Astronomie

Wie lange würde ein Photon brauchen, um uns zu erreichen, wenn es von einer Galaxie emittiert würde, die sich bei c zurückzieht?

Wie lange würde ein Photon brauchen, um uns zu erreichen, wenn es von einer Galaxie emittiert würde, die sich bei c zurückzieht?


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Eine Galaxie an der Grenze der Hubble-Kugel entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit von uns, oder? Wenn es jetzt ein Photon aussendet, wie lange dauert es, bis es uns erreicht?


Tatsächlich ist dies eine durchaus gute Frage, wenn sie vernünftig interpretiert wird, dh so interpretiert wird, dass sie die Frage stellt, wie lange Licht braucht, um zu uns zu gelangen, wenn es im Mitbewegungsalter von 13,8 Milliarden Jahren von einer Galaxie emittiert wird, deren Bewegungsabstand derzeit von uns mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt c (und das Hubble-Gesetz mit H=70 sagt uns, dass die sich bewegende Distanz 4,3 Gpc oder 14 Milliarden LY beträgt). Das ist keine unendliche Zeit, da dies nicht die Definition der Hubble-Sphäre ist.

Die Antwort darauf, wie lange es dauern würde, weniger als unendlich, hängt vom Kosmologiemodell ab und ist etwas schwer zu berechnen, da Kosmologierechner (wie http://www.astro.ucla.edu/~wright/DlttCalc.html ) neigen dazu, sich auf das Licht zu fokussieren, das uns jetzt erreicht – wie wir es sehen. Dieser Rechner gibt zum Beispiel an, dass eine Galaxie, die sich jetzt mit der Geschwindigkeit c von uns entfernt, vor 9,25 Milliarden Jahren Licht hätte aussenden müssen, damit wir sie jetzt sehen können, aber das wurde nicht gefragt.

Wie bereits erwähnt, ist es nicht einfach, die Zeit zu berechnen, die das von der Hubble-Kugel emittierte Licht benötigt, um zu uns zu gelangen, aber es ist nicht unendlich. Die Hubble-Kugel wäre nur der Rand dessen, was wir jemals sehen könnten, wenn die Hubble-Konstante mit der Zeit konstant wäre (wie in einem sich beschleunigenden Universum, das vollständig von einer kosmologischen Konstante dominiert wird), aber obwohl sich die Expansion zu beschleunigen scheint, ist sie es nicht jedoch vollständig von einer kosmologischen Konstante dominiert (vorausgesetzt, dass dies die Beschleunigung verursacht). Daher würden wir jetzt tatsächlich das Licht sehen, das von der Hubble-Kugel emittiert wird, aber es könnte sehr lange dauern, vielleicht 50-100 Milliarden Jahre, aber das ist nur eine Vermutung, ohne eine echte Berechnung mit einem vollständigen kosmologischen Modell durchzuführen.


Wie beschleunigt ein Photon so schnell auf Lichtgeschwindigkeit?

Ein Lichtphoton beschleunigt nicht auf Lichtgeschwindigkeit. Vielmehr reist ein Photon bereits mit Lichtgeschwindigkeit c wenn es erstellt wird. Es ist nicht so, dass ein Photon augenblicklich von einer Geschwindigkeit von Null auf Lichtgeschwindigkeit springt. Vielmehr reist ein Photon immer mit c, ab dem Moment seiner Erstellung. Wenn man sich ein Photon als feste Kugel vorstellt, dann ist es berechtigt, es absurd zu finden, dass es bereits im Moment seiner Entstehung mit hoher Geschwindigkeit laufen könnte. Bevor beispielsweise ein Schlammball durch die Luft wirbeln kann, muss man den Ball aus einer Schlammpfütze formen und dann werfen, um ihn auf Touren zu bringen.

Der Schlüssel ist, dass ein Photon kein herkömmliches Teilchen ist. Vielmehr ist es ein Quantenobjekt, das teils Welle und teils Teilchen ist. Wenn ein Photon erzeugt wird, verhält es sich hauptsächlich wie eine Welle, und Wellen haben kein Problem, von dem Moment an, in dem sie erzeugt werden, eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen. Bewegen Sie zum Beispiel Ihre Hand auf und ab gegen die stille Oberfläche eines Teiches und Sie werden Wasserwellen erzeugen, die von Ihrer Hand weglaufen. Die Wasserwellen beginnen nicht bewegungslos und nehmen dann langsam Fahrt auf, wenn sie sich fortbewegen. Die Wasserwellen bewegen sich bereits in dem Moment, in dem Sie mit ihrer Erzeugung beginnen, mit ihrer Nenngeschwindigkeit. So verhalten sich Wellen.

Wellen entstehen, weil eine Verformung des materiellen Mediums oder des Feldmediums dazu führt, dass das Medium in den Gleichgewichtszustand zurückschnellt, diesen aber überschwingt und dadurch hin und her schwingt, während benachbarte Bereiche in die gleiche Bewegung gezogen werden . Die Wellengeschwindigkeit wird daher durch die Fähigkeit des Mediums bestimmt, zurückzuschnellen, und nicht durch ein externes Mittel, das die Welle antreibt, um sie auf verschiedene Geschwindigkeiten zu beschleunigen. Wenn man stärker auf das Medium drückt, werden die Wellenkämme nur höher. Es macht die Welle nicht schneller durch den Weltraum. Wenn das Medium über einen Raumbereich und über alle Bewegungsfrequenzen hinweg konstant ist, dann ist die Wellengeschwindigkeit in diesem Bereich konstant. In einem Bereich einheitlichen Mediums ist eine Welle kann nicht beschleunigen. Wenn also in einer solchen Region eine Welle erzeugt wird, muss sie genau mit der Wellengeschwindigkeit dieser Region erzeugt werden.

Dies ist nicht nur ein Quantenkonzept. Es gilt für alle Wellen, von seismischen Wellen, Meereswellen und Schallwellen bis hin zu Wellen auf einer Klaviersaite. Einige Leute sagen, dass der Grund, warum sich ein Photon im Moment seiner Entstehung mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, darin besteht, dass es ein masseloses Teilchen ist und sich daher immer mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen muss. Es stimmt zwar, dass das Photon masselos ist und sich daher immer mit c in allen Bezugssystemen ist dies nicht der Grund, dass es bereits mit einer Geschwindigkeit erstellt wird. Der Grund ist einfach, weil es eine Welle ist. Andere Quantenobjekte wie das Elektron tun haben Masse, und sie haben kein Problem damit, mit einer Geschwindigkeit ungleich null erzeugt zu werden, ohne jemals auf diese Geschwindigkeit beschleunigt werden zu müssen. Alle Quantenobjekte sind teilweise Wellen und können daher im Moment ihrer Entstehung eine Geschwindigkeit haben. Beispielsweise zerfällt ein freies Neutron schließlich in ein Proton und erzeugt dabei ein Elektron und ein Anti-Neutrino. Dieser Zerfall wurde mehrfach experimentell beobachtet. Das Elektron, das bei diesem Prozess entsteht, reißt mit einer bestimmten Geschwindigkeit ab, die es im Moment seiner Entstehung hat, ohne jemals beschleunigt zu werden. Das Elektron kann dies tun, obwohl es Masse hat, weil es wellenartige Eigenschaften hat.


Fragen

  1. Sind dies die richtigen Vorhersagen, wie lange der Laser brauchen würde, um jedes Ziel zu erreichen?
  2. Haben wir Messungen von z für Galaxien in all diesen Entfernungen und damit empirische Beweise dafür, wie lange es dauern sollte, um jedes Ziel zu erreichen?

Ich versuche, die veröffentlichte "kosmologische Krise" rund um Hubbles Parameter zu verstehen.

Ich nehme an, die Vorhersagen, die wir haben, können nicht mit den Messungen übereinstimmen, die wir für einen einzelnen Wert von H haben. Richtig?


Wie lange würde ein Photon brauchen, um uns zu erreichen, wenn es von einer Galaxie emittiert würde, die sich bei c zurückzieht? - Astronomie

Übungsaufgabe(n):

Sie beobachten ein Doppelsternsystem, in dem die beiden Sterne genau die gleiche Temperatur haben. Der Durchmesser eines Sterns beträgt das 1,2-fache des Durchmessers des zweiten Sterns. Wie vielmal mehr Energie wird von dem helleren Stern emittiert?

Sie beobachten ein Doppelsternsystem, in dem die beiden Sterne genau gleich groß sind. Ein Stern hat 5500 K. Der andere Stern hat 6100 K. Wie viel Energie wird von dem helleren Stern emittiert?

