeit zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben? Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.61P
Auf der Erde kann eine Person vertikal springen und sich bis zu einer Höhe von h erheben. Welchen Radius hat der größte kugelförmige Asteroid, aus dem diese Person durch einen geraden Sprung nach oben entkommen könnte? Angenommen, jeder Kubikmeter des Asteroiden hat eine Masse von 3500 kg.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.62P
Wie in Aufgabe 63 gezeigt wird, beträgt die Größe der Gezeitenkraft, die auf ein Objekt der Masse m und der Länge a ausgeübt wird, ungefähr 4 GmMa/r3. In diesem Ausdruck ist M die Masse des Körpers, der die Gezeitenkraft verursacht, und r ist der Abstand vom Zentrum von m zum Zentrum von M. Angenommen, Sie sind 1 Million Meilen von einem Schwarzen Loch entfernt, dessen Masse das Millionenfache von beträgt Die Sonne. (a) Schätzen Sie die Gezeitenkraft ab, die das Schwarze Loch auf Ihren Körper ausübt. (b) In welcher Entfernung wird die Gezeitenkraft ungefähr zehnmal größer sein als Ihr Gewicht?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.63P

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.64P

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.65GP
CE Sie wiegen sich auf einer Waage in einem Flugzeug, das genau nach Osten über dem Äquator fliegt. Wenn das Flugzeug jetzt umdreht und mit gleicher Geschwindigkeit genau nach Westen fliegt, wird die Anzeige auf der Skala zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben? Erklären.
Lösung:
LÖSUNG:
Die Ablesung auf der Skala ist auf die Schwerkraft zwischen der Person im Flugzeug und der Erde zurückzuführen.
F = Gm1m2 / R2
Wobei R die Differenz zwischen dem Passagier im Flugzeug und dem Erdmittelpunkt ist. Wenn das Flugzeug die Richtung von Ost nach West wechselt, bleibt der R-Wert unverändert. Da die Masse der Person und die Masse der Erde gleich sind, ist die Größe der Gravitationskraft gleich.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.66GP

Lösung:



Kapitel 12 Schwerkraft Q.67GP

Lösung:



Damit ist die aufsteigende Ordnung der Gravitationskraft gegeben durch
Objekt C >Objekt A >Objekt B

Kapitel 12 Schwerkraft Q.68GP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.69GP
CE Ein Satellit durchläuft eine komplette Erdumlaufbahn. (a) Ist die von der Erdanziehungskraft darauf verrichtete Netzarbeit positiv, negativ oder null? Erklären Sie, (b) Hängt Ihre Antwort auf Teil (a) davon ab, ob die Umlaufbahn kreisförmig oder elliptisch ist?
Lösung:
(A) Wenn ein Satellit eine vollständige Umlaufbahn durchläuft, bedeutet dies, dass der Satellit zu
der Ausgangspunkt, an dem es angefangen hat. Die resultierende Nettoverschiebung ist null. Die Netzarbeit, die die Erdanziehungskraft darauf verrichtet, ist also null.
(B) Nein, die Antwort auf Teil (A) ist unabhängig von der Form der Umlaufbahn (d. h. ob die Umlaufbahn kreisförmig oder elliptisch ist). Sie ist abhängig von der Verschiebung durch den Satelliten.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.70GP
CE Der Absturz von Skylab Skylab, das größte Raumschiff, das jemals auf die Erde zurückgefallen ist, fand am 11. Juli 1979 sein feuriges Ende, nachdem es auf seiner letzten Umlaufbahn direkt über Everett, WA, geflogen war. In den CBS Evening News in der Nacht vor dem Absturz machte Anchorman Walter Cronkite mit seiner reichen Baritonstimme die folgende Aussage: “Die NASA sagt, es besteht eine kleine Chance, dass Skylab in einem besiedelten Gebiet landet.” Nach dem Werbespot , korrigierte er sich sofort, indem er sagte:”Ich wollte sagen, ‘es gibt kaum eine Chance’ Skylab wird ein besiedeltes Gebiet treffen.” Tatsächlich landete es hauptsächlich im Indischen Ozean vor der Westküste Australiens, obwohl mehrere Stücke wurden in der Nähe der Stadt Espérance, Australien, geborgen, die später dem US-Außenministerium eine 400-Dollar-Rechnung wegen Abfallens schickte. Die Ursache für den Absturz von Skylab war die Reibung im oberen Bereich der Erdatmosphäre. Hat sich die Geschwindigkeit erhöht, verringert oder ist sie gleich geblieben, als der Radius der Umlaufbahn von Skylab abnahm? Erklären.
Lösung:
Die Geschwindigkeit des Skylab nimmt mit abnehmendem Radius zu. Wir könnten denken, dass die Reibung Skylab verlangsamen würde, genau wie andere Objekte durch Reibung verlangsamt werden – aber wenn Skylab auf eine niedrigere Umlaufbahn gebracht wird, ist Reibung letztendlich für eine Erhöhung der Geschwindigkeit verantwortlich.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.71GP
Betrachten Sie ein System bestehend aus drei Massen auf der x-Achse. Masse m1 = 1,00 kg ist bei x = 1,00 m Masse m2 = 2,00 kg ist bei x = 2,00 m und Masse m3 = 3,00 kg ist bei x = 3,00 m. Wie groß ist die gesamte potentielle Gravitationsenergie dieses Systems?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.72GP
Ein Astronaut, der ein fernes Sonnensystem erforscht, landet auf einem namenlosen Planeten mit einem Radius von 3860 km. Wenn die Astronautin mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3,10 m/s nach oben springt, steigt sie auf eine Höhe von 0,580 m. Wie groß ist die Masse des Planeten?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.73GP
IP Wenn sich der Mond im dritten Viertel befindet, bilden Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkliges Dreieck, wie in Abbildung 12.22 gezeigt. Berechnen Sie die Stärke der Kraft, die von (a) der Erde und (b) der Sonne auf den Mond ausgeübt wird. (c) Ist es sinnvoller, sich den Mond so vorzustellen, als würde er die Sonne umkreisen, mit einem kleinen Effekt aufgrund der Erde, oder als um die Erde kreisen, mit einem kleinen Effekt aufgrund der Sonne?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.74GP

Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.75GP

Lösung:



Kapitel 12 Schwerkraft Q.76GP
Knapp daneben! In den frühen Morgenstunden des 14. Juni 2002 hatte die Erde eine bemerkenswert enge Begegnung mit einem Asteroiden von der Größe einer kleinen Stadt. Der bisher unbekannte Asteroid, jetzt 2002 MN genannt, blieb bis drei Tage, nachdem er die Erde passiert hatte, unentdeckt. Bei seiner nächsten Annäherung war der Asteroid 73.600 Meilen vom Erdmittelpunkt entfernt - ungefähr ein Drittel der Entfernung zum Mond. (a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Asteroiden bei nächster Annäherung, wobei seine Geschwindigkeit in unendlicher Entfernung Null ist und nur seine Wechselwirkung mit dem Barth berücksichtigt wird. (b) Beobachtungen weisen darauf hin, dass der Asteroid einen Durchmesser von etwa 2,0 km hat. Schätzen Sie die kinetische Energie des Asteroiden bei nächster Annäherung ab, unter der Annahme, dass er eine durchschnittliche Dichte von 3,33 g/cm3 hat (Zum Vergleich setzt eine 1-Megatonnen-Kernwaffe etwa 5,6 × 1015 J Energie frei.)
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.77GP
IP Angenommen, ein Planet wird entdeckt, der in einem gegebenen Volumen die gleiche Masse wie die Erde hat, aber den halben Radius hat. (a) Ist die Erdbeschleunigung auf diesem Planeten größer, kleiner oder gleich der Erdbeschleunigung? Erklären. (b) Berechnen Sie die Erdbeschleunigung auf diesem Planeten.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.78GP
IP Angenommen, ein Planet wird entdeckt, der die gleiche Gesamtmasse wie die Erde hat, aber den halben Radius. (a) Ist die Erdbeschleunigung auf diesem Planeten größer, kleiner oder gleich der Erdbeschleunigung? Erklären. (b) Berechnen Sie die Erdbeschleunigung auf diesem Planeten.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.79GP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.80GP

Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.81GP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.82GP
Verwenden Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 54. Bestimmen Sie den Drehimpuls des Halleyschen Kometen (a) am Perihel und (b) am Aphel (Nehmen Sie die Masse des Halleyschen Kometen zu 9,8 x 1014 kg an.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.83GP
Erforschung des Mars In nicht allzu ferner Zukunft werden Astronauten zum Mars reisen, um wissenschaftliche Erkundungen durchzuführen. Als Teil ihrer Mission ist es wahrscheinlich, dass ein “geosynchroner” Satellit über einem bestimmten Punkt auf dem Mars-Äquator platziert wird, um die Kommunikation zu erleichtern. In welcher Höhe über der Marsoberfläche sollte ein solcher Satellit umkreisen? (Hinweis: Der Mars-“day” beträgt 24,6229 Stunden. Weitere relevante Informationen finden Sie in Anhang C.)
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.84GP
IP Ein Satellit befindet sich in einer Erdumlaufbahn 1000 Meilen höher als die Höhe eines geosynchronen Satelliten. Unter Bezugnahme auf das aktive Beispiel 12-1 sehen wir, dass die Höhe des Satelliten 23.300 Meilen beträgt. (a) Ist die Laufzeit dieses Satelliten länger oder weniger als 24 Stunden? (b) Bewegt sich der Satellit von der Erdoberfläche aus gesehen nach Osten oder Westen? Erklären. (c) Finden Sie die Umlaufperiode dieses Satelliten.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.85GP
Finden Sie die Geschwindigkeit des Millennium Eagle an Punkt A in Beispiel 12-1, wenn seine Geschwindigkeit an Punkt B 0,905 m/s beträgt.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.86GP
Zeigen Sie, dass die Schwerkraft zwischen Mond und Sonne immer größer ist als die Schwerkraft zwischen Mond und Erde.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.87GP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.88GP
(a) Bestimmen Sie die kinetische Energie eines 1720 kg schweren Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde, vorausgesetzt, der Radius der Umlaufbahn beträgt 12.600 Meilen. (b) Wie viel Energie wird benötigt, um diesen Satelliten auf eine Kreisbahn mit einem Radius von 25.200 Meilen zu bewegen?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.89GP
IP Space Shuttle Orbit Bei einer typischen Mission kreist das Space Shuttle (m = 2,00 × 106 kg) in einer Höhe von 250 km über der Erdoberfläche. (a) Hängt die Bahngeschwindigkeit des Shuttles von seiner Masse ab? Erklären. (b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Shuttles auf seiner Umlaufbahn. (c) Wie lange braucht das Shuttle für eine Erdumrundung?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.90GP
IP Betrachten Sie ein Objekt der Masse m, das die Erde mit einem Radius r umkreist. (a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Objekts. (b) Zeigen Sie, dass die gesamte mechanische Energie dieses Objekts gleich (?1) mal seiner kinetischen Energie ist. (c) Gilt das Ergebnis von Teil (b) für ein Objekt, das die Sonne umkreist? Erklären.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.91GP
In einem Doppelsternsystem kreisen zwei Sterne um ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt. Bestimmen Sie die Umlaufzeit eines solchen Systems, wenn die Sterne einen Abstand d haben und die Massen m und 2m haben.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.92GP

Lösung:




Kapitel 12 Schwerkraft Q.93GP
Finden Sie einen Ausdruck für die kinetische Energie eines Satelliten der Masse m auf einer Bahn des Radius r um einen Planeten der Masse M.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.94GP
Bestimmen Sie anhand von Beispiel 12-1 die x-Komponente der auf den Millennium Eagle wirkenden Nettokraft als Funktion von x. Plotten Sie Ihr Ergebnis und zeigen Sie sowohl negative als auch positive Werte von x an.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.95GP
Ein Satellit umkreist die Erde auf einer elliptischen Umlaufbahn. Im Perigäum beträgt seine Entfernung vom Erdmittelpunkt 22.500 km und seine Geschwindigkeit 4280 m/s. Im Apogäum beträgt seine Entfernung vom Erdmittelpunkt 24.100 km und seine Geschwindigkeit 3990 m/s. Berechnen Sie mit diesen Informationen die Masse der Erde.
Lösung:


Kapitel 12 Schwerkraft Q.96PP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.97PP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.98PP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.99PP

Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.100IP
Finden Sie den Orbitalradius, der einem “year” von 150 Tagen entspricht.
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.101IP
Angenommen, die Masse der Sonne verdoppelt sich plötzlich, aber der Umlaufradius der Erde bleibt gleich. (a) Würde die Länge eines Erdenjahres zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben? (b) Bestimmen Sie die Länge eines Jahres für den Fall einer Sonne mit doppelter Masse. (c) Angenommen, die Sonne behält ihre gegenwärtige Masse, aber die Masse der Erde wird stattdessen verdoppelt. Würde die Länge des Jahres zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben?
Lösung:

Kapitel 12 Schwerkraft Q.102IP
(a) Wenn die Masse der Erde verdoppelt würde, würde die Fluchtgeschwindigkeit einer Rakete zunehmen, abnehmen oder gleich bleiben? (b) Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit einer Rakete für den Fall einer Erde mit doppelter Masse. (c) Wenn die Masse der Erde ihren gegenwärtigen Wert behält, aber die Masse der Rakete verdoppelt wird, nimmt die Fluchtgeschwindigkeit zu, ab oder bleibt sie gleich?
Lösung:

Die Fluchtgeschwindigkeit hängt von der Erdmasse, dem Erdradius und der universellen Gravitationskonstante ab. Es hängt jedoch nicht von der Masse der Rakete ab.