Welche Leuchtkraft in Sonneneinheiten hat ein Brauner Zwerg mit einem Radius von 0,1 Sonnenradien und einer Oberflächentemperatur von 600 K (0,1 mal der Sonne)?
Antwort: 1.0x10 -6 mal.

Wie viele Größenunterschiede ist das?
Antwort: 15 Größenordnungen höher.

1) Welche davon ist keine elektromagnetische Strahlung?

B) Ultraviolett, das eine Sonnenbräune verursacht

C) Licht von Ihrem Lagerfeuer

D) Gleichstrom von Ihrer Autobatterie

E) Röntgen in der Arztpraxis

2) Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird geschrieben als:

B) v = 186.000 Meilen pro Stunde.

3) Die Strahlung, für die unsere Augen am empfindlichsten sind, liegt in der Farbe:

A) Blau bei 4.321 Nanometern.

B) gelbgrün bei ca. 550 nm.

E) Violett bei 7.000 Angström.

4) Die Tendenz eines Mediums, die Übertragung einer bestimmten Wellenlänge der Strahlung zu blockieren, wird als seine bezeichnet:

5) Abseits der Hauptsequenz ist Deneb ein leuchtend heißer Überriese, also Klasse:

6) Welches dieser Paare von Binärdateien würde teleskopisch in der Farbe am ähnlichsten erscheinen?

7) Bei welcher Temperatur gefriert Wasser?

1: 300 F 2: 300 C 3: 300 K

9) Die Beziehung, dass die von einem schwarzen Körper abgestrahlte Gesamtenergie proportional zu T 4 ist, wird zugeschrieben?

10) Welche Art von Spektrum sehen wir von der Sonne?

A) ein Kontinuum ohne Linien, wie der Regenbogen zeigt

B) ein Kontinuum mit Emissionslinien

C) nur Absorptionslinien auf schwarzem Hintergrund

D) ein Kontinuum mit Absorptionslinien

E) nur Emissionslinien auf schwarzem Hintergrund

11) Welche Eigenschaft eines schwarzen Körpers ist NICHT wahr?

A) Es erscheint uns schwarz, unabhängig von seiner Temperatur

B) Seine Energie befindet sich in einem Kontinuum.

C) Seine Energiepeaks bei der durch seine Temperatur bestimmten Wellenlänge.

D) Wenn seine Temperatur verdoppelt wird, würde der Peak in seiner Kurve in der Wellenlänge halbiert.

E) Bei einer Verdoppelung seiner Temperatur würde es 16-mal mehr Gesamtenergie abgeben.

12) Ein pulsierender veränderlicher Stern hat eine Temperatur von 4000 K bis 8000 K. Wenn es am heißesten ist, strahlt jeder cm 2 Oberfläche wie viel mehr Energie ab?

13) Das Element, das zuerst im Spektrum der Sonne und dann 30 Jahre später auf der Erde gefunden wurde, ist

14) Eine Lichtquelle nähert sich uns mit 3.000 km/s. Alle seine Wellen sind:

C) Nicht betroffen, da c in allen Bezugssystemen konstant ist.

D) Rot aus dem Sichtbaren ins Infrarote verschoben

E) Blau aus dem Sichtbaren ins Ultraviolett verschoben

15) Die Temperatur der Photosphäre der Sonne beträgt etwa:

16 ) Die durchschnittliche Dichte der Sonne ist ungefähr gleich wie:

17) Welche Reihenfolge ist von innen nach außen richtig?

A) Kern, Konvektionszone, Strahlungszone

B) Photosphäre, Strahlungszone, Korona

C) Strahlungszone, Konvektionszone, Chromosphäre

D) Kern, Chromosphäre, Photosphäre

E) Konvektionszone, Strahlungszone, Granulation

18) Normalerweise hat ein Granulat in der Photosphäre der Sonne etwa die Größe von?

19) Wie hoch ist die Temperatur von 150 C in Kelvin?

20) Die absolute Helligkeit eines Sterns ist seine scheinbare Helligkeit, wie sie aus:

C) 10 Lichtjahre Entfernung.

D) 33 Lichtjahre Entfernung.

1 : Geschwindigkeit x Frequenz = Wellenlänge

2: Geschwindigkeit x Periode = Wellenlänge

3: Periode x Frequenz = Wellenlänge

4: Geschwindigkeit / Periode = Wellenlänge

22) Ein Stern mit einer Temperatur von 3.750 K, nur eine Stufe heißer als M (bei 3.500), wäre ein verwandter:

23) Ein Stern emittiert die meiste Energie bei einer Wellenlänge von 5,8x10 -5 cm. Wie hoch ist seine Temperatur?

24) Welcher Energietransport bringt die Energie der Gammastrahlen auf die Sonnenoberfläche?

25) Das Atommodell mit Quantensprüngen zwischen den Elektronenorbitalen ist das von:

26) Dass sich elektromagnetische Strahlung nicht nur als Welle, sondern auch als Energiepaket oder Photon verhalten kann, liegt an:

27) Die Magnetfelder von Sonnenflecken werden durch die Aufspaltung ihrer Spektrallinien untersucht in:

28) Wenn wir die Chromosphäre am Anfang und am Ende der Totalität erblicken, ist ihre Farbe:

A) gelb, wie die Photosphäre darunter.

B) rot, aufgrund von ionisiertem Wasserstoff bei niedrigerem Druck.

D) blau, aufgrund der Ionisierung von Stickstoff durch die Magnetfelder.

E) weiß vom Mondlicht.

29) Die Sonnenwinde wehen nach außen von:

30) Im Proton-Proton-Zyklus ist das Positron:

B) der Chef bedeutet, dass Energie die Photosphäre erreicht.

C) ein Spinerhaltungsteilchen.

E) Zwischenprodukt zwischen Proton und Neutron in der Masse.

31) Das auffälligste Beispiel für solare Variabilität war:

A) Dust Bowl Dürre der 1930er Jahre.

B) Sporer-Minimum, das die Anasazi zum Scheitern verurteilt hat.

C) Die sieben mageren Jahre Josephs im Alten Testament.

D) Maunder Minimum von 1645-1715.

32) Der ESA-Satellit, der uns unsere besten Parallaxenmessungen lieferte, ist:

33) Wenn die Ruhewellenlänge einer bestimmten Linie 600 nm beträgt, wir sie aber bei 606 nm beobachten, dann:

A) Die Quelle nähert sich uns mit 6% der Lichtgeschwindigkeit.

B) Die Quelle entfernt sich mit 6% der Lichtgeschwindigkeit von uns.

C) Die Quelle entfernt sich mit 1% der Lichtgeschwindigkeit von uns.

D) Die Quelle nähert sich uns mit 1% der Lichtgeschwindigkeit.

E) Die Quelle wird 1% heißer, während wir zusehen.

34) Ein neuer Stern wird entdeckt. Wenn wir es mit Blau- und Gelbfiltern (getrennt) beobachten und viel mehr Gelbintensität als Blau finden, wo würden Sie dann die Spitzenwellenlänge erwarten?

D) Nicht genügend Informationen gegeben.

35) Wenn ein Stern die gleiche Größe wie unsere Sonne hat, aber 16X leuchtender ist, muss er sein:

A) dreimal heißer als die Sonne.

B) 81-mal heißer als die Sonne.

C) viermal heißer als die Sonne.

D) neunmal heißer als die Sonne.

E) doppelt so heiß wie unsere Sonne.

36) Wenn ein Stern eine Parallaxe von .05" hat, muss sein Abstand sein:

37) Wenn die Grenzhelligkeit Ihres bloßen Auges 6,0 beträgt, welches Objekt würde sich dann mit einem kleinen Fernglas mit etwa 15-facher Oberfläche Ihrer Pupille in der Nähe Ihrer neuen Grenzhelligkeit befinden?

A) Titan siebter Größe, Saturns größter Mond

B) Neptun der achten Größe

C) Barnards Stern der neunten Größe

D) Tethys elfter Größe, der zweitgrößte Mond des Saturn

E) Pluto . der dreizehnten Größe

Schlüssel: D D B B B B C B D D A D B B B D C B D D B C E D C E C B D A D D C A E B C

1) Warum sind Sternhaufen ideale „Laboratorien“ für die Sternentwicklung?

A) Ihre Sterne haben alle die gleiche Zusammensetzung und das gleiche Entwicklungsstadium.

B) Das kombinierte Licht aller Sterne macht sie leichter zu sehen.

C) Ihre Sterne haben alle ungefähr die gleiche Masse und Temperatur.

D) Ihre Sterne haben alle ungefähr das gleiche Alter, die gleiche Zusammensetzung und die gleiche Entfernung von uns.

E) Sie liegen wie unsere Sonne in der Ebene der Milchstraße.

2) Was sind die Merkmale eines offenen Clusters?

A) keine Sterne mehr auf der Hauptreihe, aber Millionen von Weißen Zwergen

B) ein paar hundert Sterne, die meisten noch auf der Hauptreihe

C) Millionen von jungen und alten Sternen, die über 100.000 Lj. verteilt sind.

D) eine Sternentstehungsregion mit einem Durchmesser von Hunderten von Lichtjahren mit vielen blauen Hauptreihensternen

E) hohes Alter und Zehntausende von Sternen

3) Was ist charakteristisch für Kugelsternhaufen?

A) nur Braune Zwerge in einer gelben Kugel 100 ly breit

B) hellblaue Hauptreihensterne, und Tausende von ihnen

C) keine verbleibenden Hauptreihensterne, aber Millionen von Weißen Zwergen

D) hohes Alter und Hunderttausende von Sternen, nur etwa 30 ly breit

E) eine Mischung aus alten und jungen Stars, etwa 100.000 Lj

4) Das häufigste Molekül in einer Molekülwolke ist:

A) Kohlenmonoxid, mit einem Kohlenstoff und einem Sauerstoff.

B) Ammoniak mit drei Wasserstoffatomen, die an einen Stickstoff gebunden sind.

C) molekularer Wasserstoff, bestehend aus zwei H-Atomen.

D) Methan, mit vier Wasserstoffen um einen Wasserstoff.

E) Wasser, mit zwei Wasserstoffatomen um einen Sauerstoff.

5) Welche Wirkung haben selbst dünne Staubwolken auf das durch sie hindurchtretende Licht?

A) Es verdunkelt und rötet das Licht aller weiter entfernten Sterne.

B) Sogar ein wenig kann alles Licht vollständig blockieren, wie zum Beispiel der Pferdekopfnebel.

C) Seine Bewegung bewirkt, dass das gesamte Licht rot verschoben wird, wenn es durch diese Wolken geht.

D) Seine Bewegung lässt das Licht der dahinterliegenden Sterne funkeln.

E) Das Licht, das sie durchdringt, ist aufgrund der Annäherung der Wolke blauverschoben.

6) Interstellares Gas besteht hauptsächlich aus:

B) etwas Wasserstoff, aber hauptsächlich Kohlendioxid.

C) 10 % Wasserstoff, 90 % Helium nach Atomzahlen.

D) 75 Gew.-% Wasserstoff, 25 Gew.-% Helium.

E) Ammoniak, Methan und Wasserdampf.

7) Warum werden dunkle Staubwolken größtenteils falsch benannt?

A) Die Wolke ist eine Illusion, denn der Staub ist gleichmäßig um die Galaxie verteilt.

B) Es ist Eis, kein Staub, der sie dunkel erscheinen lässt.

C) Staubwolken strahlen Energie ab, aber nicht so viel Licht wie die Sterne.

D) Sie enthalten viel mehr Gas als Staub.

E) Alle obigen Angaben sind richtig.

8) Komplexe Moleküle im interstellaren Medium werden gefunden:

A) gleichmäßig über die gesamte Scheibe der Galaxie.

B) nur um die Überriesensterne wie Betelguese herum, die ihre schweren Atome herstellen.

C) nur auf den Oberflächen der kühlsten Sterne der Klassen K und M.

D) gleichmäßig über das Universum verstreut, ein Produkt des Urknalls selbst.

E) hauptsächlich in den dichten Staubwolken.

9) Ein Wolkenfragment, das zu klein ist, um zu einem Hauptreihenstern zu kollabieren, wird zu einem:

10) Wie lange braucht ein Stern der M-Klasse, um die Hauptreihe zu erreichen, im Vergleich zu einem Stern vom Sonnentyp?

B) länger als das Alter der Galaxie

D) etwa zwanzigmal länger

E) ungefähr gleich, 30 Millionen Jahre

1) Der Heliumblitz wandelt Heliumkerne in

2) Welches wird beobachtet, um das Alter eines Sternhaufens zu bestimmen?

A) die Anzahl der Weißen Zwerge

B) die Gesamtzahl der Hauptreihensterne

C) die Staubmenge, die um den Staubwedel herum liegt

D) das Verhältnis von Riesen zu Überriesen

E) die Leuchtkraft des Hauptsequenz-Abschaltpunktes

3) In einem Weißen Zwerg haben wir die Masse der Sonne in das Volumen von:

4) Die hellsten Sterne in einem jungen offenen Sternhaufen sind:

A) rote T-Tauri-Sterne, die immer noch auf die Hauptreihe zusteuern.

B) gelbe Riesen wie unsere Sonne, aber viel größer.

C) die Kernsterne planetarischer Nebel.

D) massereiche blaue Sterne oben links im H-R-Diagramm.

E) Rote Riesen, die Helium zu Kohlenstoff verschmelzen.

5) Ein relativ friedlicher Massenverlust, da ein riesiger Kern zu einem Weißen Zwerg wird, ist ein:

6) Was zwingt einen Stern wie unsere Sonne dazu, sich außerhalb der Hauptreihe zu entwickeln?

A) Es verliert alle seine Neutrinos, also muss die Fusion aufhören.

B) Es geht ihm komplett der Wasserstoff aus.

C) Es baut einen Kern aus inertem Helium auf.

D) Es explodiert als heftige Nova.

E) Es stößt einen planetarischen Nebel aus, um sich abzukühlen und Strahlung freizusetzen.

7) Eine Oberflächenexplosion, wenn ein Begleiter Wasserstoff auf seinen nahen weißen Zwergengefährten verschüttet, erzeugt Folgendes:

8) Damit ein Weißer Zwerg als Supernova vom Typ I vollständig explodieren kann, muss er wiegen:

A) 20 Sonnenmassen, das Hubble-Limit.

B) mindestens 8% so viel wie die Sonne.

C) 1,4 Sonnenmassen, das Chandrasekhar-Limit.

D) 3 Sonnenmassen, das Schwartzchild-Limit.

E) 100 Sonnenmassen, die massereichsten bekannten Sterne.

9) Von den Elementen in deinem Körper ist das einzige, das nicht in Sternen gebildet wird:

10) Welche dieser Veranstaltungen ist nicht möglich?

A) nahe Doppelsterne, die wiederkehrende Novae-Explosionen erzeugen

B) Weiße Zwerge und Begleitsterne, die wiederkehrende Supernova-Ereignisse vom Typ I erzeugen

C) Rote Riesen, die als Supernovae vom Typ II explodieren

D) ein weißer Zwerg, der im Zentrum eines planetarischen Nebels gefunden wird

E) massearme Sterne schwellen an, um planetarische Nebel zu erzeugen

1) Ein massives Objekt, das schwerer als die Sonne ist und in eine Stadt passen könnte, ist:

2) Wenn die Sonne durch ein Schwarzes Loch mit einer Sonnenmasse ersetzt würde:

A) Wir würden sofort in den tiefen Weltraum entkommen, vertrieben von seiner Strahlung.

B) unsere Uhren würden alle stehen bleiben.

C) das Leben hier wäre unverändert.

D) wir würden es noch in einem Zeitraum von einem Jahr umkreisen.

E) alle terrestrischen Planeten würden sofort einfallen.

3) Die größten bekannten Schwarzen Löcher

A) Erzeuge die dunklen Nebel in der Ebene der Milchstraße.

B) darf laut Chandrasekhar nicht mehr als 1,4 Sonnenmassen betragen.

C) liegen in den Kernen der massereichsten Galaxien.

D) kann nicht größer als eine kleine Stadt sein, genau wie Neutronensterne.

E) kann nicht größer als die Erde sein, wie Weiße Zwerge.

4) Welche davon gibt es nicht?

A) ein Schwarzes Loch mit sechs Sonnenmassen

B) ein Schwarzes Loch mit einer Million Sonnenmassen

C) ein Neutronenstern mit 1,8 Sonnenmasse

D) ein Brauner Zwerg mit 0,06 Sonnenmasse

E) ein Weißer Zwerg mit 1,5 Sonnenmassen

5) Obwohl möglicherweise von Rotation und Magnetismus beeinflusst, denken wir, dass die untere Grenze für Schwarze Löcher ist:


Probleme & Übungen

28.2: Gleichzeitigkeit und Zeitdilatation

23. (a) Was ist (displaystyle &gamma) wenn (displaystyle v=0.250c)?