Kapitel 12 Schwerkraft Q.103IP
Angenommen, die Erde wird plötzlich auf die Hälfte ihres gegenwärtigen Radius geschrumpft, ohne etwas von ihrer Masse zu verlieren. (a) Würde sich die Fluchtgeschwindigkeit einer Rakete erhöhen, verringern oder gleich bleiben? (b) Bestimmen Sie die Fluchtgeschwindigkeit für eine Erde mit dem halben gegenwärtigen Radius.
Lösung:


Kann mir in diesem Forum allgemeine und spezielle Relativitätstheorie beigebracht werden?

Also, jetzt behaupten Sie, dass GPS die Allgemeine Relativitätstheorie verwendet und nicht die Spezielle Relativitätstheorie?

Lassen Sie uns mit genau dem fortfahren, was wir mit SR und GR messen können.
Meine Herren, wenn Sie es nicht wissen, sagen Sie es.
Allerdings zeigen mir Wissenschaftler ganz eigene Gedankenexperimente, wo ich falsch liege.

Beide. Außerdem ist SR in GR gebaut.

Weil Sie nicht lernwillig sind und bei Ihren falschen Prämissen bleiben wollen. Zumindest sieht es für mich als externer Beobachter so aus. Vor allem, wenn du so etwas schreibst:

Also, jetzt behaupten Sie, dass GPS die allgemeine Relativitätstheorie verwendet und nicht die spezielle Relativitätstheorie?

Schön, dass Sie die von mir zitierten Quellen untersuchen.
Wissen Sie, wie viele Leute sich nicht einmal die Mühe gemacht hätten?

In dem Artikel heißt es: „GPS-Satelliten bewegen sich in Bezug auf die Erde mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 8.700 mph (14.000 km/h). Dies bedeutet, dass die Zeit für einen Satelliten im Vergleich zu uns auf der Erde 7.200 Nanosekunden pro Tag langsamer läuft, wie von Special Relativity beschrieben.

Mit der Allgemeinen Relativitätstheorie kann jedoch berechnet werden, dass die Zeit für einen GPS-Satelliten um 45.900 Nanosekunden pro Tag schneller vergeht, da sich der Satellit 19.000 km über der Erde befindet (also bei geringerer Schwerkraft). Dies bedeutet, dass die Gesamtzeit für einen GPS-Satelliten im Vergleich zu uns auf der Erde stationär um 38.700 (45.900 – 7.200) Nanosekunden schneller pro Tag läuft."

1. Wie die Spezielle Relativitätstheorie beschreibt, läuft die Zeit für den Satelliten langsamer als die Zeit auf der Erde.
2. Aber nach der Allgemeinen Relativitätstheorie läuft die Zeit auf dem Satelliten schneller.

Wir werden auf diese Aussage zurückkommen.

Schön, dass Sie die von mir zitierten Quellen recherchieren.

Wissen Sie, wie viele Leute sich nicht einmal die Mühe gemacht hätten?

Kein Punkt. Du hast nur das Geschriebene falsch verstanden. Bitte beachten Sie, dass Sie, wie bereits mehrfach betont, umso eher mit dem Lernen beginnen werden, je früher Sie akzeptieren, dass die Probleme in Ihrem Relativitätsverständnis und nicht in der Relativitätstheorie liegen.

Relativität ist vielleicht kein vollkommen genaues Modell der Realität, aber sie widerspricht sich nicht. Alle logischen Probleme, die Sie finden, liegen in Ihrer Vorstellung von Relativität, nicht in der Relativität selbst.

Nein, es ist ein ersichtlich Paradoxon, das aus einem unvollständigen Verständnis der Relativität entsteht. Es gibt andere, z.B. das „Scheunen- und Pfahlparadoxon“.

Meiner Erfahrung nach liegt die Lösung in neun von zehn Fällen im Verständnis der Relativität der Gleichzeitigkeit.

"Ja wirklich?" Haben Sie schon einmal daran gedacht, nach experimentellen Beweisen für SR zu suchen?

Ich wähle zufällig eine aus:
Die Zeitdilatation wird in Schwerionenspeicherringen, wie dem TSR am MPIK, durch Beobachtung des Dopplereffekts von Lithium bestätigt, und diese Experimente sind im Elektronen-, Protonen- und Photonensektor gültig.