Lösung
(a) 1,0328
(b) 1,15

24. (a) Was ist (displaystyle &gamma) wenn (displaystyle v=0.100c)?

25. Teilchen, die (displaystyle &pi)-Mesonen genannt werden, werden durch Beschleunigerstrahlen erzeugt. Wenn sich diese Teilchen mit (displaystyle 2,70×10^8m/s) bewegen und (displaystyle 2,60×10^<&minus8>s) leben, wenn sie relativ zu einem Beobachter ruhen, wie lange leben sie dann im Labor? ?

Lösung
(displaystyle 5.96×10^<&minus8>s)

26. Angenommen, ein Teilchen namens Kaon wird durch kosmische Strahlung erzeugt, die auf die Atmosphäre trifft. Es bewegt sich mit (displaystyle 0,980c) an Ihnen vorbei und lebt (displaystyle 1,24×10^<&minus8>s), wenn es relativ zu einem Beobachter ruht. Wie lange lebt es, wie Sie es beobachten?

27. Ein neutrales (displaystyle &pi)-Meson ist ein Teilchen, das durch Beschleunigerstrahlen erzeugt werden kann. Wenn ein solches Teilchen (displaystyle 1,40×10^<&minus16>s) lebt, wie im Labor gemessen, und (displaystyle 0,840×10^<&minus16>s), wenn es relativ zu einem Beobachter ruht, wie groß ist seine Geschwindigkeit relativ zum Labor?

Lösung
0,800c

28. Ein Neutron lebt 900 s, wenn es relativ zu einem Beobachter ruht. Wie schnell bewegt sich das Neutron relativ zu einem Beobachter, der seine Lebensdauer mit 2065 s misst?

29. Sollen relativistische Effekte kleiner als 1% sein, dann muss (displaystyle &gamma) kleiner als 1,01 sein. Bei welcher relativen Geschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=1.01)?

Lösung
(displaystyle 0.140c)

30. Sollen relativistische Effekte kleiner als 3% sein, dann muss (displaystyle &gamma) kleiner als 1,03 sein. Bei welcher relativen Geschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=1.03)?

31. (a) Bei welcher Relativgeschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=1.50)?

(b) Bei welcher Relativgeschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=100)?

Lösung
(a) (displaystyle 0.745c)
(b) (displaystyle 0,99995c) (auf fünf Stellen, um den Effekt zu zeigen)

32. (a) Bei welcher Relativgeschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=2.00)?

(b) Bei welcher Relativgeschwindigkeit ist (displaystyle &gamma=10.0)?

33. Unangemessene Ergebnisse

(a) Bestimmen Sie den Wert von (displaystyle &gamma) für die folgende Situation. Ein erdgebundener Beobachter misst 23,9 h vorüber, während Signale einer Hochgeschwindigkeits-Raumsonde anzeigen, dass (displaystyle 24,0 h) an Bord vergangen ist.

(b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig?

(c) Welche Annahmen sind unvernünftig oder widersprüchlich?

Lösung
(a) 0,996
(b) (displaystyle &gamma) darf nicht kleiner als 1 sein.
(c) Die Annahme, dass die Zeit beim Bewegen des Schiffes länger ist, ist unangemessen.

28.3: Längenkontraktion

34. Ein Raumschiff, 200 m lang, wie an Bord gesehen, bewegt sich mit (displaystyle 0,970c) an der Erde vorbei. Wie lang ist seine Länge, gemessen von einem erdgebundenen Beobachter?

Lösung
48,6 m²

35. Wie schnell müsste ein 6,0 m langer Sportwagen an Ihnen vorbeifahren, damit er nur 5,5 m lang erscheint?

36. (a) Wie weit reist das Myon in [link] laut dem erdgebundenen Beobachter?

(b) Wie weit reist es aus der Sicht eines Beobachters, der sich mit ihm bewegt? Basieren Sie Ihre Berechnung auf seiner Geschwindigkeit relativ zur Erde und seiner Lebenszeit (Eigenzeit).

(c) Verifizieren Sie, dass diese beiden Abstände durch Längenkontraktion (displaystyle &gamma=3.20) zusammenhängen.

Lösung
(a) 1,387 km = 1,39 km
(b) 0,433 km
(c) (displaystyle L=frac<&gamma>=frac<1.387×10^3m><3.20>=433.4 m=0.433 km)
Somit hängen die Abstände in den Teilen (a) und (b) zusammen, wenn (displaystyle &gamma=3.20).

37. (a) Wie lange hätte das Myon in [link] so gelebt, wie es auf der Erde beobachtet wurde, wenn seine Geschwindigkeit (displaystyle 0.0500c) wäre?

(b) Wie weit wäre es gereist, wie es auf der Erde beobachtet wurde? (c) Welche Entfernung ist das im Myonen-Rahmen?

38. (a) Wie lange braucht der Astronaut in Beispiel, um 4.30 ly bei (displaystyle 0,99944c) zu reisen (gemessen vom erdgebundenen Beobachter)?

(b) Wie lange dauert es laut dem Astronauten?

(c) Überprüfen Sie, ob diese beiden Zeiten durch die Zeitdilatation mit (displaystyle &gamma=30.00) wie angegeben zusammenhängen.

Lösung
(a) 4,303 y (auf vier Stellen, um einen Effekt anzuzeigen)
(b) 0,1434 Jahre
(c) (displaystyle &Deltat=&gamma&Deltat_0&rArr&gamma=frac<&Deltat><&Deltat_0>=frac<4.303 y><0.1434 y>=30.0)
Somit sind die beiden Zeiten verwandt, wenn (displaystyle &gamma=30.00).

39. (a) Wie schnell müsste ein Athlet laufen, damit ein 100-Meter-Lauf 100 Meter lang aussieht?

(b) Stimmt die Antwort mit der Tatsache überein, dass relativistische Effekte unter normalen Umständen schwer zu beobachten sind? Erklären.

40. Unangemessene Ergebnisse

(a) Bestimmen Sie den Wert von &gamma für die folgende Situation. Ein Astronaut misst die Länge seines Raumschiffs auf 25,0 m, ein erdgebundener Beobachter auf 100 m.

(b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig?

(c) Welche Annahmen sind unvernünftig oder widersprüchlich?

Lösung
(a) 0,250
(b) (displaystyle &gamma) muss &ge1 . sein
(c) Der erdgebundene Beobachter muss eine kürzere Länge messen, daher ist es unvernünftig, eine längere Länge anzunehmen.

41. Unangemessene Ergebnisse

Ein Raumschiff fliegt mit einer Geschwindigkeit von (displaystyle 0,800c) direkt auf die Erde zu. Der Astronaut an Bord behauptet, dass er einen Kanister in Richtung (displaystyle 1,20c) relativ zur Erde zur Erde schicken kann.

(a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die der Kanister relativ zum Raumschiff haben muss.

(b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig?

(c) Welche Annahmen sind unvernünftig oder widersprüchlich?

28.4: Relativistische Addition von Geschwindigkeiten

42. Angenommen, ein Raumschiff, das bei (displaystyle 0.750c) direkt auf die Erde zusteuert, kann einen Kanister bei (displaystyle 0.500c) relativ zum Schiff abschießen.

(a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Kanisters relativ zur Erde, wenn er direkt auf die Erde geschossen wird?

(b) Wenn es direkt von der Erde weggeschossen wird?

Lösung
(a) (displaystyle 0.909c)
(b) (displaystyle 0,400c)

43. Wiederholen Sie das vorherige Problem mit dem Schiff, das sich direkt von der Erde wegbewegt.

44. Wenn sich ein Raumschiff der Erde bei (displaystyle 0.100c) nähert und eine Nachrichtenkapsel mit (displaystyle 0.100c) relativ zur Erde an sie gesendet wird, wie groß ist die Geschwindigkeit der Kapsel relativ zum Schiff?

Lösung
0,198c

45. (a) Angenommen, die Lichtgeschwindigkeit wäre nur (displaystyle 3000 m/s). Ein Düsenjäger, der sich mit (displaystyle 800 m/s) auf ein Ziel am Boden zubewegt, schießt Kugeln mit einer Mündungsgeschwindigkeit von (displaystyle 1000 m/s) ab. Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugeln relativ zum Ziel?

(b) Wenn die Lichtgeschwindigkeit so klein wäre, würden Sie dann im Alltag relativistische Effekte beobachten? Diskutieren.

46. Wenn eine Galaxie, die sich von der Erde entfernt, eine Geschwindigkeit von (displaystyle 1000 km/s) hat und (displaystyle 656 nm) Licht aussendet, das für Wasserstoff (das häufigste Element im Universum) charakteristisch ist. (a) Welche Wellenlänge würden wir auf der Erde beobachten?

(b) Um welche Art von elektromagnetischer Strahlung handelt es sich?

(c) Warum ist die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Umlaufbahn hier vernachlässigbar?

Lösung
a) (displaystyle 658 nm)
b) rot
c) (displaystyle v/c=9.92×10^<&minus5>) (vernachlässigbar)

47. Eine Raumsonde, die auf den nächsten Stern zurast, bewegt sich mit (displaystyle 0.250c) und sendet Funkinformationen mit einer Sendefrequenz von 1,00 GHz. Welche Frequenz wird auf der Erde empfangen?

48. Wenn zwei Raumschiffe mit (displaystyle 0.800c) direkt aufeinander zusteuern, mit welcher Geschwindigkeit muss ein Kanister vom ersten Schiff aus geschossen werden, um sich dem anderen bei (displaystyle 0.999c) aus Sicht des zweiten Schiffes zu nähern? ?

Lösung
(displaystyle 0,991c)

49. Zwei Planeten befinden sich auf Kollisionskurs und steuern bei (displaystyle 0.250c) direkt aufeinander zu. Ein Raumschiff, das von einem Planeten geschickt wird, nähert sich dem zweiten bei (displaystyle 0.750c) aus Sicht des zweiten Planeten. Welche Geschwindigkeit hat das Schiff relativ zum ersten Planeten?

50. Wenn eine Rakete von einem Raumschiff auf ein anderes geschossen wird, verlässt sie das erste bei (displaystyle 0.950c) und nähert sich dem anderen bei (displaystyle 0.750c). Wie groß ist die relative Geschwindigkeit der beiden Schiffe?

Lösung
(displaystyle &minus0.696c)

51. Wie groß ist die relative Geschwindigkeit zweier Raumschiffe, wenn das eine eine Rakete bei (displaystyle 0.750c) auf das andere abfeuert und das andere beobachtet, wie es sich bei (displaystyle 0.950c) nähert?

52. Nahe dem Zentrum unserer Galaxie bewegt sich Wasserstoffgas auf seiner Umlaufbahn um ein Schwarzes Loch direkt von uns weg. Wir empfangen elektromagnetische Strahlung von 1900 nm und wissen, dass sie 1875 nm betrug, wenn sie vom Wasserstoffgas emittiert wurde. Welche Geschwindigkeit hat das Gas?

Lösung
(displaystyle 0,01324c)

53. Ein Polizist der Autobahnpolizei verwendet ein Gerät, das die Geschwindigkeit von Fahrzeugen misst, indem es Radar von ihnen abprallt und die Dopplerverschiebung misst. Das ausgehende Radar hat eine Frequenz von 100 GHz und das zurückkehrende Echo hat eine um 15,0 kHz höhere Frequenz. Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug? Beachten Sie, dass Echos zwei Doppler-Verschiebungen aufweisen. Stellen Sie sicher, dass Sie nicht bis zum Ende des Problems abrunden, da der Effekt gering ist.

54. Beweisen Sie, dass sich für jede relative Geschwindigkeit v zwischen zwei Beobachtern ein Lichtstrahl, der von einem zum anderen gesendet wird, mit der Geschwindigkeit c nähert (vorausgesetzt natürlich, dass v kleiner als c ist).

55. Zeigen Sie, dass sich für jede Relativgeschwindigkeit v zwischen zwei Beobachtern ein Lichtstrahl, der von einem direkt vom anderen projiziert wird, mit Lichtgeschwindigkeit wegbewegt (vorausgesetzt natürlich, dass v kleiner als c ist).

56. (a) Alle außer den nächsten Galaxien ziehen sich von unserer eigenen Milchstraße zurück. Wenn sich eine (displaystyle 12.0×10^9ly) entfernte Galaxie mit (displaystyle 0.0.900c) von uns entfernt, mit welcher Geschwindigkeit relativ zu uns müssen wir eine Sonde senden, um sich der anderen Galaxie bei ( displaystyle 0,990c), gemessen von dieser Galaxie?

(b) Wie lange braucht die Sonde, um die andere Galaxie gemessen von der Erde aus zu erreichen? Sie können davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit der anderen Galaxie konstant bleibt.

(c) Wie lange dauert es dann, bis ein Funksignal zurückgestrahlt wird? (All das ist prinzipiell möglich, aber nicht praktikabel.)

Lösung
a) (displaystyle 0,99947c)
b) (displaystyle 1.2064×10^<11>y)
c) (displaystyle 1.2058×10^<11>y) (alle bis genügend Ziffern, um Effekte anzuzeigen)

28.5: Relativistisches Momentum

57. Bestimmen Sie den Impuls eines Heliumkerns mit einer Masse von (displaystyle 6.68×10^<&ndash27>kg), der sich mit (displaystyle 0.200c) bewegt.

Lösung
(displaystyle 4.09×10^<&ndash19>kg&sdotm/s)

58. Wie groß ist der Impuls eines Elektrons, das sich mit (displaystyle 0,980c) bewegt?

59. (a) Bestimme den Impuls eines (displaystyle 1.00×10^9kg) Asteroiden, der mit 30.0 km/s auf die Erde zusteuert.

(b) Bestimmen Sie das Verhältnis dieses Impulses zum klassischen Impuls. (Hinweis: Verwenden Sie die Näherung, dass (displaystyle &gamma=1+(1/2)v^2/c^2) bei niedrigen Geschwindigkeiten.)

Lösung
(a) (displaystyle 3.000000015×10^<13>kg&sdotm/s).
(b) Verhältnis von relativistischen zu klassischen Impulsen gleich 1.000000005 (zusätzliche Ziffern, um kleine Effekte zu zeigen)

60. (a) Wie groß ist der Impuls eines 2000 kg schweren Satelliten, der mit 4,00 km/s umkreist?

(b) Bestimmen Sie das Verhältnis dieses Impulses zum klassischen Impuls. (Hinweis: Verwenden Sie die Näherung, dass (displaystyle &gamma=1+(1/2)v^2/c^2) bei niedrigen Geschwindigkeiten.)

61. Welche Geschwindigkeit hat ein Elektron mit einem Impuls von (displaystyle 3.04×10^<&ndash21>kg&sdotm/s)? Beachten Sie, dass Sie die Geschwindigkeit auf mindestens vier Stellen berechnen müssen, um den Unterschied zu c zu sehen.

Lösung
(displaystyle 2.9957×10^8m/s)

62. Bestimme die Geschwindigkeit eines Protons mit einem Impuls von (displaystyle 4.48×&ndash10^<&minus19>kg&sdotm/s).

63. (a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines (displaystyle 1.00-&mug) Staubteilchens, das den gleichen Impuls hat wie ein Proton, das sich mit (displaystyle 0,999c) bewegt.

(b) Was sagt uns die geringe Geschwindigkeit über die Masse eines Protons im Vergleich zu selbst einer winzigen Menge makroskopischer Materie?

Lösung
(a) (displaystyle 1.121×10^<&ndash8>m/s)
(b) Die kleine Geschwindigkeit sagt uns, dass die Masse eines Protons wesentlich kleiner ist als die einer winzigen Menge makroskopischer Materie!

64. (a) Berechnen Sie &gamma für ein Proton mit einem Impuls von (displaystyle 1.00 kg&sdotm/s).

(b) Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Solche Protonen bilden einen seltenen Bestandteil der kosmischen Strahlung mit ungewisser Herkunft.

28.6: Relativistische Energie

65. Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons bei einer Masse von (displaystyle 9.11×10^<&minus31>kg)? Geben Sie Ihre Antwort in Joule und MeV an.

Lösung
(displaystyle 8.20×10^<&minus14>J)
0,512 MeV

66. Bestimmen Sie die Ruheenergie in Joule und MeV eines Protons, wenn seine Masse (displaystyle 1,67×10^<&minus27>kg|) beträgt.

67. Wenn die Ruheenergien eines Protons und eines Neutrons (den beiden Kernbestandteilen) 938,3 bzw. 939,6 MeV betragen, wie groß ist dann der Massenunterschied in Kilogramm?