Sie haben eine direkte Antwort auf Ihre direkte Frage. Ich habe auch das Warum von SR und GR erklärt, aber derzeit ist Ihre Mathematik nicht in der Lage, sie zu verstehen. Ich habe Ihre Situation sorgfältig geprüft und eine Liste mit Lesestoff gegeben, damit Sie sie verstehen können. Es liegt jetzt bei Ihrem Gericht.

Wenn Sie auf dieser Zeile bestehen, haben Sie jetzt das, wonach Sie direkt gefragt haben, dann werden die Mentoren prüfen, ob sich dieser Thread lohnt, weiterzumachen - und ja, ich bin einer. Betrachten Sie dies als einen freundlichen Rat zum Posten von Etikette in diesem Forum.

In diesem Forum gibt es tausend und einen Thread zum Zwillingsparadoxon. Sehen Sie sich einige davon an. Es ist eindeutig kein echtes Paradoxon in der Relativitätstheorie, sonst könnten wir es nicht auflösen.

Es ist ein Paradox in vielen gängigen Missverständnissen der Relativität, weshalb es oft als Lehrmittel verwendet wird - um Sie zu zwingen, sich einem möglichen Missverständnis zu stellen.

Erklären Sie was - seine Erfahrung? Mit anderen Worten, Sie möchten alle Situationen auflisten, die ihn zu dieser Ansicht geführt haben. Das ist schlichtweg unrealistisch - das liegt auf der Hand.

Dieser Thread entwickelt sich sehr schnell zu wertlos.

Können wir bitte alle Beteiligten sicherstellen, dass es wieder in Gang kommt?

Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich hier erklärt habe, dass wir keine Löffelfütterung machen - Sie müssen selbst etwas arbeiten.

Es ist ganz einfach, die Dinge nachzuschlagen, mit denen Sie uns herausfordern.

Wie auch immer, ich möchte immer noch wissen, was diese mysteriöse Messung von Spezieller Relativität, Zeitdilatation, Längenkontraktion und Massenzunahme ist.

Einfach, was messen sie?

Zeitdilatation ist die Beobachtung (Messung) unterschiedlicher Geschwindigkeiten des Zeitablaufs und daher unterschiedlicher Zeiträume zwischen den Uhren.

Einfach ausgedrückt, wenn Sie einen lokalen Repeater für eine entfernte Uhr haben, ist dieser möglicherweise nicht mit Ihrer Uhr synchronisiert.

Hier ist, was es sagte -
Jeder Satellit trägt eine Atomuhr mit sich, die mit einer nominellen Genauigkeit von 1 Nanosekunde (1 Milliardstel Sekunde) "tickt". Ein GPS-Empfänger in einem Flugzeug bestimmt seine aktuelle Position und seinen Kurs, indem er die Zeitsignale vergleicht, die er von den derzeit sichtbaren GPS-Satelliten (normalerweise 6 bis 12) empfängt, und die bekannten Positionen jedes Satelliten trilateraiert. Die erreichte Präzision ist bemerkenswert: Selbst ein einfacher GPS-Handempfänger kann Ihre absolut Position auf der Erdoberfläche in nur wenigen Sekunden auf 5 bis 10 Meter genau. Ein GPS-Empfänger in einem Auto kann genaue Positions-, Geschwindigkeits- und Kurswerte in Echtzeit anzeigen!

Es ist völlig klar, was gemessen wird - der Zeitunterschied zwischen den Atomuhren auf den Satelliten. Daraus berechnet es seine Position - aber die Auswirkungen von SR und GR müssen berücksichtigt werden.

Ich werde deutlich sprechen – wenn Sie darauf bestehen, wird die Lauffläche geschlossen. Sie müssen ein wenig nachdenken und aufhören, Dinge zu fragen, die ganz offensichtlich sind.

Sie müssen VIEL härter nachdenken, wenn Sie SR und GR verstehen wollen, was Ihre Frage war - kann ich es von den Leuten hier lernen. Sie können, aber Sie müssen selbst recherchieren - wir können Sie anleiten - aber Sie müssen es tun. Vor allem müssen Sie DENKEN - was Sie bisher noch nicht gezeigt haben, dass Sie es wirklich wollen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass du viel intelligenter bist. Wenn Sie nur versuchen, auf unsere Kosten Spaß zu haben, werden Sie feststellen, dass es nicht lange dauern wird. Sie haben es mit Leuten zu tun, die für solche Dinge eine sehr geringe Toleranz haben.



Bemerkungen:

  1. Tassa

    Herzlichen Glückwunsch, Sie haben einen großartigen Gedanken.

  2. Tanner

    Ich gratuliere der bewundernswerten Nachricht

  3. Lycurgus

    Ich weiß nicht



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