Lösung
(displaystyle 2,3×10^<&minus30>kg)

68. Es wird geschätzt, dass der Urknall, mit dem das Universum begann, (displaystyle 10^<68>J) Energie freigesetzt hat. Wie viele Sterne könnte die Hälfte dieser Energie erzeugen, wenn die durchschnittliche Masse des Sterns (displaystyle 4,00×10^<30>kg) beträgt?

69. Eine Supernova-Explosion eines (displaystyle 2,00×10^<31>kg)-Sterns erzeugt (displaystyle 1,00×10^<44>J) Energie.

(a) Wie viele Kilogramm Masse werden bei der Explosion in Energie umgewandelt?

(b) Wie ist das Verhältnis (displaystyle &Deltam/m) der zerstörten Masse zur ursprünglichen Masse des Sterns?

Lösung
(a) (displaystyle 1,11×10^<27>kg)
(b) (displaystyle 5.56×10^<&minus5>)

70. (a) Using data from [link], calculate the mass converted to energy by the fission of 1.00 kg of uranium.

(b) What is the ratio of mass destroyed to the original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

71. (a) Using data from [link], calculate the amount of mass converted to energy by the fusion of 1.00 kg of hydrogen.

(b) What is the ratio of mass destroyed to the original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

(c) How does this compare with (displaystyle &Deltam/m) for the fission of 1.00 kg of uranium?

Lösung
(displaystyle 7.1×10^<&minus3>kg)
(displaystyle 7.1×10^<&minus3>)
The ratio is greater for hydrogen.

72. There is approximately (displaystyle 10^<34>J) of energy available from fusion of hydrogen in the world&rsquos oceans.

(a) If (displaystyle 10^<33>J) of this energy were utilized, what would be the decrease in mass of the oceans? Assume that 0.08% of the mass of a water molecule is converted to energy during the fusion of hydrogen.

(b) How great a volume of water does this correspond to?

(c) Comment on whether this is a significant fraction of the total mass of the oceans.

73. A muon has a rest mass energy of 105.7 MeV, and it decays into an electron and a massless particle.

(a) If all the lost mass is converted into the electron&rsquos kinetic energy, find (displaystyle &gamma) for the electron.

(b) What is the electron&rsquos velocity?

Lösung
208
(displaystyle 0.999988c)

74. A (displaystyle &pi)-meson is a particle that decays into a muon and a massless particle. The (displaystyle &pi)-meson has a rest mass energy of 139.6 MeV, and the muon has a rest mass energy of 105.7 MeV. Suppose the &pi-meson is at rest and all of the missing mass goes into the muon&rsquos kinetic energy. How fast will the muon move?

75. (a) Calculate the relativistic kinetic energy of a 1000-kg car moving at 30.0 m/s if the speed of light were only 45.0 m/s.

(b) Find the ratio of the relativistic kinetic energy to classical.

Lösung
(displaystyle 6.92×10^5J)
1.54

76. Alpha decay is nuclear decay in which a helium nucleus is emitted. If the helium nucleus has a mass of (displaystyle 6.80×10^<&minus27>kg) and is given 5.00 MeV of kinetic energy, what is its velocity?

77. (a) Beta decay is nuclear decay in which an electron is emitted. If the electron is given 0.750 MeV of kinetic energy, what is its velocity?

(b) Comment on how the high velocity is consistent with the kinetic energy as it compares to the rest mass energy of the electron.

Lösung
(a) 0.914c
(b) The rest mass energy of an electron is 0.511 MeV, so the kinetic energy is approximately 150% of the rest mass energy. The electron should be traveling close to the speed of light.

78. A positron is an antimatter version of the electron, having exactly the same mass. When a positron and an electron meet, they annihilate, converting all of their mass into energy.

(a) Find the energy released, assuming negligible kinetic energy before the annihilation.

(b) If this energy is given to a proton in the form of kinetic energy, what is its velocity?

(c) If this energy is given to another electron in the form of kinetic energy, what is its velocity?

79. What is the kinetic energy in MeV of a &pi-meson that lives (displaystyle 1.40×10^<&minus16>s) as measured in the laboratory, and (displaystyle 0.840×10^<&minus16>s) when at rest relative to an observer, given that its rest energy is 135 MeV?

Lösung
90.0 MeV

80. Find the kinetic energy in MeV of a neutron with a measured life span of 2065 s, given its rest energy is 939.6 MeV, and rest life span is 900s.

81. (a) Show that (displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=&gamma^2&minus1). This means that at large velocities (displaystyle pc>>mc^2).

(b) Is (displaystyle E&asymppc) when (displaystyle &gamma=30.0), as for the astronaut discussed in the twin paradox?

Lösung
(a) (displaystyle E^2=p^2c^2+m^2c^4=&gamma^2m^2c^4), so that (displaystyle p^2c^2=(&gamma^2&minus1)m^2c^4), and therefore (displaystyle frac<(pc)^2><(mc^2)^2>=&gamma^2&minus1)
(b) yes

82. One cosmic ray neutron has a velocity of (displaystyle 0.250c) relative to the Earth.

(a) What is the neutron&rsquos total energy in MeV?

(c) Is (displaystyle E&asymppc) in this situation? Discuss in terms of the equation given in part (a) of the previous problem.

83. What is (displaystyle &gamma) for a proton having a mass energy of 938.3 MeV accelerated through an effective potential of 1.0 TV (teravolt) at Fermilab outside Chicago?

Lösung
(displaystyle 1.07×10^3)

84. (a) What is the effective accelerating potential for electrons at the Stanford Linear Accelerator, if (displaystyle &gamma=1.00×10^5) for them?

(b) What is their total energy (nearly the same as kinetic in this case) in GeV?

85. (a) Using data from [link], find the mass destroyed when the energy in a barrel of crude oil is released.

(b) Given these barrels contain 200 liters and assuming the density of crude oil is (displaystyle 750 kg/m^3), what is the ratio of mass destroyed to original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

86. (a) Calculate the energy released by the destruction of 1.00 kg of mass.

(b) How many kilograms could be lifted to a 10.0 km height by this amount of energy?

87. A Van de Graaff accelerator utilizes a 50.0 MV potential difference to accelerate charged particles such as protons.

(a) What is the velocity of a proton accelerated by such a potential?

Lösung
(displaystyle 0.314c)
(displaystyle 0.99995c)

88. Suppose you use an average of (displaystyle 500 kW&sdoth) of electric energy per month in your home.

(a) How long would 1.00 g of mass converted to electric energy with an efficiency of 38.0% last you?

(b) How many homes could be supplied at the (displaystyle 500 kW&sdoth) per month rate for one year by the energy from the described mass conversion?

89. (a) A nuclear power plant converts energy from nuclear fission into electricity with an efficiency of 35.0%. How much mass is destroyed in one year to produce a continuous 1000 MW of electric power?

(b) Do you think it would be possible to observe this mass loss if the total mass of the fuel is (displaystyle 10^4kg)?

Lösung
(a) 1.00 kg
(b) This much mass would be measurable, but probably not observable just by looking because it is 0.01% of the total mass.

90. Nuclear-powered rockets were researched for some years before safety concerns became paramount.

(a) What fraction of a rocket&rsquos mass would have to be destroyed to get it into a low Earth orbit, neglecting the decrease in gravity? (Assume an orbital altitude of 250 km, and calculate both the kinetic energy (classical) and the gravitational potential energy needed.)

(b) If the ship has a mass of (displaystyle 1.00×10^5kg) (100 tons), what total yield nuclear explosion in tons of TNT is needed?

91. The Sun produces energy at a rate of (displaystyle 4.00×10^<26>) W by the fusion of hydrogen.

(a) How many kilograms of hydrogen undergo fusion each second?

(b) If the Sun is 90.0% hydrogen and half of this can undergo fusion before the Sun changes character, how long could it produce energy at its current rate?

(c) How many kilograms of mass is the Sun losing per second?

(d) What fraction of its mass will it have lost in the time found in part (b)?

Lösung
(a) (displaystyle 6.3×10^<11>kg/s)
(b) (displaystyle 4.5×10^<10>y)
(c) (displaystyle 4.44×10^9kg)
(d) 0.32%

92. Unreasonable Results

A proton has a mass of (displaystyle 1.67×10^<&minus27>kg). A physicist measures the proton&rsquos total energy to be 50.0 MeV.

(a) What is the proton&rsquos kinetic energy?

(b) What is unreasonable about this result?

(c) Which assumptions are unreasonable or inconsistent?

93. Construct Your Own Problem

Consider a highly relativistic particle. Discuss what is meant by the term &ldquohighly relativistic.&rdquo (Note that, in part, it means that the particle cannot be massless.) Construct a problem in which you calculate the wavelength of such a particle and show that it is very nearly the same as the wavelength of a massless particle, such as a photon, with the same energy. Among the things to be considered are the rest energy of the particle (it should be a known particle) and its total energy, which should be large compared to its rest energy.

94. Construct Your Own Problem

Consider an astronaut traveling to another star at a relativistic velocity. Construct a problem in which you calculate the time for the trip as observed on the Earth and as observed by the astronaut. Also calculate the amount of mass that must be converted to energy to get the astronaut and ship to the velocity travelled. Among the things to be considered are the distance to the star, the velocity, and the mass of the astronaut and ship. Unless your instructor directs you otherwise, do not include any energy given to other masses, such as rocket propellants.


Ask Ethan #69: Is our Universe escaping us?

As dark energy takes over and distant galaxies accelerate, what are we losing, and what does that mean?

“What is that feeling when you’re driving away from people and they recede on the plain till you see their specks dispersing? — it’s the too-huge world vaulting us, and it’s good-bye. But we lean forward to the next crazy venture beneath the skies.” -Jack Kerouac

I’ve gotten a lot better at goodbyes as I’ve gotten older, but most of us still aren’t ready for the great truth of the cosmic goodbye that’s in store for us. This week, I’ve gotten some excellent questions and suggestions that you sent in, but my favorite way to start off the new year comes from Joaquin Bogado, who wants to know about the galaxies disappearing from our view:

In the blog post The Disappearing Universe, you make me realize that there is a lot of information escaping our universe at every single moment. My questions are
1) How this affects the Big Bang theory and the age of our Universe?
2) Is possible to know how much of the Universe already disappeared?

Let’s start off by talking about what it means that things are disappearing, and let’s do that by going all the way back to the idea of the Big Bang.

As simply as possible, the Big Bang sets us up to have a hot, dense, expanding Universe, where the fabric of spacetime itself is what’s expanding. All the matter and radiation in it dilutes, sees its density drop and gets farther and farther apart as the volume of space expands. At the same time, however, all the matter and radiation also exerts a tremendous gravitational force, trying to pull the Universe back together again.

This is the great cosmic struggle: between expansion and gravitation. For billions of years, an observer would have been uncertain as to which one would win.

Would gravity win, causing the Universe to reach a maximum size, reverse its expansion and recollapse in a Großer Crunch?

Would the expansion win, causing the Universe to expand forever, never ceasing, with things getting arbitrarily far apart and ending in a Big Freeze?

Or would we live in a case right on the border, where a single additional atom would recollapse the Universe, where the expansion rate asymptotes to zero but never reverses: a critical Universe?

While these fates are very, very different from one another, they all have one thing in common. Take a look out at the Universe today, at irgendein of the galaxies out there. What you can see — at the very limit if what’s visible — is a galaxy whose light is only now reaching our eyes after journeying across the Universe.

After spending billions upon billions of years traveling on a photon’s lonely journey through the expanding space separating us, it finally arrives at our eyes. After all that time swimming upstream against the expanding Universe, it caught us.

As time went on, for the first 7.8 billion years of our Universe, the light from more and more galaxies began to catch up to us.

Because the Universe was decelerating, meaning that even though the Universe was expanding, and even though these galaxies were getting farther and farther away from us, the speed at which they were receding from us was getting less and less. As a result, galaxies that were invisible to our eyes initially, because the separation was too great, finally came to be within our reach.

As time went on, more and more of the Universe became visible. Wenn alle that were present in the Universe were matter and radiation, this would have continued forever, no matter Was our fate was. More of the Universe would be accessible, the deceleration would continue, and the only question would be whether the recession speeds of those galaxies would:

  • Become zero, reverse, and start heading towards us (Big Crunch).
  • Decrease but always remain positive, receding away forever (Big Freeze).
  • Or asymptote to zero, never reaching it but never reversing (Critical).

But as the energy density continued to drop as the Universe expanded, it revealed something remarkable: there was an intrinsic amount of energy to space itself, a type of dunkle Energie that was present.

It wasn’t until the matter and radiation density dropped precipitously — a process that took billions of years — for this dark energy to become discernible, and it took 7.8 billion years from the Big Bang for dark energy’s effects to change the cosmic story.

Instead of decelerating, beginning right at that moment, when the dark energy density became large enough to be one-third of the total energy density in the Universe, distant galaxies began accelerating away from us. This meant that instead of slowing down in their recession from us, those speeds began increasing!

All those galaxies whose light has already reached us is immer noch reaching us the accelerating Universe hasn’t changed that.

But for many of those galaxies, we’ll never see any new light from them: only the light they emitted long ago, before the present age of the Universe. Think about why that is.

A distant galaxy emits light in the expanding Universe. The space between ourselves and that galaxy continues to expand, but the photon still makes its way towards us. Since galaxies are continuously emitting light, there’s not only light reaching us now, but there will be light reaching us into the far future!

But also, think about where that galaxy is today. Think about the expanding, accelerating Universe. And think about how vast that Universe is today.

The figure presented here is fast up-to-date: our observable Universe is roughly 92 billion light-years in diameter, and contains at least hundreds of billions (and possibly trillions) of galaxies.

The thing is, any galaxy that’s farther from us than about 14 billion light-years is no longer emitting light that’s visible: the expansion of space between that object and ourselves is happening at such a rapid pace that a photon emitted today will never reach us! If you calculate how much of the observable Universe is contained within a sphere of radius 14 billion light-years and compare it to how much is contained within a sphere that’s 92 billion light-years in diameter, you find that we’re only still connected to about 3% of the galaxies: the rest are gone forever!

Over time, more and more galaxies and galaxy clusters will leave our horizon as well. This doesn’t mean we can’t sehen them any longer, it only means we can’t reach them anymore. Not if we had an ultra-relativistic space ship, not if we sent them something at the speed of light.

But the light we emitted billions of years ago may still be reaching them! It’s just that, much like the light coming from them and arriving at our eyes:

  • there’s a finite amount of it,
  • it’s incredibly redshifted,
  • it’s time-dilated, meaning that events there are stretched out over time,
  • and its flux gets progressively lower and lower over time.

In order to detect these more distant galaxies, they not only appear redder and redder, we have to “leave the shutter open” for longer in order to even see them at all.

If there were no dark energy — if there were no acceleration or disappearing galaxies — the Big Bang could have occurred precisely in the same fashion, but our Universe would be much smaller today, galaxies would be closer together, we would see more of them, they’d be less redshifted, and the Universe would be expanding more slowly, with every galaxy decelerating. Instead of galaxies disappearing from our view, which presently occurs at a rate of approximately one every three years, new ones would be appearing to us as time went on!

And while no galaxy has literally disappeared to the point where it’s invisible, 97% of them have disappeared in the sense that they’re unreachable to us, and that the light they’re emitting today will never reach us. The galaxies are still visible, but only due to their old light.

And that’s how our disappearing Universe works, and what it means for galaxies to be escaping from our view. Thanks for a great question, Joaquin, and if you have a question or suggestion for the next Ask Ethan column, send it in! Next week’s answer just might be yours!


Sunrises are seen with light created thousands of years ago in the core of the sun.

Sunlight is produced through nuclear reactions in the sun's core. Originally born as energetic gamma rays, after billions of collisions with matter, this radiation reaches the surface and escapes into space. How old is sunlight by the time it reaches the surface?

Most textbooks say that it takes light between 100,000 years and 50 million years to escape. You would be surprised to know that this simple, and very popular, question seems to be without a firm answer! The reason has a lot to do with the assumptions that textbook authors use in making the calculation. Most astronomers are also not particularly interested in a high-accuracy answer, so they tend not to bother doing the tedious calculation exactly. It is actually a very complex problem in physics!

Once a photon of light is born, it travels at a speed of 300,000 km/sec until it collides with a charged particle and is diverted in another direction. Because the density of the sun decreases by tens of thousands of times from its lead-dense core to its tenuous photosphere, the typical distance a photon can travel between charged particles changes from 0.01 cm at the core to 0.3 cm near the surface. As a comparison, most back-of-the-envelope estimates assume that the sun's interior has a constant density and that the 'free path' distance for the photon is about one centimeter. It is these estimates that find their way into many popular astronomy textbooks.

The interior of the sun consists of three major zones, each with its own unique properties. (Courtesy: Berkeley - SSL)

Once you know, or assume, a typical distance between collisions, you also have to figure out how many steps the photon has to take to travel from the core to the surface. This is called the Random Walk Problem. The answer is that, if you take a sequence of N random steps, each for example of one meter length, the distance you travel from the starting point will be the square-root of N. After 100 random steps you will travel about 10 meters, but it will take 10,000 steps to travel 100 meters, and one million steps to travel about one kilometer, and so on. Because the density of the sun changes from the core to the surface, it is common to represent the interior of the sun as a collection of nested shells of matter, each with a typical average density. You then calculate how many steps it takes for a photon to travel through each shell. During each step, the photon travels at the speed of light so you can calculate the time required for each step. By multiplying this by the number of steps taken, you can calculate how long it takes the photon to traverse each shell, and then add up all the times for the other shells.

When this random walk process is applied to the interior of the sun, and an accurate model of the solar interior is used, most answers for the age of sunlight come out to be between 10,000 and 170,000 years. Rarely do you get answers greater than a million years unless you have made a serious error! Why do you still see these erroneous estimates of '10 million years' still being used? Because textbook authors and editors do not bother to actually make the correct calculation themselves, and rely on older published answers from similar textbooks.

Light escapes the sun's core through a series of random steps as it is absorbed and emitted by atoms along the way (Courtesy - Richard Pogge Ohio State U.)

So, sometimes a simple question can have many inaccurate textbook answers because it is not considered a very important question to scientists, and no one bothers to take the time to really work out the answer to their best ability! As another example, in 1971, the physicists Alfred Goldhaber and Michael Nieto at the Los Alamos Laboratory estimated the maximum mass of the hypothetical graviton particle - the carrier of the force of gravity. Their answer of 10-62 grams seemed incredibly insignificant. Over a decade later they published an improved version of his original paper. They noted that they had originally made an error in their 1971 paper, so that the calculated mass was actually over a billion times larger. In all that time, no one had ever caught the published error!


Bemerkungen

Theory vs Guessing

SO - there appeared to be some confusion between what guess is, and what a theory is:
From the Dictonary:

Theory.
noun.
noun: theory plural noun: theories
a) a supposition or a system of ideas intended to explain something, especially one based on general principles independent of the thing to be explained.
"Darwin's theory of evolution"

b) a set of principles on which the practice of an activity is based.
"a theory of education"

c) an idea used to account for a situation or justify a course of action.
"my theory would be that the place has been seriously mismanaged"

MATHEMATICS
a) a collection of propositions to illustrate the principles of a subject. <--- (physics is essentially applied math - as in we use math so this would be the definition that fits best in this case)

Here's a different definition of a theory put very simply:
A scientific theory is a well-substantiated explanation of some aspect of the natural world, based on a body of facts that have been repeatedly confirmed through observation and experiment. Such fact-supported theories are not "guesses" but reliable accounts of the real world.

scientific theory
noun
a coherent group of propositions formulated to explain a group of facts or phenomena in the natural world and repeatedly confirmed through experiment or observation:

Or you can just do a google search for the phrase 'scientific theory' if you STILL think a scientific theory is akin to an educated guess and you will be hard pressed to fine anything that substantiates your thinking.

"The way that scientists use the word 'theory' is a little different than how it is commonly used in the lay public," said Jaime Tanner, a professor of biology at Marlboro College. "Most people use the word 'theory' to mean an idea or hunch that someone has, but in science the word 'theory' refers to the way that we interpret facts."

"Hypothesis. Theory. Law. These scientific words get bandied about regularly, yet the general public usually gets their meaning wrong."


See how fast (or slow) the speed of light is

To put things into perspective, NASA Goddard Planetary Scientist James O’ Donoghue created three animations to show how fast (or how slow) the speed of light is.

The first animation shows the light orbiting the Earth. The equatorial circumference of Earth is 40,075 km (24,901 miles). If our planet had no atmosphere (air refracts and slows downlight a little bit), a photon skimming along its surface could lap the equator nearly 7.5 times every second.

The second animation shows the light is traveling between the Earth and the moon. The average distance between the Earth and the moon is 384,400 km (238,855 miles). It takes a little more than a second for a photon to cover that distance.

The third animation shows the light traveling between the Earth and Mars. Now the speed of lights starts looking really slow. And this is just Mars, one of the closest planetary body to Earth.

Please note that In theory, the closest that Earth and Mars would approach each other would be when Mars is at its closest point to the sun (perihelion) and Earth is at its farthest (aphelion). This would put the planets only 33.9 million miles (54.6 million kilometers) apart. However, this has never happened in recorded history. The closest recorded approach of the two planets occurred in 2003 when they were only 34.8 million miles (56 million km) apart.

It would take around 140 hours to reach the edge of the solar system a photon emitted by the Sun – see the previous article titled “Leaving the solar system at the speed of light“.

Update: what warp speed actually looks like with real-distance, in real-time

Dr. James O’Donoghue published another video showing what Star Trek’s warp speeds actually look like with real-distance, in real-time.


I know that quantum mechanics states that some things, like bumping an electron to a higher energy level, requires something like a photon to have juuuuust the right energy for the electron to �pt' that photon and then rise to the higher energy level.

But it is always explained that it has to be exact. Like, EXACT exact. It must be, let's say, 10,854.7952 electron volts, which corresponds to a frequency of 12.795832 GHz (ignore the actual values, I just pulled some numbers out of my head). It is always explained that if it were even slightly higher or lower than that amount of energy, the electron wouldn't be excited by it.

Well, what are the odds that a photon with that very very VERY exact energy level would come passing by in any reasonable amount of time? I know photons are a tiny amount of energy and there are a huge number of them all the time, but still, it seems like such a precise requirement would be very restrictive, and would result in almost no interactions between particles and the EM force.

It seems like all my assumptions can't be right here. What am I missing?

There's a relationship between the uncertainty in the energy of an excited state and the lifetime of that state. This creates the "natural linewidth" of a spectral line. The fundamental broadening of a spectroscopic line that cannot be narrowed by any sort of improved spectrometer design because it's just due to the Heisenberg uncertainty principle.

In essence the shorter the lifetime of a state, the less precise the energy of that state. But no matter what there is always some fundamental breadth to the energy spectrum.

Adding to that, there are several mechanisms by which spectra are broadened. For example, the fact that atoms and molecules are moving at high speeds in most instances allows them to interact with light at different wavelengths because of the Doppler effect - if the molecule/atom is moving away from the light source, light would be perceived as having a lower frequency from the perspective of the molecule/atom. The distribution of random speeds in random directions symmetrically broadens the absorption bands, allowing for a wider range of energies to excite the transitions.

Just to expand on this, the "Heisenberg"-like tradeoff in uncertainties here follows from the fact that energy and time are conjugate variables in quantum mechanics, in the same sense that position and momentum are.

Do you have a link to a good derivation of this? Iɽ like to check it out.

I’m a biologist, not a physicist, but would it be incorrect to say that essentially that this is an example of how even if the probability of an event is near zero, when you are essentially approaching infinite chances then what matters is just the ratio. almost like comparing two different infinities. you can’t prove one is larger but if the number of chances is approaching infinite over time and the probability isn’t approaching zero at the same rate it’s going to appear (when observing the forest, not the trees) that there is a very high chance of that event occurring many times in a given time period just out of the shear number of observations we are taking (either by looking at trillions of atoms and photons or considering that even in a fraction of a second there are an immense number of chances even for a single atom due to the rapid and often immeasurable fluctuations in energy?

In terms of vision. doesn’t it also play a role that usually we are extremely sensitive to the result of that event that changes the ratio of photons with a given wavelength arriving at our cones? For example, we detect electrons absorbing photons, and eventually decaying but likely not producing a photon that’s heading directly to the same cone it would have as a shift towards whatever wavelength of light is either not absorbed or the wavelength produced when the photons produced during the decay back to a lower energy orbital occurs, when we are looking at trillions of atoms in the lattice of a sapphire? Does it take a massive proportion of them absorbing photons at non-blue wavelengths to cause us to see it as blue (if blue light is present) or even black (if no blue light is present) since that is how our brain will interpret the input from our eyes compared to light from surrounding materials? Basically, even if some light at those other wavelengths makes it through, we interpret the overall ratio of photons arriving from the direction of different objects. I know in a dark room we could “detect” the emission of even single digit numbers of protons since that’s all it takes to stimulate a rod or cones.